北师大版六年级上册2 比的化简一课一练

第六单元比的认识

6.2 比的化简

【基础巩固】

一、选择题

1．把∶化成最简整数比，正确的是（  ）。

A．0.6 B．6∶10 C．3∶5 D．0.3∶0.5

2．给4∶9的前项加16，要使比值不变，后项应该加（  ）。

A．46 B．16 C．45 D．36

3．一个比的前项是7，如果前项增加到35，要使比值不变，那么后项应该乘（  ）。

A．6 B．35 C．4 D．5

4．圆的周长与直径的比是（  ）。

A．4∶1 B． C． D．

5．下面（  ）杯中的水和李阿姨配的一样甜。

李阿姨：水：80g；糖：20克。

A．糖：水＝1∶5 B．糖比水少 C．含糖率：25%

二、填空题

6．社会主义核心价值观的基本内容是：富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善。在这24个字中，总字数与左右结构的字的最简整数比是______。

7．端午节张莉花了20元买了10个粽子，粽子的总价与个数的最简单的整数比是(        )，比值是(        )，这个比值表示的是(        )。

8．4∶0.8化成最简整数比是(        )，∶0.25的比值是(        )。

9．两个正方形的边长比是4：1，它们的周长比是(        )，面积比是(        ) 。

10．六（1）班有男生35人，女生20人。女生与男生的人数比是(        )，男生与全班的人数比是(        )。（填最简整数比）

三、化简比

11．把下面各比化成最简单的整数比

①1.4∶3.5

②6平方米∶6平方分米

12．化简比。

12∶9.6     9.1∶5.6      

【能力提升】

四、解答题

13．1个比的前项是4，如果前项增加8，要使比值不变，后项应该如何变化？

14．张敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，张敏说她和爸爸的身高比是1∶178，她说的对吗？你认为是多少呢？

【拓展实践】

15．哪一杯水更甜？说说你是怎样想的。

第一杯：

第二杯：

我发现：（  ）。

参考答案

1．C

【分析】根据比的性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。

【详解】∶

＝（×）∶（×）

＝3∶5

故答案为：C

【点睛】此题主要考查了化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。

2．D

【分析】给4∶9的前项加16，4＋16＝20，前项4乘5变为20，根据比的基本性质，要使比值不变，后项也应该乘5，9×5＝45，45－9＝36，即后项应该加36。

【详解】4＋16＝20

20÷4＝5

9×5＝45

45－9＝36

故答案为：D

【点睛】本题考查比的基本性质。把前项“加16”，转化为前项“乘5”是解题的关键。

3．D

【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。

【详解】35÷7＝5

一个比的前项是7，如果前项增加到35，相当于前项乘5，要使比值不变，那么后项应该乘5。

故答案选：D

【点睛】本题考查比的基本性质，根据比的基本性质进行解答。

4．B

【分析】圆周率是圆的周长与直径的比值，则周长与直径的比就是π∶1，由此求解。

【详解】圆的周长与直径的比是π∶1

故答案为：B

【点睛】解决本题根据圆周率的含义进行求解即可。

5．B

【分析】李阿姨配的这杯糖水中，水80克，糖20克。根据比的意义即可写出糖与水的比，并化成最简整数比；用糖与水的质量差除以水的质量，就是糖比水少的分率；根据“×100%”即可计算出含糖率。根据计算结果即可进行选择。

【详解】糖与水的比是：20∶80＝1∶4

糖比水少：（80－20）÷80

＝60÷80

＝

含糖率：×100%

＝×100%

＝20%

B杯中糖比水少，和李阿姨配的一样甜。

故答案为：B。

【点睛】此题考查的知识点：比的意义及化简、求一个数比另一个数多（或少）几分之几、糖水含糖率的计算等。

6．8∶3

【分析】在富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、敬业、诚信、友善，这24个字中，左右结构的字有：强、明、和、谐、法、治、敬、诚、信，共有9个，写出相应的比，然后化简即可。

【详解】在富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、敬业、诚信、友善，这24个字中，左右结构的字有：强、明、和、谐、法、治、敬、诚、信，共有9个，所以为：

24∶9

＝（24÷3）∶（9÷3）

＝8∶3

【点睛】此题需要首先结合实际，能准确找出题目中要求的符合某种字体结构的字的数量，再用比的意义进行解答，最后按题目要求，化成最简比即可。

7．2∶1     2     粽子的单价

【分析】张莉花了20元买了10个粽子，总价是20元，数量是10个，总价与数量的比是20∶10，求比值用比的前项除以后项即可，这个比值表示的是每个粽子多少元，即粽子的单价。

【详解】总价与数量的比是：

20∶10

＝（20÷10）∶（10÷10）

＝2∶1

20∶10

＝20÷10

＝2

2这个比值表示的是粽子的单价。

【点睛】本题主要考查比的意义和求比值，注意掌握求比值的方法和比值表示的意义。

8．5∶1     2.4

【分析】4∶0.8的前项和后项先同时乘5，再化成最简整数比；用除以0.25，求得的商就是这个比的比值。

【详解】4∶0.8

＝（4×5）∶（0.8×5）

＝20∶4

＝（20÷4）∶（4÷4）

＝5∶1

∶0.25

＝÷0.25

＝0.6×4

＝2.4

【点睛】化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个数值。

9．4∶1     16∶1

【分析】根据题意，假定两个正方形的边长分别是4和1，则周长分别是4×4＝16、1×4＝4，周长比是16∶4＝4∶1；面积分别是：4×4＝16、1×1＝1，面积比是：16∶1。据此解答。

【详解】假定两个正方形的边长分别是4和1，则周长分别是：

4×4＝16

1×4＝4

周长比是：16∶4＝4∶1

面积分别是：

4×4＝16

1×1＝1

面积比是：16∶1

【点睛】这类题目用赋值法进行解答是很好的一种方法。

10．4∶7     7∶11

【分析】根据比的意义，用女生人数∶男生人数，化简即可；全班人数＝男生人数＋女生人数；再用男生人数∶全班人数，化简即可。

【详解】20∶35

＝（20÷5）∶（35÷5）

＝4∶7

35∶（35＋20）

＝35∶55

＝（35÷5）∶（55÷5）

＝7∶11

【点睛】利用比的意义，比的基本性质，以及比的化简解答本题。

11．①2∶5；②100∶1

【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。注意有单位的先统一。

【详解】①1.4∶3.5

＝（1.4×10）∶（3.5×10）

＝14∶35

＝（14÷7）∶（35÷7）

＝2∶5

②6平方米∶6平方分米

6平方米＝600平方分米

600∶6

＝（600÷6）∶（6÷6）

＝100∶1

12．5∶4；13∶8；5∶6

【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

【详解】12∶9.6

＝（12×10）∶（9.6×10）

＝120∶96

＝（120÷24）∶（96÷24）

＝5∶4

9.1∶5.6

＝（9.1×10）∶（5.6×10）

＝91∶56

＝（91÷7）∶（56÷7）

＝13∶8

＝（×20）∶（×20）

＝35∶42

＝（35÷7）∶（42÷7）

＝5∶6

13．后项应该乘3或增加2倍

【详解】一个比的前项是4，前项增加8，可知比的前项由4变成12，是前项乘3或增加2倍；要使比值不变，后项也应该乘3或增加2倍；

答：后项应该乘3或增加2倍．

14．不对；50∶89

【分析】把张敏身高、爸爸身高化成相同长度单位，然后再根据比的意义写出张敏的身高和爸爸的身高的比，再化成最简整数比。

【详解】1m＝100cm

100∶178＝50∶89

答：张敏的说法不对，张敏的身高和爸爸的身高的比是50∶89。

【点睛】此题主要是考查比的意义及化简。不同单位的名数比，要化成相同单位的名数再比。

15．；1；8；

；1；8；

两杯水一样甜，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。

【分析】将比写成分数形式，化简后再写成比的形式；根据化简后糖与水的比判断哪一杯水更甜，通过化简得出比的性质；据此解答。

【详解】第一杯：10∶80＝＝1∶8

第二杯：15∶120＝＝1∶8

我发现：两杯水一样甜，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。

【点睛】本题主要考查比的性质的推导。