辽宁省辽阳市灯塔市实验中学2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)

2022~2023学年度上学期学生素质评价

八年级数学

（考试时间：90分钟：试卷满分：100分）

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．下列实数中是无理数的是（    ）

A． B．0.38 C．π D．

2．下列说法不正确的是（    ）

A．是0.09的平方根，即

B．的立方根是4

C．正数的两个平方根的积为负数

D．存在立方根和平方根相等的数

3．下列是勾股数的一组是（    ）

A．1，， B．0.3，0.4，0.5 C．2，3，4 D．5，12，13

4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

5．是一个无理数，那么在哪两个整数之间（    ）

A．8与9 B．7与8 C．6与7 D．5与6

6．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．已知，，则的值为（    ）

A．10 B．6 C．-6 D．-10或-6

8．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积为（    ）

A．64 B．49 C．25 D．8

9．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有，则的度数是（    ）

A．30° B．45° C．50° D．60°

10．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右扇上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②，如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是（    ）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．实数的相反数是______．

12．如果一个直角三角形的两边分别是5和12，则这个直角三角形的第三边是______．

13．已知，则的算术平方根是______．

14．若长方形的周长是 cm，一边长是 cm，则它的面积是______cm2．

15．如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点出发，沿长方体的表面爬到对角顶点处（三条棱长如图所示），问最短路线长为______．

16．如图，在中，，cm，cm，动点从点出发沿射线以2cm/s的速度运动．则当运动时间______s时，为直角三角形．

三、解答题（第17题5分，第18题5分，第19题6分，共16分）

17．计算：

18．计算：

19．一个正数的两个平方根分别是与，的立方根是-2．

求：（1）a，b的值；

（2）的算术平方根．

四、解答题（每小题7分，共14分）

20．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．

（1）求这个梯子的顶端离地面的高度；

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底㙐在水平方向滑动了几米？

21．如图，长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，E，F都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．

（1）在图中画出以点为直角顶点的；

（2）在图中畐出以为边的等腰三角形，且的周长为；

（3）在（1）（2）的条件下，连接，则线段的长为______．

五、解答题（本题8分）

22．如图，已知，点对应的数是1，点是线段的中点．

（1）数轴上点所表示的数是______；

（2）点到点的距离是1，请直接写出点表示的数；

（3）数轴上点所表示的数是什么？请说明理由；

（4）请你在数轴上画出表示的点．

六、解答题（本题8分）

23．在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．

（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；

（2）求原来的路线AC的长．

七、解答题（本题8分）

24．（1）观察下列各式的特点：，，，，…

根据以上规律可知：______（填“＞”“＜”或“＝”）．

（2）观察下列式子的化简过程：

，

，

，…

根据观察，请写出式子（，且是正整数）的化简过程．

（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：

八、解答题（本题10分）

25．如图，在中，cm，cm，交于点．动点从点出发，按的路径运动，且速度为4cm/s，设出发时间为ts．

（1）求上的高；

（2）当时，求的值；

（3）当点在边上运动时，若是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值．

八年数学（2章）答案

1-5CBDCB 6-10CDABD

11．    12．12或    13．3    14．    15．5    16．25或16

17．解：原式；

18．解：原式．

19．解：（1）由题意可知：，，∴，．

（2）∵，∴3的算术平方根是．

20．解：（1）由题意得，是直角三角形，，cm，cm，

∴，∴（m），

答：这个梯子的顶端离地面24m；

（2）由题意可得，是直角三有形，且，m，m，

∴，∴（m），

∴（米），答：梯子底部在水平方向滑动了8米．

21．解（1）如图，即为所求；

（2）如图，即为所求；

（3）．

22．解：（1）；

（2）点表示的数为或；

（3）∵点是的中点，∴，设点表示的数为x，∴，

解得，∴点表示的数为；

（4）如图所示．

23．解：（1）是，理由是：在中，

∵，，

∴，∴是直角三角形，

∴是从村庄到河边的最近路；

（2）设千米，在中，由已知得，，，

由勾股定理得：，∴，解这个方程，得，

答：原来的路线的长为1.25千米．

24．解：（1）；

（2）（，且是正整数）；

（3）原式

．

25．（1）解：如图中，作于H．∵．

∴，∴，

∴边上的高为4．

（2）证明：如图中，

∵，，∴，

∵，，∴，

∵，∴．

∴，∴．

（3）解：当点在上时，，

①如图，当时，∵，

∴，∴．

②如图，

当时，∵，∴，

∵，，∴，

∴，∴，∴，∴，

③如图，当时，过点作于．

∵，，∴，

∵，∴，

∴，∴．

综上所述，满足条件的的值为3.1或或．