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北师大版八年级数学上学期期中检测A卷八年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）
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这是一份北师大版八年级数学上学期期中检测A卷八年级数学上学期期中期末考点大串讲（北师大版）
北师大版八年级数学上学期期中检测A卷考试范围：第一章-第三章； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·辽宁·兴城市第二初级中学七年级期中）在平面直角坐标系中，点P（-1，2022）在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案．【详解】解：∵点P的坐标为（-1，2022），即横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P在第二象限，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．（2022·内蒙古呼伦贝尔·七年级期中）下列实数，﹣π，3.14159，，，0.1010010001……（两个1之间依次多一个0）中无理数有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．根据无理数的概念进行判断即可．【详解】解：，3.14159，，属于有理数，不合题意；﹣π，，0.1010010001（两个1之间依次多一个0）属于无理数，∴其中的无理数有3个，故选：B．【点睛】本题考查无理数的概念，掌握无理数的特点和概念是解题的关键．3．（2022·安徽·安庆九一六学校八年级阶段练习）下列运算正确的是（ ）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】根据二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则依次进行判断．【详解】解：A、，所以A选项错误；B、，所以B选项正确；C、和不能进行合并，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．4．（2022·吉林吉林·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若正方形ADEC与正方形BCFG的面积和为196，则AB长为（ ）A．13 B．14 C．16 D．无法确定【答案】B【分析】利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵正方形ADEC与正方形BCFG的面积和为196，∴，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴，∴，∴AB=14，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确理解题意得到是解题的关键．5．（2022·吉林·前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学八年级阶段练习）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）A．如果a2=b2−c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90°B．如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是直角三角形C．如果，那么△ABC是直角三角形D．如果，那么△ABC是直角三角形【答案】A【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．【详解】解：A、如果 a2=b2-c2，即b2=a2+c2，那么△ABC 是直角三角形且∠B=90°，选项错误，符合题意；B、如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确，不符合题意；C、如果 a2：b2：c2=9：16：25，满足a2+b2=c2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确，不符合题意；D、如果∠A-∠B=∠C，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．（2022·江西·石城县教育局教研室七年级期末）平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P(-y+1，x+1)叫做点P“伴随点”已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为(2，4)，点A2022的坐标为（ ）A．(-3，3) B．(-2，-2) C．(3，-1) D．(2，4)【答案】A【分析】根据伴随点的定义可得出：A1（2，4），A2（−3，3），A3（−2，−2），A4（3，−1），A5（2，4），…，根据点的坐标的变化可知点An的坐标每4个为一个循环，据此求解即可．【详解】解：由题意得：A1（2，4），A2（−3，3），A3（−2，−2），A4（3，−1），A5（2，4），…，∴点An的坐标每4个为一个循环，∵2022＝505×4＋2，∴点A2022的坐标与点A2的坐标相同．∴点A2022的坐标为（−3，3），故选：A．【点睛】本题考查了点坐标的规律，根据点的坐标的变化得出点An的坐标每4个为一个循环是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）计算：______．【答案】2【分析】根据算术平方根定义计算即可．【详解】解：2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根，一个正数的平方根有两个，其中正的那个平方根叫算术平方根．8．（2022·河南·漯河市第三中学七年级阶段练习）已知：的整数部分是，的小数部分是，则_________．【答案】【分析】先估算出的整数部分，也就是a的值，然后再估算出的整数部分，然后可求得b的值，最后代入计算即可．【详解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴，∴∴的整数部分是∵2＜＜3∴，∴的整数部分是，∴小数部分是∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键．9．（2022·北京师大附中七年级期中）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（-1，-1），表示本仁殿的点的坐标为（2，-2），则表示中海福商店的点的坐标是_________．【答案】（-4，-3）【分析】根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是(-4，-3)；故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．10．（2022·福建福州·八年级期中）如图所示，边长为1的正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则的度数为______°．【答案】90【分析】求出BC，AC和AB的长，利用勾股定理证明△ABC是直角三角形，得到∠BAC=90°，即可得到结果．【详解】解：由图可知：BC=5，AC=，AB=，且满足，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴∠BCA+∠ABC=90°，故答案为：90．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，解题的关键是证明△ABC是直角三角形．11．（2022·江苏·八年级专题练习）如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程为__________．【答案】10【分析】将正方体上表面如图展开（见详解），根据两点之间，线段最短，即可得到：连接PQ的线段是P到Q的最短路程，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：将正方体上表面展开，如图所示，∵PB＝AB＝6，AQ＝2，∴BQ＝6+2＝8，∴PQ＝＝＝10．∴蚂蚁爬行的最短路程10．故答案为：10．【点睛】此题考查的是勾股定理之最短路径问题，掌握两点之间线段最短和利用勾股定理求边长是解决此题的关键.12．（2022·河南漯河·七年级期末）已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．【答案】或##或【分析】根据ABx轴，则的纵坐标相等，求得的值，进而确定的坐标，根据即可求解．【详解】解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，∴，解得，∴，∴，设，①当在的延长线上时，，，解得，∴，②当在线段上时，，，解得，∴，③当在的延长线上时，，不符合题意，综上所述，点的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合求得点的坐标是解题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2022·新疆生产建设兵团第一中学八年级期中）计算(1)； (2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，然后再按照二次根式加减运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式乘除运算法则进行计算即可．（1）解：原式===（2）解：原式====【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则，是解题的关键．14．（2022·甘肃·陇西县巩昌中学七年级阶段练习）求下列各式中x的值．(1)； (2)【答案】(1)x=5(2)x=【分析】（1）一个数的方根求解即可；（2）先移项，再系数化为1，然后求平方根即可求解．（1）解：x－1=4x=5；（2）解：25=9=x=．【点睛】本题考查根据立方根与平方根解方程，熟练掌握求一个数的立方根与平方根是解题的关键．15．（2021·福建三明·八年级期中）如图，正方形网格中小方格边长为1，A，B，C都是小正方形的顶点，请你根据所学的知识解决下面问题．（1）求的周长；（2）判断是不是直角三角形，并说明理由.【答案】（1）△ABC的周长为；（2）△ABC不是直角三角形，理由见解析．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，BC的长，然后可求周长；（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：（1）如图，根据题意由勾股定理，得，，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=，（2）△ABC不是直角三角形，理由是：∵在△ABC中，AB2+BC2=13+45=58，AC2=64，即AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形.【点睛】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2021·重庆市江津实验中学校七年级阶段练习）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．(1)求a，b，c的值；(2)求3a+10b+c的平方根．【答案】(1)(2)的平方根为【分析】（1）根据立方根和平方根、算术平方根的定义求解即可；（2）将所求的a、b、c代入求解即可．（1）解：根据题意可知，，解得，，解得，，∴；（2）解：当时，，∵36的平方根为．∴的平方根为．【点睛】本题考查立方根和平方根、算术平方根，正确求出a、b、c是解答的关键．17．（2022·山东济宁·七年级期中）已知点，解答下列各题：(1)若点Q的坐标为，直线轴，求线段PQ的长；(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．【答案】(1)3(2)0【分析】（1）根据平行与y轴的线上的点横坐标相等，求出参数的值，进而求出线段的长度即可；（2）点到横轴上的距离等于纵坐标的绝对值，点到纵轴上的距离等于横坐标的绝对值，求出距离进而求出参数，代入代数式中求解即可．（1）解：点Q的坐标为，直线轴，∴，∴，∴，∴点P的坐标为． ∴PQ的长为3．（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的直线上的点的特征，掌握数形结合思想是解决本题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2022·湖北十堰·七年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．(1)求此四边形的面积；(2)在x轴上，你能否找到一点P，使？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由．【答案】(1)44(2)（-13，0）或（27，0）【分析】（1）利用分割法，把四边形分割成一个三角形加上一个梯形后再减去一个三角形求面积；（2）分两种情况：点P在x轴上，点P在y轴上，利用三角形的面积求得答案即可．（1）解：如图，过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：S=S△AED+S梯形EFCD-S△CFB=×AE×DE+×（CF+DE）×EF-×FC×FB．=×2×7+×（7+5）×7-×2×5=44．故四边形ABCD的面积为44．（2）当点P在x轴上，设P点坐标为（x，0）；如图，S△PBC=|7-x|×5=50，解得：x=-13或27，点P坐标为（-13，0），（27，0）．【点睛】此题考查了坐标与图形，四边形的面积，数形结合是解决问题的关键．19．（2022·河南商丘·七年级期中）已知a，b都是实数．设点P的坐标为，且满足，我们称点P为“冬奥点”(1)判断点是否为“冬奥点”，并说明理由；(2)若点是“冬奥点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．【答案】(1)是“冬奥点”，理由见解析(2)第三象限，理由见解析【分析】（1）先根据“冬奥点”的定义可得的值，再代入检验是否满足即可得；（2）先根据“冬奥点”的定义可得的值，再判断点所在的象限即可．（1）解：是“冬奥点”，理由如下：当点A坐标为时，，解得，，则，，所以满足，所以点是“冬奥点”．（2）解：点在第三象限，理由如下：∵点是“冬奥点”，∴，，∴，，代入得：，解得，∴，，∴，∴点在第三象限．【点睛】本题考查了点所在的象限、一元一次方程的应用，理解“冬奥点”的定义是解题关键．20．（2022·山东·济南外国语学校八年级期末）已知，，．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出△ABC；(2)画出△ABC关于y轴对称的；(3)点P在x轴上，并且使得的值最小，请标出点P位置并写出最小值．【答案】(1)图见解析；(2)图见解析；(3)图见解析，最小值为．【分析】（1）根据点的坐标描出点A，B，C，连接各点即可；（2）找出，，．连接各点即可；（3）作点C关于x轴的对称点，连接，此时的值最小，为，与x轴的交点为点P，结合勾股定理即可求出答案．（1）解：∵，，．∴点A，B，C，△ABC如下图所示：（2）解：∵△ABC关于y轴对称的，∴，，．连接各点即可构成，如下图：（3）解：作点C关于x轴的对称点，连接，利用垂直平分线的性质可知：，再根据两点之间，线段最短可知：此时的值最小，为，与x轴的交点为点P，过点A作轴，过点C1作轴，两线交与点D，如图：∵，．∴，，由勾股定理可得：．【点睛】本题考查点的坐标，以及点的坐标关于y轴对称的特点．画轴对称图形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握轴对称的特点，勾股定理．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2022·山东济宁·八年级期中）阅读下面问题：；．试求：(1) ； ； （n为正整数）．(2)计算：的值．【答案】(1)；；(2)2021【分析】（1）利用平方差公式将三个数的分子、分母分别乘以，，，再进一步计算即可；（2）原式变形为（+++……+）（），再进一步计算即可．（1）解：；；；故答案为：，，；（2）解：=（+++……+）（）=（）（）=2022-1=2021．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分母有理化的基本方法．22．（2022·江苏·八年级专题练习）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，沿AB的垂线DE折叠△ABC,（1）如图①，若点A落在点B处，求AD的长；（2）如图②，若点A落在AB的延长线的点F处，AD折叠后与CB交点G，且CG＝BG，求AD的长．【答案】（1）；（2）【分详】（1）由勾股定理求出AB的长度，设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x，在Rt△DCB中， CD2＋BC2＝DB2，列式计算求出x的值即可；（2）过点B作BH⊥BC交DF于点H，由全等三角形的判定得△DGC≌△HBG，由全等三角形的性质得DC＝BH，∠CBH＝∠DCB，由平行线的判定得AC//BH及∠A＝∠HBF，由折叠知∠A＝∠F，得∠HBF＝∠F，HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，在Rt△DCG中， CD2＋GC2＝DG2，列式计算即可求出AD的长【详解】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x．在Rt△DCB中， CD2＋BC2＝DB2，(8－x) 2＋62＝x2， 解得x＝，AD的长为； （2）过点B作BH⊥BC交DF于点H．在△DGC与△HBG中，∵∠DCB＝∠HBG，∠DGC＝∠BGH，CG＝BG，∴△DGC≌△HBG．∴DC＝BH，DG＝GH，∠CBH＝∠DCB，∴ AC//BH．∴∠A＝∠HBF．由折叠可知∠A＝∠F，∴∠HBF＝∠F．∴HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，∴DG＝DH＝(8－y－y) ＝4－y，在Rt△DCG中， CD2＋GC2＝DG2，y2＋32＝(4－y) 2， 解得y＝， ∴AD=8－y＝，即AD的长为．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．六、（本大题共12分）23．（2022·湖北恩施·七年级期末）在平面直角坐标系中，点，满足关系式．(1)求a、b的值；(2)若点满足△ABP的面积等于6，求n的值；(3)线段AB与y轴交于点C，动点E从点C出发，在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，问t为何值时有？请直接写出t的值．【答案】(1)，；(2)或；(3)或【分析】（1）根据一个数的平方与绝对值均非负，且其和为0，则可得它们都为0，从而可求得a和b的值；（2）过点P作直线l垂直于x轴，延长交直线于点，设点坐标为，过作交直线于点，根据面积关系求出Q点坐标，再求出PQ的长度，即可求出n的值；（3）先根据求出C点坐标，再根据求出D点坐标，根据题意可得F点坐标，由得关于t的方程，求出t值即可．（1），，且，，，，．（2）过作直线垂直于轴，延长交直线于点，设点坐标为，过作交直线于点，如图所示：∵，∴，解得，点坐标为，∵，∴．解得：或．（3）当或时，有．如图，延长BA交x轴于点D，过A点作AG⊥x轴于点G，过B点作BN⊥x轴于点N，∵，∴，解得：．∴．∵，∴．解得：．∵，∴．当运动t秒时，∴． ∵CE=t，∴，．∵，∴．解得：或．【点睛】本题主要考查三角形的面积，含绝对值方程解法，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的面积，梯形的面积等知识是解题的关键，难点在于对图形进行割补转化为易求面积的图形．
北师大版八年级数学上学期期中检测A卷考试范围：第一章-第三章； 考试时间：120分钟； 总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·辽宁·兴城市第二初级中学七年级期中）在平面直角坐标系中，点P（-1，2022）在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案．【详解】解：∵点P的坐标为（-1，2022），即横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P在第二象限，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．（2022·内蒙古呼伦贝尔·七年级期中）下列实数，﹣π，3.14159，，，0.1010010001……（两个1之间依次多一个0）中无理数有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．根据无理数的概念进行判断即可．【详解】解：，3.14159，，属于有理数，不合题意；﹣π，，0.1010010001（两个1之间依次多一个0）属于无理数，∴其中的无理数有3个，故选：B．【点睛】本题考查无理数的概念，掌握无理数的特点和概念是解题的关键．3．（2022·安徽·安庆九一六学校八年级阶段练习）下列运算正确的是（ ）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】根据二次根式的加减法、二次根式的乘法法则、二次根式的除法法则依次进行判断．【详解】解：A、，所以A选项错误；B、，所以B选项正确；C、和不能进行合并，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．4．（2022·吉林吉林·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若正方形ADEC与正方形BCFG的面积和为196，则AB长为（ ）A．13 B．14 C．16 D．无法确定【答案】B【分析】利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵正方形ADEC与正方形BCFG的面积和为196，∴，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴，∴，∴AB=14，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理，正确理解题意得到是解题的关键．5．（2022·吉林·前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学八年级阶段练习）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）A．如果a2=b2−c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90°B．如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是直角三角形C．如果，那么△ABC是直角三角形D．如果，那么△ABC是直角三角形【答案】A【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．【详解】解：A、如果 a2=b2-c2，即b2=a2+c2，那么△ABC 是直角三角形且∠B=90°，选项错误，符合题意；B、如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确，不符合题意；C、如果 a2：b2：c2=9：16：25，满足a2+b2=c2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确，不符合题意；D、如果∠A-∠B=∠C，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．（2022·江西·石城县教育局教研室七年级期末）平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P(-y+1，x+1)叫做点P“伴随点”已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为(2，4)，点A2022的坐标为（ ）A．(-3，3) B．(-2，-2) C．(3，-1) D．(2，4)【答案】A【分析】根据伴随点的定义可得出：A1（2，4），A2（−3，3），A3（−2，−2），A4（3，−1），A5（2，4），…，根据点的坐标的变化可知点An的坐标每4个为一个循环，据此求解即可．【详解】解：由题意得：A1（2，4），A2（−3，3），A3（−2，−2），A4（3，−1），A5（2，4），…，∴点An的坐标每4个为一个循环，∵2022＝505×4＋2，∴点A2022的坐标与点A2的坐标相同．∴点A2022的坐标为（−3，3），故选：A．【点睛】本题考查了点坐标的规律，根据点的坐标的变化得出点An的坐标每4个为一个循环是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）计算：______．【答案】2【分析】根据算术平方根定义计算即可．【详解】解：2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根，一个正数的平方根有两个，其中正的那个平方根叫算术平方根．8．（2022·河南·漯河市第三中学七年级阶段练习）已知：的整数部分是，的小数部分是，则_________．【答案】【分析】先估算出的整数部分，也就是a的值，然后再估算出的整数部分，然后可求得b的值，最后代入计算即可．【详解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴，∴∴的整数部分是∵2＜＜3∴，∴的整数部分是，∴小数部分是∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键．9．（2022·北京师大附中七年级期中）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（-1，-1），表示本仁殿的点的坐标为（2，-2），则表示中海福商店的点的坐标是_________．【答案】（-4，-3）【分析】根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标．【详解】解：根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是(-4，-3)；故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．10．（2022·福建福州·八年级期中）如图所示，边长为1的正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则的度数为______°．【答案】90【分析】求出BC，AC和AB的长，利用勾股定理证明△ABC是直角三角形，得到∠BAC=90°，即可得到结果．【详解】解：由图可知：BC=5，AC=，AB=，且满足，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴∠BCA+∠ABC=90°，故答案为：90．【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，解题的关键是证明△ABC是直角三角形．11．（2022·江苏·八年级专题练习）如图是一个边长为6的正方体木箱，点Q在上底面的棱上，，一只蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点Q，则蚂蚁爬行的最短路程为__________．【答案】10【分析】将正方体上表面如图展开（见详解），根据两点之间，线段最短，即可得到：连接PQ的线段是P到Q的最短路程，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：将正方体上表面展开，如图所示，∵PB＝AB＝6，AQ＝2，∴BQ＝6+2＝8，∴PQ＝＝＝10．∴蚂蚁爬行的最短路程10．故答案为：10．【点睛】此题考查的是勾股定理之最短路径问题，掌握两点之间线段最短和利用勾股定理求边长是解决此题的关键.12．（2022·河南漯河·七年级期末）已知点A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，点P为直线AB上一点，且PA＝2PB，则点P的坐标为_____________．【答案】或##或【分析】根据ABx轴，则的纵坐标相等，求得的值，进而确定的坐标，根据即可求解．【详解】解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），ABx轴，∴，解得，∴，∴，设，①当在的延长线上时，，，解得，∴，②当在线段上时，，，解得，∴，③当在的延长线上时，，不符合题意，综上所述，点的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了坐标与图形，数形结合求得点的坐标是解题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（2022·新疆生产建设兵团第一中学八年级期中）计算(1)； (2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，然后再按照二次根式加减运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式乘除运算法则进行计算即可．（1）解：原式===（2）解：原式====【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和混合运算法则，是解题的关键．14．（2022·甘肃·陇西县巩昌中学七年级阶段练习）求下列各式中x的值．(1)； (2)【答案】(1)x=5(2)x=【分析】（1）一个数的方根求解即可；（2）先移项，再系数化为1，然后求平方根即可求解．（1）解：x－1=4x=5；（2）解：25=9=x=．【点睛】本题考查根据立方根与平方根解方程，熟练掌握求一个数的立方根与平方根是解题的关键．15．（2021·福建三明·八年级期中）如图，正方形网格中小方格边长为1，A，B，C都是小正方形的顶点，请你根据所学的知识解决下面问题．（1）求的周长；（2）判断是不是直角三角形，并说明理由.【答案】（1）△ABC的周长为；（2）△ABC不是直角三角形，理由见解析．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，BC的长，然后可求周长；（2）利用勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：（1）如图，根据题意由勾股定理，得，，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=，（2）△ABC不是直角三角形，理由是：∵在△ABC中，AB2+BC2=13+45=58，AC2=64，即AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形.【点睛】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2021·重庆市江津实验中学校七年级阶段练习）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．(1)求a，b，c的值；(2)求3a+10b+c的平方根．【答案】(1)(2)的平方根为【分析】（1）根据立方根和平方根、算术平方根的定义求解即可；（2）将所求的a、b、c代入求解即可．（1）解：根据题意可知，，解得，，解得，，∴；（2）解：当时，，∵36的平方根为．∴的平方根为．【点睛】本题考查立方根和平方根、算术平方根，正确求出a、b、c是解答的关键．17．（2022·山东济宁·七年级期中）已知点，解答下列各题：(1)若点Q的坐标为，直线轴，求线段PQ的长；(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．【答案】(1)3(2)0【分析】（1）根据平行与y轴的线上的点横坐标相等，求出参数的值，进而求出线段的长度即可；（2）点到横轴上的距离等于纵坐标的绝对值，点到纵轴上的距离等于横坐标的绝对值，求出距离进而求出参数，代入代数式中求解即可．（1）解：点Q的坐标为，直线轴，∴，∴，∴，∴点P的坐标为． ∴PQ的长为3．（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的直线上的点的特征，掌握数形结合思想是解决本题的关键．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2022·湖北十堰·七年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．(1)求此四边形的面积；(2)在x轴上，你能否找到一点P，使？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由．【答案】(1)44(2)（-13，0）或（27，0）【分析】（1）利用分割法，把四边形分割成一个三角形加上一个梯形后再减去一个三角形求面积；（2）分两种情况：点P在x轴上，点P在y轴上，利用三角形的面积求得答案即可．（1）解：如图，过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：S=S△AED+S梯形EFCD-S△CFB=×AE×DE+×（CF+DE）×EF-×FC×FB．=×2×7+×（7+5）×7-×2×5=44．故四边形ABCD的面积为44．（2）当点P在x轴上，设P点坐标为（x，0）；如图，S△PBC=|7-x|×5=50，解得：x=-13或27，点P坐标为（-13，0），（27，0）．【点睛】此题考查了坐标与图形，四边形的面积，数形结合是解决问题的关键．19．（2022·河南商丘·七年级期中）已知a，b都是实数．设点P的坐标为，且满足，我们称点P为“冬奥点”(1)判断点是否为“冬奥点”，并说明理由；(2)若点是“冬奥点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．【答案】(1)是“冬奥点”，理由见解析(2)第三象限，理由见解析【分析】（1）先根据“冬奥点”的定义可得的值，再代入检验是否满足即可得；（2）先根据“冬奥点”的定义可得的值，再判断点所在的象限即可．（1）解：是“冬奥点”，理由如下：当点A坐标为时，，解得，，则，，所以满足，所以点是“冬奥点”．（2）解：点在第三象限，理由如下：∵点是“冬奥点”，∴，，∴，，代入得：，解得，∴，，∴，∴点在第三象限．【点睛】本题考查了点所在的象限、一元一次方程的应用，理解“冬奥点”的定义是解题关键．20．（2022·山东·济南外国语学校八年级期末）已知，，．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C，并画出△ABC；(2)画出△ABC关于y轴对称的；(3)点P在x轴上，并且使得的值最小，请标出点P位置并写出最小值．【答案】(1)图见解析；(2)图见解析；(3)图见解析，最小值为．【分析】（1）根据点的坐标描出点A，B，C，连接各点即可；（2）找出，，．连接各点即可；（3）作点C关于x轴的对称点，连接，此时的值最小，为，与x轴的交点为点P，结合勾股定理即可求出答案．（1）解：∵，，．∴点A，B，C，△ABC如下图所示：（2）解：∵△ABC关于y轴对称的，∴，，．连接各点即可构成，如下图：（3）解：作点C关于x轴的对称点，连接，利用垂直平分线的性质可知：，再根据两点之间，线段最短可知：此时的值最小，为，与x轴的交点为点P，过点A作轴，过点C1作轴，两线交与点D，如图：∵，．∴，，由勾股定理可得：．【点睛】本题考查点的坐标，以及点的坐标关于y轴对称的特点．画轴对称图形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握轴对称的特点，勾股定理．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2022·山东济宁·八年级期中）阅读下面问题：；．试求：(1) ； ； （n为正整数）．(2)计算：的值．【答案】(1)；；(2)2021【分析】（1）利用平方差公式将三个数的分子、分母分别乘以，，，再进一步计算即可；（2）原式变形为（+++……+）（），再进一步计算即可．（1）解：；；；故答案为：，，；（2）解：=（+++……+）（）=（）（）=2022-1=2021．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握分母有理化的基本方法．22．（2022·江苏·八年级专题练习）如图Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，沿AB的垂线DE折叠△ABC,（1）如图①，若点A落在点B处，求AD的长；（2）如图②，若点A落在AB的延长线的点F处，AD折叠后与CB交点G，且CG＝BG，求AD的长．【答案】（1）；（2）【分详】（1）由勾股定理求出AB的长度，设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x，在Rt△DCB中， CD2＋BC2＝DB2，列式计算求出x的值即可；（2）过点B作BH⊥BC交DF于点H，由全等三角形的判定得△DGC≌△HBG，由全等三角形的性质得DC＝BH，∠CBH＝∠DCB，由平行线的判定得AC//BH及∠A＝∠HBF，由折叠知∠A＝∠F，得∠HBF＝∠F，HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，在Rt△DCG中， CD2＋GC2＝DG2，列式计算即可求出AD的长【详解】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．设AD＝x，则CD＝8－x，由折叠可知DB＝AD＝x．在Rt△DCB中， CD2＋BC2＝DB2，(8－x) 2＋62＝x2， 解得x＝，AD的长为； （2）过点B作BH⊥BC交DF于点H．在△DGC与△HBG中，∵∠DCB＝∠HBG，∠DGC＝∠BGH，CG＝BG，∴△DGC≌△HBG．∴DC＝BH，DG＝GH，∠CBH＝∠DCB，∴ AC//BH．∴∠A＝∠HBF．由折叠可知∠A＝∠F，∴∠HBF＝∠F．∴HB＝HF．设CD＝y，则AD＝DF＝8－y，HF＝y，∴DG＝DH＝(8－y－y) ＝4－y，在Rt△DCG中， CD2＋GC2＝DG2，y2＋32＝(4－y) 2， 解得y＝， ∴AD=8－y＝，即AD的长为．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键．六、（本大题共12分）23．（2022·湖北恩施·七年级期末）在平面直角坐标系中，点，满足关系式．(1)求a、b的值；(2)若点满足△ABP的面积等于6，求n的值；(3)线段AB与y轴交于点C，动点E从点C出发，在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，问t为何值时有？请直接写出t的值．【答案】(1)，；(2)或；(3)或【分析】（1）根据一个数的平方与绝对值均非负，且其和为0，则可得它们都为0，从而可求得a和b的值；（2）过点P作直线l垂直于x轴，延长交直线于点，设点坐标为，过作交直线于点，根据面积关系求出Q点坐标，再求出PQ的长度，即可求出n的值；（3）先根据求出C点坐标，再根据求出D点坐标，根据题意可得F点坐标，由得关于t的方程，求出t值即可．（1），，且，，，，．（2）过作直线垂直于轴，延长交直线于点，设点坐标为，过作交直线于点，如图所示：∵，∴，解得，点坐标为，∵，∴．解得：或．（3）当或时，有．如图，延长BA交x轴于点D，过A点作AG⊥x轴于点G，过B点作BN⊥x轴于点N，∵，∴，解得：．∴．∵，∴．解得：．∵，∴．当运动t秒时，∴． ∵CE=t，∴，．∵，∴．解得：或．【点睛】本题主要考查三角形的面积，含绝对值方程解法，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的面积，梯形的面积等知识是解题的关键，难点在于对图形进行割补转化为易求面积的图形．
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