陕西省宝鸡市凤翔县2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份陕西省宝鸡市凤翔县2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各数：0，3.14，﹣π，π﹣|1﹣π|，，，0.121221222122221…（每两个1之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）的算术平方根是（　　）
A．8 B．±8 C． D．±
3．（3分）下列说法正确的有（　　）
（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（　　）
A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7
5．（3分）若x＜0，则等于（　　）
A．x B．2x C．0 D．﹣2x
6．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．a2＝c2﹣b2 D．a：b：c＝3：4：6
7．（3分）和数轴上的点成一一对应关系的数是（　　）
A．自然数 B．有理数 C．无理数 D．实数
8．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（　　）
A．42 B．32 C．42或32 D．42或37
9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知a：b＝3：4，c＝10，则△ABC的面积为（　　）
A．24 B．12 C．28 D．30
10．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）

A．﹣ B．﹣1﹣ C．1﹣ D．﹣1+
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（3分）的相反数是　 　，绝对值是　 　，倒数是　 　．
12．（3分）如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是 　 　．

13．（3分）若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝　 　，这个正数是　 　．
14．（3分）若+＝0，则x＝　 　．
15．（3分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是　 　．
16．（3分）有一根7cm木棒，要放在长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的木箱中，　 　（填“能”或“不能”）放进去．
17．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是 　 　．
18．（3分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1＝25，S2＝144，则S3等于　 　．

三、解答题（共66分）
19．（4分）作图：请在同一个数轴上用尺规作出﹣的对应的点．

20．（6分）解方程
（1）3（x﹣2）2﹣＝0
（2）（2x﹣1）3﹣8＝0．
21．（12分）计算题
（1）
（2）
（3）
（4）．
22．（8分）若+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0，求（a﹣b+c）3的值．
23．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，AD＝1，且∠B＝90°．试求：
（1）∠BAD的度数．
（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）

24．（8分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，
（1）求BF长度；
（2）求CE的长度．

25．（10分）如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝BB′＝2，AD＝3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？

26．（10分）细心观察如图和认真分析下列各式，然后解答问题：
（）2+1＝2，S1＝；
（）2+1＝3，S2＝；
（）2+1＝4，S3＝；⋯
（1）请用含n的（n为正整数）的等式表示上述变化的规律；
（2）推算出OA5＝　 　，OA10＝　 　，S4＝　 　，S9＝　 　；
（3）求出S12+S22+…+S102的值．


2022-2023学年陕西省宝鸡市凤翔县八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各数：0，3.14，﹣π，π﹣|1﹣π|，，，0.121221222122221…（每两个1之间每次增加一个2），其中无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】无理数常见的三种类型：（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数．
【解答】解：0是有理数，
3.14是有理数，
﹣π是无理数，
π﹣|1﹣π|＝π﹣（π﹣1）＝1是有理数；
＝3是有理数；
＝2是有理数；
0.121221222122221…是无理数．
故选：B．
2．（3分）的算术平方根是（　　）
A．8 B．±8 C． D．±
【分析】首先得出＝8，进而利用算术平方根的性质得出答案．
【解答】解：∵＝8，
∴的算术平方根是：2．
故选：C．
3．（3分）下列说法正确的有（　　）
（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据实数的定义，结合各选项说法进行判断即可．
【解答】解：（1）有理数包括整数、分数，原来的说法是错误的；
（2）π是无理数，原来的说法是错误的；
（3）是有理数，原来的说法是错误的；
（4）无理数都是无限小数是正确的；
（5）无限小数0.555…是有理数，原来的说法是错误的．
故选：A．
4．（3分）判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（　　）
A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7
【分析】由＜2＜即6＜2＜7，由不等式性质可得2﹣1的范围可得答案．
【解答】解：∵2＝，且＜＜，即6＜2＜7，
∴5＜2﹣1＜6，
故选：C．
5．（3分）若x＜0，则等于（　　）
A．x B．2x C．0 D．﹣2x
【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可．
【解答】解：∵x＜0，
∴＝﹣x﹣x＝﹣2x．
故选：D．
6．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．a2＝c2﹣b2 D．a：b：c＝3：4：6
【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
C、由a2＝c2﹣b2，得a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选：D．
7．（3分）和数轴上的点成一一对应关系的数是（　　）
A．自然数 B．有理数 C．无理数 D．实数
【分析】根据数轴特点，数轴上的点都表示一个实数，实数都可以用数轴上的点来表示．
【解答】解：∵任何实数都可以用数轴上的点来表示，数轴上的任何一点都表示一个实数，
∴和数轴上的点成一一对应关系的数是实数．
故选：D．
8．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（　　）
A．42 B．32 C．42或32 D．42或37
【分析】本题应分两种情况进行讨论：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
【解答】解：此题应分两种情况说明：
（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD＝＝9，
在Rt△ACD中，
CD＝＝5
∴BC＝5+9＝14
∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；

（2）当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD＝9，
在Rt△ACD中，CD＝5，
∴BC＝9﹣5＝4．
∴△ABC的周长为：15+13+4＝32
∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．
综上所述，△ABC的周长是42或32．
故选：C．

9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知a：b＝3：4，c＝10，则△ABC的面积为（　　）
A．24 B．12 C．28 D．30
【分析】由a与b的比值，设a＝3k，b＝4k，再由c的长，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，得出a、b的长，即可求出△ABC的面积．
【解答】解：∵∴a：b＝3：4，
设a＝3k，b＝4k，
在Rt△ABC中，a＝3k，b＝4k，c＝10，
根据勾股定理得：a2+b2＝c2，
即9k2+16k2＝100，
解得：k＝2或k＝﹣2（舍去），
则a＝3k＝6，b＝4k＝8，
∴△ABC的面积＝ab＝×6×8＝24．
故选：A．
10．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（　　）

A．﹣ B．﹣1﹣ C．1﹣ D．﹣1+
【分析】根据勾股定理求出BD的长度，根据弧的半径相等得到BA的长度，从而求出a．
【解答】解：∵BD＝＝，
∴BA＝，
∴a＝﹣1﹣，
故选：B．
二、填空题（每空3分，共24分）
11．（3分）的相反数是　　，绝对值是　　，倒数是　﹣　．
【分析】分别根据“a的相反数是﹣a；负数的绝对值是它的相反数；一个数的倒数等于1除以这个数”即可求解．
【解答】解：的相反数是，绝对值是，倒数是﹣．
故本题的答案是，，﹣．
12．（3分）如图，若圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，则这条丝线的最小长度是 　50cm　．

【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．
【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形ACBD，
则从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线AB的长．
∵圆柱的底面周长是30cm，高是40cm，
∴AB2＝302+402＝900+1600＝2500，
∴AB＝50（cm）．
故答案为：50cm

13．（3分）若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝　﹣3　，这个正数是　25　．
【分析】根据已知得出方程2a+1﹣a+2＝0，求出即可．
【解答】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，
∴2a+1﹣a+2＝0，
解得：a＝﹣3，
即这个正数是[2×（﹣3）+1]2＝25，
故答案为：﹣3；25．
14．（3分）若+＝0，则x＝　27　．
【分析】已知等式变形后，利用立方根定义求出x的值即可．
【解答】解：已知等式整理得：＝3，
解得：x＝27，
故答案为：27
15．（3分）已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是　5或　．
【分析】分长是3和4的两边是两条直角边和一条是直角边一条是斜边，两种情况讨论，分别利用勾股定理即可求解．
【解答】解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边＝＝5；
当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边＝＝．
故第三边长是：5或．
故答案是：5或．
16．（3分）有一根7cm木棒，要放在长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的木箱中，　能　（填“能”或“不能”）放进去．
【分析】根据此长方体木箱的对角线的长与木棒的长比较以确定能不能放入．
【解答】解：此长方体木箱的对角线长为＝5＞7，
∴木棒能放进去．
故答案为：能．

17．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是 　x≥﹣1　．
【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．
【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
18．（3分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，S1＝25，S2＝144，则S3等于　169　．

【分析】根据勾股定理直接计算即可．
【解答】解：∵分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，
∴S1+S2＝S3．
∵S1＝25，S2＝144，
∴S3＝25+144＝169．
故答案为：169
三、解答题（共66分）
19．（4分）作图：请在同一个数轴上用尺规作出﹣的对应的点．

【分析】利用勾股定了构造直角三角形，得到斜边为，可得结论．
【解答】解：如图，点A即为所求．

20．（6分）解方程
（1）3（x﹣2）2﹣＝0
（2）（2x﹣1）3﹣8＝0．
【分析】（1）直接利用平方根的定义分析得出答案；
（2）直接利用立方根的定义分析得出答案．
【解答】解：（1）3（x﹣2）2﹣＝0，
则（x﹣2）2＝，
故x﹣2＝±，
解得：x1＝2，x2＝；

（2）（2x﹣1）3﹣8＝0
则2x﹣1＝2，
解得：x＝．
21．（12分）计算题
（1）
（2）
（3）
（4）．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式化简后，合并即可得到结果；
（3）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝3﹣1＝2；
（2）原式＝2﹣+＝2；
（3）原式＝9﹣3+＝6；
（4）原式＝3×+×﹣4×＝+﹣＝2．
22．（8分）若+（b﹣3）2+|c﹣2|＝0，求（a﹣b+c）3的值．
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a2﹣1＝0，b﹣3＝0，c﹣2＝0，
解得a＝±1，b＝3，c＝2，
当a＝﹣1，b＝3，c＝2时，原式＝（﹣1﹣3+2）3＝﹣8；
当a＝1，b＝3，c＝2时，原式＝（1﹣3+2）3＝0．
23．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝1，CD＝，AD＝1，且∠B＝90°．试求：
（1）∠BAD的度数．
（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）

【分析】（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而可求出∠BAD的度数；
（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，再根据S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC即可得出结论．
【解答】解：（1）连接AC，
∵AB＝BC＝1，∠B＝90°
∴AC＝
又∵AD＝1，DC＝
∴（）2＝12+（）2
即CD2＝AD2+AC2
∴∠DAC＝90°
∵AB＝BC＝1
∴∠BAC＝∠BCA＝45°
∴∠BAD＝135°；

（2）由（1）可知△ABC和△ADC是Rt△，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC
＝1×1×+1××
＝+．

24．（8分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，
（1）求BF长度；
（2）求CE的长度．

【分析】（1）设CE＝xcm，EF＝（8﹣x）cm，先在Rt△ABF中利用勾股定理即可求得BF的长；
（2）在Rt△ECF中利用勾股定理即可求得EC的长．
【解答】解：（1）设CE＝xcm，EF＝（8﹣x）cm，
在Rt△ABF中，BF＝＝6cm，
（2）∵CF＝10﹣6＝4cm．
∴在Rt△ECF中，EF2＝CE2+CF2，即（8﹣x）2＝x2+42，
解得x＝3．
故EC的长为3cm．
25．（10分）如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝BB′＝2，AD＝3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？

【分析】做此题要把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，由于在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．
【解答】解：如图1所示：

由题意得：AD＝3，DC′＝2+2＝4，
在Rt△ADC′中，由勾股定理得AC′＝＝＝5，
如图2所示：

由题意得：AC＝5，C′C＝2，
在Rt△ACC′中，由勾股定理得；＝，
∵．
∴第一种方法蚂蚁爬行的路线最短，最短路程是5．
26．（10分）细心观察如图和认真分析下列各式，然后解答问题：
（）2+1＝2，S1＝；
（）2+1＝3，S2＝；
（）2+1＝4，S3＝；⋯
（1）请用含n的（n为正整数）的等式表示上述变化的规律；
（2）推算出OA5＝　　，OA10＝　　，S4＝　1　，S9＝　　；
（3）求出S12+S22+…+S102的值．

【分析】（1）从数字找规律，即可解答；
（2）利用勾股定理先求出OA2，OA3，OA4的值，然后从数字找规律即可解答；
（3）从数字找规律，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
（）2+1＝n+1，Sn＝；
（2）在Rt△OA1A2中，OA2＝＝＝，
在Rt△OA2A3中，OA3＝＝＝，
在Rt△OA3A4中，OA4＝＝＝2＝，
..．
∴OA5＝，OA10＝，
∵S1＝，S2＝，S3＝，
∴S4＝＝1，S9＝＝；
故答案为：，，1，；
（3）S12+S22+…+S102的值
＝（）2+（）2+...+（）2
＝++...+
＝
＝．