高一数学北师大版选修1-1 创新演练阶段质量检测第三章 §1 应用创新演练教案

1．在曲线y＝x2＋1上取一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则为(　　)

A．Δx＋　　　　　　　　 B．Δx－－2

C．Δx＋2        D．2＋Δx－

解析：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋1－(12＋1)＝(Δx)2＋2Δx，

∴＝Δx＋2.

答案：C

2．某质点的运动规律为s＝t2＋3，则在时间段(3, 3＋Δt)内的平均速度等于(　　)

A．6＋Δt        B．6＋Δt＋

C．3＋Δt        D．9＋Δt

解析：＝＝

＝＝6＋Δt.

答案：A

3．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为(　　)

A．－0.88 m/s      B．0.88 m/s

C．－4.8 m/s      D．4.8 m/s

解析：Δs＝s(1.2＋Δt)－s(1.2)

＝2[1－(1.2＋Δt)2]－2(1－1.22)＝－2(Δt)2－4.8Δt，

∴＝＝－2Δt－4.8.

∴当Δt趋于0时，趋于－4.8.

答案：C

4．水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，按顺序与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像相对应的一项是(　　)

A．①②③④       B．②①③④

C．②①④③       D．②④①③

解析：以第二个容器为例，由于容器上细下粗，所以水以恒速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快，反映在图像上，①符合上述变化情况．而第三个容器在开始时高度增加快，后来时高度增加慢，图像④适合上述变化情况．故应选C.

答案：C

5．函数f(x)＝ln x＋1从e到e2的平均变化率为________．

解析：Δy＝f(e2)－f(e)＝(ln e2＋1)－(ln e＋1)＝1，

Δx＝e2－e，

∴＝.

答案：

6．函数f(x)＝2x＋1在区间[2,2＋Δx]上的平均变化率为________．

解析：Δy＝f(2＋Δx)－f(2)＝[2(2＋Δx)＋1]－(2×2＋1)＝2Δx，

∴＝＝2.

答案：2

7．求y＝f(x)＝2x2＋1在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝1，Δx＝时平均变化率的值．

解：函数f(x)＝2x2＋1在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为：

＝

＝4x0＋2Δx.

当x0＝1，Δx＝时，

平均变化率为4×1＋2×＝5.

8．设质点做直线运动，已知路程s(单位：m)是时间t(单位：s)的函数：s＝3t2＋2t＋1.

(1)求从t＝2到t＝2＋Δt的平均速度，并求当Δt＝1，Δt＝0.1与Δt＝0.01时的平均速度；

(2)求当t＝2时的瞬时速度．

解：(1)从t＝2到t＝2＋Δt内的平均速度为：

＝

＝

＝＝14＋3Δt(m/s)．

当Δt＝1时，平均速度为14＋3×1＝17(m/s)．

当Δt＝0.1时，平均速度为14＋3×0.1＝14.3(m/s)．

当Δt＝0.01时，平均速度为14＋3×0.01＝14.03(m/s)．

(2)当Δt趋于0时，趋于14，所以t＝2时的瞬时速度为14(m/s)．