专题01 有理数的概念（知识梳理+专题过关）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（苏科版）

专题01 有理数的概念

【知识梳理】

【专题过关】

一、单选题

1．（2021·江苏·无锡市江南中学七年级期中）冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（　　）

A．8℃ B．﹣8℃ C．11℃ D．﹣5℃

【答案】B

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【详解】冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作﹣8℃．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

2．（2021·江苏扬州·七年级期中）根据世界食品物流组织（WFLO）制定的要求，某种冷冻食品的标准储存温度是﹣18±2℃，下列四个储藏室的温度中不适合储藏这种冷冻食品的是（　　）

A．﹣21℃ B．﹣19℃ C．﹣18℃ D．﹣17℃

【答案】A

【分析】根据题意求解储存温度的范围，即可求解．

【详解】解：∵某种冷冻食品的标准储存温度是﹣18±2℃，

∴某种冷冻食品的标准储存温度在﹣20℃至﹣16°C之间，

∴储藏室的温度﹣21°C不适合储藏，

故选A．

【点睛】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．

3．（2021·江苏常州·七年级期中）在数，0，，9，－0.1，8844.43，－32％中，其中负数有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【分析】结合题意，根据负数的定义分析，即可得到答案．

【详解】，0，，9，－0.1，8844.43，－32％中，其中负数有：，，－0.1，－32％

故选：C．

【点睛】本题考查了正数、负数的知识；解题的关键是熟练掌握负数的定义，从而完成求解．

4．（2021·江苏扬州·七年级期中）每个人身份证号码都包含很多信息，如某人的身份证号码是321001197610010012，其中32、10、01是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，1976、10、01是此人出生的年、月、日，001是顺序码，2为校验码．那么身份证号码是321001200901018022的人的生日是（      ）

A．10月10日 B．10月18日 C．1月1日 D．8月10日

【答案】C

【分析】根据题意，分析可得身份证的第7到14位这8个数字为该人的出生、生日信息，由此人的身份证号码可得此人出生信息，进而可得答案．

【详解】身份证号码321001200901018022的第7到14位这8个数字为20090101，

故此人出生的年、月、日为2009、01、01，

所以此人的生日是1月1日．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了用数字表示事件以及找规律的能力，正确把握各位数表示的意义是解题关键．

5．（2021·江苏盐城·七年级期中）下列四个数中，无理数是（   ）

A． B．π C．0.12 D．0

【答案】B

【分析】利用无理数的定义进行判断即可．

【详解】解：根据无理数的定义可知无理数是无限不循环小数，

∴π为无理数，

故选：B．

【点睛】本题主要考查的是无理数的定义，注意分数，有限小数，无限循环小数都属于有理数．

6．（2020·江苏无锡·七年级期中）下列各数：－π，－，－（－1），－1.010010001（每两个1之间依次增加一个0），－32中，负数的个数有（   ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【分析】根据负数分为负有理数和负无理数解答即可．

【详解】解：－π，－=-2，－1.010010001（每两个1之间依次增加一个0），－32=-9是负数；

－（－1）=1，是正数；

故选C．

【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实数分为负有理数和负无理数．

7．（2020·江苏无锡·七年级期中）下列各数为无理数的是（   ）

A． B． C．－1.232332333 D．

【答案】B

【分析】我们将无限不循环小数称为无理数，π是无理数．

【详解】∵π是无理数，且无理数除以2结果还是无理数，

∴是无理数，

故选：B．

【点睛】本题考查无理数的概念，能够熟练掌握无理数概念是解决本题的关键．

8．（2021·江苏徐州·七年级期中）在数：…中，无理数的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的概念即可作出判断．

【详解】由无理数的概念知这两个数是无理数

故选：B

【点睛】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的概念，知道一些常见的无理数．

9．（2021·江苏·无锡市东林中学七年级期中）下列说法正确的是（    ）

A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数、负分数统称为分数

C．正数、负数统称为有理数 D．整数、分数、小数都是有理数

【答案】B

【分析】根据有理数的分类即可求解．

【详解】A. 正整数、负整数和零统称为整数，故A错误；

B. 正分数、负分数统称为分数，故B正确；

C. 正数、负数和0统称为有理数，C错误；

D.整数和分数统称为有理数，小数包括有限小数，无限循环小数和无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故D错误；

故选B．

【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类方法．

10．（2020·江苏·无锡市太湖格致中学七年级期中）下列说法正确的是（    ）

A．有理数分为正数、负数和零

B．分数包括正分数、负分数和零

C．一个有理数不是整数就是分数

D．整数包括正整数和负整数

【答案】C

【分析】根据有理数的分类选出正确选项．

【详解】A选项错误，有理数分为正有理数、负有理数和零；

B选项错误，零不是分数；

C选项正确；

D选项错误，整数包括正整数、负整数和零．

故选：C．

【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．

二、填空题

11．（2021·江苏南通·七年级期中）若盈利8万元记作＋8万元，则亏损5万元记作______．

【答案】﹣5万元

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可．

【详解】解：若盈利8万元记作＋8万元，则亏损5万元记作﹣5万元．

故答案为：﹣5万元．

【点睛】本题考查了相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．

12．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级期中）如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作_____．

【答案】-4米

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．如果向东走3米，记作米，那么向西走4米，记作米．

【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果向东走3米，记作米，那么向西走4米，记作米．

故答案是：米．

【点睛】本题考查了“正”和“负”的相对性及应用，解题的关键是确定一对具有相反意义的量．

13．（2021·江苏南通·七年级期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入120元记作+120，则﹣70元表示 __________．

【答案】支出70元

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，由此求解即可．

【详解】解：根据题意，收入120元记作+120元，则-70元应该表示为支出70元．

故答案为：支出70元．

【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正和负的相对性，确定一对具有相反意义的量．

14．（2021·江苏苏州·七年级期中）在5，，，0.31414，－0.64中，无理数有________个．

【答案】1

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．

【详解】解：依据无理数的定义及形式可知：无理数有：，

故答案为：1

【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

15．（2020·江苏·昭阳湖初中七年级期中）在，，0，，，5，，中，若负数共有M个，正数共有N个，则______．

【答案】3

【分析】根据大于0的数是正数，小于零的数是负数，可得答案．

【详解】解：在，，0，，，5，，中，正数有5，共2个，负数有，，，，共5个，

，，

．

故答案为：3．

【点睛】本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数，注意，0不是正数，也不是负数．

16．（2021·江苏宿迁·七年级期中）在－4，，0，，3.14159，，0.121121112…中，有理数的个数有________ 个．

【答案】5

【分析】根据有理数的定义分析即可，整数和分数都是有理数，循环小数是分数．

【详解】在－4，，0，，3.14159，，0.121121112…中，－4，，0，3.14159，，是有理数，共5个，，0.121121112…，是无限不循环小数，不是有理数，

故答案为5．

【点睛】本题考查了有理数的分类知识，掌握有理数的定义是解题的关键．

三、解答题

17．（2021·江苏连云港·七年级期中）把下列各数填入相应的集合内：，，0，，12，，．

（1）正数集合：{________________…}；

（2）负分数集合：{________________…}；

（3）非正整数集合：{________________…}．

【答案】（1）；（2）；（3）

【分析】（1）把正整数与正分数填入括号内即可；

（2）把负分数填入括号内即可；

（3）把负整数与0填入括号内即可.

【详解】解：（1）正数集合：{…}；

（2）负分数集合：{…}；

（3）非正整数集合：{…}．

故答案为：；；

【点睛】本题考查的是有理数的概念与分类，熟悉正数，负分数，非正整数的含义是解题的关键.

18．（2020·江苏·兴化市乐吾实验学校七年级期中）网购的盛行，带动了快递行业的快速发展．一天快递员小李骑车从快递公司出发，在一条东西方向的马路上来回送件，规定在快递公司东边记为正，快递公司西边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：+4，－3，+5，－2.5，2.5，－3，－2.8，+1.5，+1.5，－1.2．

（1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？

（2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？

【答案】（1）东边，2千米；（2）27千米

【分析】（1）根据题目中的数据，可以解答本题；

（2）将题目中的数据的绝对值相加，即可解答本题．

【详解】解：（1）4+（-3）+5+（-2.5）+2.5+（-3）+（-2.8）+1.5+1.5+（-1.2）=2（千米），

答：该快递员最后到达的地方在快递公司的东边，距快递公司2千米；

（2）4+|-3|+5+|-2.5|+2.5+|-3|+|-2.8|+1.5+1.5+|-1.2|=27（千米），

答：该快递员在这次送件过程中，共走了27千米．

【点睛】本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．