北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022_2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)
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这是一份北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022_2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案),共13页。
北师大附属实验中学2022-2023学年度第一学期期中试卷初二年级数学班级______ 姓名______ 学号______ 成绩______考生须知1.本试卷共8页,共四道大题,28道小题;答题纸共3页。满分120分。考试时间100分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。3.试卷答案一律填写在答题卡上,在试卷上作答无效。4.在答题卡上,选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满,其他试题用黑色字迹签字笔作答。命题人:陈平 张蓓 杨洁 审题人:陈平一、选择题(本大题共10道小题,每小题3分,共30分)1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列计算正确的是( )A. B. C. D.3.若是一个完全平方式,则可为( )A.2 B. C.4 D.4.正五边形的外角和为( )A.180° B.360° C.540° D.720°5.如图,中,、分别是、的中点,若的面积是24,则的面积是( )A.4 B.6 C.8 D.126.若与的乘积中不含的的一次项,则的值为( )A. B.4 C. D.27.如图,直线是四边形的对称轴,点是直线上的点,下列判断错误的是( )A. B.C. D.8.已知、两点的坐标分别是和,则下面四个结论:①、关于轴对称; ②、关于轴对称;③、之间的距离为2; ④、之间的距离为6.其中正确的是( )A.①④ B.①③ C.②④ D.②③9.如图,为内一点,平分,,,若,则的度数为( ).A.36° B.38° C.40° D.45°10.如图,在平面直角坐标系中,点,点,在坐标轴上求作一点,使得为等腰三角形,则满足条件的点有( ).A.5个 B.6个 C.7个 D.8个二、填空题(本大题共8道小题,11~17题每小题3分,18题2分,共23分)11.计算:________.12.若等腰三角形的一个内角为40°,则它的顶角的度数为_______.13.学了全等三角形的判定后,小明编了这样一个题目:“已知:如图,,,,求证:”,老师说他的已知条件给多了,那么可以去掉的一个已知条件是:______________.14.如图,中,的垂直平分线交于点,若的周长为23,,则_______.15.如图,在中,,平分.若,,则点到的距离为___________.16.如图,在中,,,、分别是、的平分线,经过点,且,分别交、于点、,则的周长是_____.17.已知,,则________.18.在平面直角坐标系中,点,,.若是等腰直角三角形,且,当时,点的横坐标的取值范围是_______.三.解答题(本大题共7道题,19题14分,20~23题每题5分,24题6分,25题7分,共47分)19.计算:(1). (2).(3). (4)20.已知,求代数式的值.21.如图,,,,是同一条直线上的点,,,.求证:.22.如图所示的坐标系中,的三个顶点的坐标依次为,,.(1)请在这个坐标系中作出关于轴对称的.(2)分别写出点、、的坐标.(3)直接写出的面积.23.如图,是上一点,是上一点,,相交于点,,,,求和的度数.24.已知:如图中,.求作:点,使得点在上,且点到的距离等于.作法:①以点为圆心,以任意长为半径作弧,分别交射线,于点,;②分别以点,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内部交于点;③作射线交于点.则点即为所求.(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面证明.证明:连接,.在和中∴∴(__________)(填推理的依据).∵,点在上,∴.作于点,∵点在上,∴__________(__________)(填推理的依据).25.如图,在中,,过点在的外部作直线,作点关于直线的对称点,连接、,线段交直线于点.(1)依题意补全图形;(2)连接,求证:;(3)过点作于点,用等式表示线段、、之间的数量关系,并证明.附加题四、解答题(26题7分,27题6分,28题7分,共20分.)26.我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算:图1 图2(1)如图1,可知:_______;(2)如图2,可知:_______;(3)计算:_______;(4)在右面虚线框内画图说明(3)中的等式.27.规定两数,之间的一种运算,记作:如果,那么.例如:因为,所以.(1)根据上述规定,填空:______,______,______.(2)令,,,试说明下列等式成立的理由:.28.若,且点与点不重合,则称点为点关于点的关联点.借助网格解决下列问题.在平面直角坐标系中,(1)已知,点的坐标为,点的坐标为,点在直线上,点在直线上.①如图1,若为线段的中点,在图中作出点关于点的关联点,并直接写出点的坐标:.②在图2中,若,求点关于点的关联点的坐标;(2)若点,,的坐标依次为,,,点在直线上,点在直线上,且.请直接写出点关于点的的关联点的横坐标的取值范围:(用含的代数式表示).图1 图2备用图 2022年初二上期中考试数学参考答案一、(本大题共10道小题,每小题3分,共30分)12345678910DACBBACDBA二、填空题(本大题共8道小题,11~17题每小题3分,18题2分,共23分)11、1; 12、40°或100°; 13、或; 14、11;15、3; 16、16; 17、37; 18、三.解答题(19题14分,20~23题每题5分,24题6分,25题7分,共47分)19.(1)原式(2)原式(3)原式(4)原式20.原式∵,∴.∴原式.21.证明:∵,∴∵,∴.在和中∴∴.22.解:(1)(2)、、(3)5.523.解:中,;中,.24.(1)(2)证明:连接,.在和中∴.∴(全等三角形的对应角相等)(填推理的依据).∵,点在上,∴.作于点,∵点在上,∴(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)(填推理的依据).25.(1)(2)证明:∵点关于直线的对称点为点,在对称轴上∴.∴,.∵,∴.∴.∴(3)结论:.方法1:证明:在上截取,连接.在和中,∴.∴.∵,∴∴方法2:截取,∵,,∴.∵,∴.∴.26.(1)(2)(3)(4)27.(1),,(2)令,,,则,,,∵,∴,∴,∴,∴28.(1)①点的坐标:(2)∵∴由图可知,∵∴,(3)或
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