北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022_2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

北师大附属实验中学2022-2023学年度第一学期期中试卷

初二年级数学

班级______ 姓名______ 学号______ 成绩______

考生须知

1.本试卷共8页，共四道大题，28道小题；答题纸共3页。满分120分。考试时间100分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。

3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

命题人：陈平  张蓓  杨洁 审题人：陈平

一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）

1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

2.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.若是一个完全平方式，则可为（    ）

A.2 B. C.4 D.

4.正五边形的外角和为（    ）

A.180° B.360° C.540° D.720°

5.如图，中，、分别是、的中点，若的面积是24，则的面积是（    ）

A.4 B.6 C.8 D.12

6.若与的乘积中不含的的一次项，则的值为（    ）

A. B.4 C. D.2

7.如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，下列判断错误的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8.已知、两点的坐标分别是和，则下面四个结论：

①、关于轴对称； ②、关于轴对称；

③、之间的距离为2； ④、之间的距离为6.

其中正确的是（    ）

A.①④ B.①③ C.②④ D.②③

9.如图，为内一点，平分，，，若，则的度数为（    ）.

A.36° B.38° C.40° D.45°

10.如图，在平面直角坐标系中，点，点，在坐标轴上求作一点，使得为等腰三角形，则满足条件的点有（    ）.

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

二、填空题（本大题共8道小题，11~17题每小题3分，18题2分，共23分）

11.计算：________.

12.若等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角的度数为_______.

13.学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：”，老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：______________.

14.如图，中，的垂直平分线交于点，若的周长为23，，则_______.

15.如图，在中，，平分.若，，则点到的距离为___________.

16.如图，在中，，，、分别是、的平分线，经过点，且，分别交、于点、，则的周长是_____.

17.已知，，则________.

18.在平面直角坐标系中，点，，.若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是_______.

三.解答题（本大题共7道题，19题14分，20~23题每题5分，24题6分，25题7分，共47分）

19.计算：

（1）.  （2）.

（3）. （4）

20.已知，求代数式的值.

21.如图，，，，是同一条直线上的点，，，.求证：.

22.如图所示的坐标系中，的三个顶点的坐标依次为，，.

（1）请在这个坐标系中作出关于轴对称的.

（2）分别写出点、、的坐标.

（3）直接写出的面积.

23.如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，，求和的度数.

24.已知：如图中，.

求作：点，使得点在上，且点到的距离等于.

作法：

①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线，于点，；

②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点；

③作射线交于点.则点即为所求.

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面证明.

证明：连接，.

在和中

∴

∴（__________）（填推理的依据）.

∵，点在上，

∴.

作于点，

∵点在上，

∴__________（__________）（填推理的依据）.

25.如图，在中，，过点在的外部作直线，作点关于直线的对称点，连接、，线段交直线于点.

（1）依题意补全图形；

（2）连接，求证：；

（3）过点作于点，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明.

附加题

四、解答题（26题7分，27题6分，28题7分，共20分.）

26.我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算：

图1             图2

（1）如图1，可知：_______；

（2）如图2，可知：_______；

（3）计算：_______；

（4）在右面虚线框内画图说明（3）中的等式.

27.规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么.

例如：因为，所以.

（1）根据上述规定，填空：

______，______，______.

（2）令，，，试说明下列等式成立的理由：.

28.若，且点与点不重合，则称点为点关于点的关联点.借助网格解决下列问题.

在平面直角坐标系中，

（1）已知，点的坐标为，点的坐标为，点在直线上，点在直线上.

①如图1，若为线段的中点，在图中作出点关于点的关联点，并直接写出点的坐标：.

②在图2中，若，求点关于点的关联点的坐标；

（2）若点，，的坐标依次为，，，点在直线上，点在直线上，且.请直接写出点关于点的的关联点的横坐标的取值范围：（用含的代数式表示）.

图1   图2

备用图

2022年初二上期中考试数学参考答案

一、（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共8道小题，11~17题每小题3分，18题2分，共23分）

11、1； 12、40°或100°； 13、或； 14、11；

15、3； 16、16； 17、37； 18、

三.解答题（19题14分，20~23题每题5分，24题6分，25题7分，共47分）

19.（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

20.原式

∵，

∴.

∴原式.

21.证明：∵，∴

∵，∴.

在和中

∴

∴.

22.解：（1）

（2）、、

（3）5.5

23.解：中，；

中，.

24.（1）

（2）证明：连接，.

在和中

∴.

∴（全等三角形的对应角相等）（填推理的依据）.

∵，点在上，

∴.

作于点，

∵点在上，

∴（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）（填推理的依据）.

25.（1）

（2）证明：

∵点关于直线的对称点为点，在对称轴上

∴.

∴，.

∵，

∴.

∴.

∴

（3）结论：.

方法1：证明：在上截取，连接.

在和中

，

∴.

∴.

∵，

∴

∴

方法2：截取，

∵，，

∴.

∵，

∴.

∴.

26.（1）

（2）

（3）

（4）

27.（1），，

（2）令，，，则，，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴

28.（1）①点的坐标：

（2）

∵

∴由图可知，

∵

∴，

（3）或