专题04 代数式的概念与求值（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（苏科版）

专题04 代数式的概念与求值

【知识梳理】

【专题过关】

一、单选题

1．（2021·山西大同·七年级期中）是（    ）

A．负数 B．正数 C．0 D．正负无法确定

2．（2022·甘肃·兰州树人中学七年级期中）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（   ）

A． B． C． D．

3．（2021·辽宁本溪·七年级期中）在式子，，，x，，中代数式的个数有（    ）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

4．（2019·江苏连云港·七年级期中）下列说法正确的是（   ）

A．x+2=5是代数式 B．是单项式

C．多项式4x - 3x -2 是4x,- 3x,-2的和 D．2不是单项式

5．（2021·江苏南通·七年级期中）下列各式中，符合代数式书写要求的是（   ）

A． B． C． D．

6．（2019·江苏淮安·七年级期中）代数式的意义是(   )

A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差

C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数

7．（2021·江苏·泰兴市实验初级中学七年级期中）下列说法正确的是（　　）

A．2不是单项式 B．是单项式

C．单项式x的系数是0 D．4x2﹣3是多项式

8．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期中）已知，那么的值为(   )

A．9 B．12 C．-15 D．-18

9．（2020·江苏无锡·七年级期中）如图，已知A、B、C、D在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，且满足│a＋1│＝│b＋1│，│1－c│＝│1－d│，则a＋b＋c＋d的值为（   ）

A．－1 B．0 C．0.5 D．1

10．（2021·江苏·无锡市江南中学七年级期中）如图，在一张白纸上画1条直线，最多能把白纸分成2部分（如图1），画2条直线，最多能把白纸分成4部分（如图2），画3条直线，最多能把白纸分成7部分（如图3），当在一张白纸上画15条直线，最多能把白纸分成的部分是（　　）

A．120 B．121 C．122 D．123

11．（2021·江苏南通·七年级期中）按一定规律排列的单项式：﹣2a2，4a4，﹣8a6，16a8，﹣32a10，64a12，…，第n个单项式是（　　　）

A． B． C． D．

12．（2021·江苏·扬州市邗江区实验学校七年级期中）把连续奇数按如下规律排列：

（1）

（3，5，7）

（9，11，13，15，17）

（19，21，23，25，27，29，31）

…

发现奇数7在第2组第3个，奇数13在第3组第3个，奇数29在第4组第6个，则奇数2021在（　　）

A．33组第49个 B．33组第50个 C．33组第51个 D．32组第50个

二、填空题

13．（2021·江苏盐城·七年级期中）某超市去年的销售总额为n万元，预计今年的销售总额将在去年的基础上增加20%，则今年的销售总额为_________万元．

14．（2021·江苏镇江·七年级期中）某超市的苹果价格如图，试说明代数式的实际意义___．

15．（2021·江苏无锡·七年级期中）下列代数式：﹣6x2y、，﹣、a、、﹣x2+2x﹣1中，单项式有 ___个．

16．（2021·江苏扬州·七年级期中）单项式﹣4πab3系数是 _____．

17．（2019·江苏·无锡市大桥实验学校七年级期中）在下列式子中：，，2，，，，，多项式有__________个．

18．（2021·江苏常州·七年级期中）单项式－ab2c3的系数是_____；多项式－2x3－3x＋1的次数是______．

19．（2021·江苏扬州·七年级期中）多项式是关于的四次三项式，则的值为__________．

20．（2021·江苏镇江·七年级期中）把多项式按所含单项式的次数由高到低排列，写出新的多项式这样显得整齐美观______．

21．（2021·江苏盐城·七年级期中）观察一列数：，，，，，，根据规律，请写出第16个数是___．

22．（2021·江苏·泰兴市实验初级中学七年级期中）按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是 _________．

23．（2022·江苏·南师附中新城初中黄山路分校七年级期中）通过计算发现：，，……，则______．

24．（2021·江苏盐城·七年级期中）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第20个图案需______根火柴．

三、解答题

25．（2021·江苏无锡·七年级期中）暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说：“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠”；乙旅行社说：“所有人按全票价的六折优惠”．已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人．

（1）用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费；

（2）若有40名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社．

26．（2021·江苏无锡·七年级期中）某市网约车收费标准如下：乘车里程3公里以内的收起步价8元，超过3公里的部分，每公里收2元，但超过10公里后的路程需加收50%的返空费（即超过10公里的部分，每公里收元/km）．

（1）如果有人乘网约车行驶了10公里，那么他应付车费________元；

（2）如果有人乘网约车行驶了x公里（为大于10的整数），那么他应付车费________元（用的代数式表示）；

（3）某游客的行程为16公里，他准备先乘一辆网约车行驶8公里后，再换乘另一辆网约车（两车收费标准相同）完成余下的行程，请问他这样做是否比只乘一辆网约车完成全部行程更省钱？请通过计算说明理由．

27．（2021·江苏·宜兴市树人中学七年级期中）如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

（1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　，第2019个格子中的数是　　；

（2）前n个格子中所填整数之和是否可能为2021？若能，求出n的值；若不能，请说明理由；

（3）如果在前n个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如前3项的累差值列式为：|1﹣a|＋|1﹣b|＋|a﹣b|，那么前10项的累差值为多少？

28．（2021·江苏连云港·七年级期中）如图1，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．

其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：

步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；

步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；

步骤3：计算与的和，即；

步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；

步骤5：计算与的差就是校验码，即．

请解答下列问题：

（1）《数学故事》的图书码为，则“步骤3”中的的值为__________，校验码的值为__________．

（2）如图2，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．

29．（2022·江苏泰州·七年级期中）阅读材料：

因为…

所以

仿照以上过程解决问题：

(1)填空：

，，…

(2)探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

(3)计算．

30．（2021·江苏连云港·七年级期中）下面是一组有规律的图案：

（1）第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由 　 　个基础图形组成，…，第10个图案由 　 　个基础图形组成．

（2）第n个图案由 　 　个基础图形组成（用含n的代数式表示）．

（3）在上面的图案中，能否找得到一个由2020个基础图形组成的图案？如果能，说明是第几个图案；如果不能，说明理由．

31．（2021·江苏扬州·七年级期中）观察下列等式

=1-，=-，=-，

将以上三个等式两边分别相加得：

++=1-+-+-=1-=

（1）猜想并写出：=                  ．

（2）直接写出下列各式得计算结果：

①+++…………+=              ．

②+++…………+=             ．

（3）探究并计算：

①+++…………+．

②

32．（2021·江苏常州·七年级期中）将长为1，宽为a的长方形纸片（＜a＜1）如图①那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图②那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）

（1）第一次操作后，剩下的长方形的长为 　 　，宽为 　 　（用含a的代数式表示）．

（2）第二次操作后，剩下的长方形的面积是 　 　．（列出代数式，不需化简）

（3）假如a＝0.6，第 　 　次操作后，剩下的长方形恰好是正方形．