北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022_2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

北师大附属实验中学2022-2023学年度第一学期期中试卷

初二年级数学

一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若是一个完全平方式，则可为（    ）

A. 2 B. -2 C. 4 D. -4

4. 五边形的外角和等于（）

A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°

5. 如图，中，、分别是、的中点，若的面积是24，则的面积是（    ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

6. 若2x + m 与 x + 2 的乘积中不含的 x 的一次项，则m 的值为（    ）

A. －4 B. 4 C. －2 D. 2

7. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是(    )

A. AM＝BM B. AP＝BN C. ∠MAP＝∠MBP D. ∠ANM＝∠BNM

8. 已知、两点的坐标分别是和，则下面四个结论：

①、关于轴对称；    ②、关于轴对称；

③、之间的距离为2；    ④、之间的距离为6．

其中正确的是（    ）

A. ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③

9. 如图，为内一点，平分，，，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，在坐标轴上求作一点，使得为等腰三角形，则满足条件的点有（    ）

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

二、填空题（本大题共8道小题，11~17题每小题3分，18题2分，共23分）

11. 计算：________．

12. 若等腰三角形有一个内角为40°，则它的顶角度数为________．

13. 学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：”，老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：______________．

14. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若△BCD的周长为23，AC＝12，则BC＝____．

15. 如图，在中，，AD平分．若，，则点D到AB的距离为___________．

16. 如图，在中，，，、分别是、的平分线，经过点，且，分别交、于点、，则的周长是_________．

17. 已知，，则_________．

18. 在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点横坐标的取值范围是_________．

三．解答题（本大题共7道题，19题14分，20~23题每题5分，24题6分，25题7分，共47分）

19. 计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

20. 已知，求代数式的值．

21. 如图，，，，是同一条直线上点，，，．求证：．

22. 如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）．

（1）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

（2）分别写出点A1、B1、C1的坐标．

（3）求△A1B1C1的面积．

23. 如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，，求和的度数．

24. 已知：如图中，．

求作：点，使得点在上，且点到的距离等于．

作法：

①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交射线，于点，；

②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点；

③作射线交于点．则点即为所求．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面证明．

证明：连接，．

在和中

∴

∴（__________）（填推理的依据）．

∵，点在上，

∴．

作于点，

∵点在上，

∴__________（__________）（填推理的依据）．

25. 如图，在中，，过点在外部作直线，作点关于直线的对称点，连接、，线段交直线于点．

（1）依题意补全图形；

（2）连接，求证：；

（3）过点作于点，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．

四、解答题（26题7分，27题6分，28题7分，共20分．）

26. 我们知道用几何图形的面积可以解释多项式乘法的运算：

（1）如图1，可知：_________；

（2）如图2，可知：；

（3）计算：_________；

（4）在右面虚线框内画图说明（3）中的等式．

27. 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．

例如：因为，所以．

（1）根据上述规定，填空：

_________，_________，_________．

（2）令，，，试说明下列等式成立的理由：．

28. 若，且点与点不重合，则称点为点关于点的关联点．借助网格解决下列问题．

在平面直角坐标系中，

（1）已知，点坐标为，点的坐标为，点在直线上，点在直线上．

①如图1，若为线段中点，在图中作出点关于点的关联点，并直接写出点的坐标：__________________．

②在图2中，若，求点关于点的关联点的坐标；

（2）若点，，的坐标依次为，，，点在直线上，点在直线上，且．请直接写出点关于点的的关联点的横坐标的取值范围：_________（用含的代数式表示）．

北师大附属实验中学2022-2023学年度第一学期期中试卷

初二年级数学

一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】B

二、填空题（本大题共8道小题，11~17题每小题3分，18题2分，共23分）

【11题答案】

【答案】1

【12题答案】

【答案】100°或40°

【13题答案】

【答案】或## 或

【14题答案】

【答案】11

【15题答案】

【答案】3

【16题答案】

【答案】16

【17题答案】

【答案】37

【18题答案】

【答案】

三．解答题（本大题共7道题，19题14分，20~23题每题5分，24题6分，25题7分，共47分）

【19题答案】

【答案】（1）；   

（2）；   

（3）；   

（4）

【20题答案】

【答案】4

【21题答案】

【答案】证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）A1的坐标为（1，2）、B1的坐标（4，1）、C1的坐标为（2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面积为.

【23题答案】

【答案】，

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2），，全等三角形的对应角相等；；角的平分线上的点到角的两边的距离相等

【25题答案】

【答案】（1）补全图形见解析；   

（2）证明见解析；    （3），证明见解析.

四、解答题（26题7分，27题6分，28题7分，共20分．）

【26题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）   

（4）见解析

【27题答案】

【答案】（1）2，4，5   

（2）证明见解析

【28题答案】

【答案】（1）①；②点D的坐标或；   

（2）或