2022-2023学年辽宁省沈阳市新民实验中学八年级上学期第一次月考数学试卷+

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市新民实验中学八年级上学期第一次月考数学试卷+，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省沈阳市新民实验中学八年级第一学期第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
2．下列各数中，绝对值最大的数是（　　）
A． B． C．2 D．
3．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
4．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　）

A． B． C． D．
5．下列说法不正确的是（　　）
A．（﹣）2的平方根是 B．﹣5是25的一个平方根
C．0.9的算术平方根是0.3 D．＝﹣3
6．化简x得（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
7．估计的运算结果应在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
8．已知直角三角形的两直角边之比是3：4，周长是36，则斜边是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
9．下列计算或运算中，正确的是（　　）
A．2＝ B．﹣＝ C．6÷2＝3 D．﹣3＝
10．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（　　）

A．313 B．144 C．169 D．25
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
11．已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方是　 　．
12．的平方根是　 　．的倒数是　 　．
13．若|x﹣1|+（y+3）2+＝0，求x+y+z的算术平方根是 　 　．
14．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 　 　元钱．

15．在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝15，AD＝10，AB＝25，则△ABC的面积为　 　．
16．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 　 　．
17．化简的结果为 　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共69分）
18．（20分）计算：
（1）；
（2）；
（3）+（π﹣3）0+|﹣4|；
（4）÷﹣2×+（2+）2．
19．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长．

20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．
（1）求AB的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）求CD的长．

21．已知a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简﹣+（）2+．

22．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）

23．如图，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．

（1）如图1，试说明BE2+CF2＝EF2；
（2）如图2，若AB＝AC，BE＝12，CF＝5，求△DEF的面积．


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（　　）
A．4 B．±4 C．2 D．±2
【分析】首先根据平方根的定义可求出这个数是64，再去求64的立方根即可．
解：∵64的平方根是±8，
∴这个数是64．
64的立方根是4．
故选：A．
【点评】本题考查平方根、立方根的定义，属于基础题．
2．下列各数中，绝对值最大的数是（　　）
A． B． C．2 D．
【分析】根据绝对值的定义，结合无理数的估算比较大小即可．
解：∵4＜5＜7＜9，27＜28＜64，
∴2＜＜＜3＜＜4，
那么绝对值最大的数是，
故选：D．
【点评】本题考查实数的大小比较，绝对值及无理数的估算，结合已知条件求得2＜＜＜3＜＜4是解题的关键．
3．一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
【分析】先求出棱长，然后根据算术平方根的定义进行计算即可．
解：棱长＝＝4，4的算术平方根为2．
故选：D．
【点评】本题考查了立方根及算术平方根的定义，注意掌握一个正数的平方根为正数．
4．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD＝AE＝，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，
∴AD＝AE＝，
∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧，
∴点E表示的数为：1﹣．
故选：B．
【点评】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
5．下列说法不正确的是（　　）
A．（﹣）2的平方根是 B．﹣5是25的一个平方根
C．0.9的算术平方根是0.3 D．＝﹣3
【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义对各选项分析判断即可得解．
解：A、（﹣）2的平方根是±正确，故本选项错误；
B、﹣5是25的一个平方根正确，故本选项错误；
C、应为0.09的算术平方根是0.3，故本选项正确；
D、＝﹣3正确，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了立方根，平方根以及算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
6．化简x得（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】先根据二次根式有意义的条件，求得x的取值范围，再化简即可．
解：∵有意义，
∴x＜0，
∴x＝x•，
＝x•（﹣），
＝﹣．
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7．估计的运算结果应在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．
解：原式＝2×+÷＝2+＝2+2.236＝4.236，故选C．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．
8．已知直角三角形的两直角边之比是3：4，周长是36，则斜边是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
【分析】设直角三角形的两直角边分别为3k，4k，则斜边为5k，列出方程求出k，即可解决问题．
解：设直角三角形的两直角边分别为3k，4k，则斜边为5k．
由题意3k+4k+5k＝36，
解得k＝3，
所以斜边为5k＝15．
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活于勾股定理解决问题，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．
9．下列计算或运算中，正确的是（　　）
A．2＝ B．﹣＝ C．6÷2＝3 D．﹣3＝
【分析】根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．
解：A、2＝2×＝，此选项错误；
B、﹣＝3﹣2＝，此选项正确；
C、6÷2＝3，此选项错误；
D、﹣3＝﹣，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．
10．如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169时，那么正方形A的面积为（　　）

A．313 B．144 C．169 D．25
【分析】由正方形的面积得出EF2＝169，DF2＝144，在Rt△DEF中，由勾股定理得出DE2＝EF2﹣DF2，即可得出结果．
解：如图所示：
根据题意得：EF2＝169，DF2＝144，
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
DE2＝EF2﹣DF2＝169﹣144＝25，
即正方形A的面积为25；
故选：D．

【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出DE2是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共7小题，共21分）
11．已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长的平方是　25或7　．
【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边长的平方．
解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：
第三边长的平方为：42﹣32＝7；
②长为3、4的边都是直角边时：
第三边的长为：42+32＝25．
综上，第三边的长为：25或7．
故答案为：25或7．
【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．
12．的平方根是　　．的倒数是　　．
【分析】根据平方根的定义以及倒数的定义进行解题即可．
解：＝2，2的平方根是；
的倒数是，＝．
故答案为：，．
【点评】本题考查平方根和倒数，掌握平方根的定义以及倒数的定义是解题的关键．
13．若|x﹣1|+（y+3）2+＝0，求x+y+z的算术平方根是 　0　．
【分析】根据算术平方根，偶次方，绝对值的非负性可得x﹣1＝0，y+3＝0，x﹣y﹣2z＝0，从而可得：x＝1，y＝﹣3，z＝2，然后代入式子中进行计算即可解答．
解：∵|x﹣1|+（y+3）2+＝0，
∴x﹣1＝0，y+3＝0，x﹣y﹣2z＝0，
解得：x＝1，y＝﹣3，z＝2，
∴x+y+z＝1﹣3+2＝0，
∴x+y+z的算术平方根是0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了算术平方根，偶次方，绝对值的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．
14．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 　612　元钱．

【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AC与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积．
解：由勾股定理，AC＝＝＝12（m）．
则地毯总长为12+5＝17（m），
则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），
所以铺完这个楼道至少需要34×18＝612元．
故答案为：612．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．
15．在△ABC中，AD是BC边上的中线，AC＝15，AD＝10，AB＝25，则△ABC的面积为　150　．
【分析】首先证明△ADC≌△EDB（SAS），得BE＝AC＝15，利用勾股定理的逆定理证明∠E＝90°，根据S△ABC＝2S△ABD求解即可．
解：如图，延长AD到点E，使得DE＝AD，连接BE，
在△ABC中，
∵AD为BC边上的中线，
∴DC＝DB，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE＝AC＝15，
∵AE＝2AD＝20，AB＝25，
∴252＝152+202，
∴AB2＝AE2+BE2，
∴∠E＝90°，
∴BE⊥AD，
∴S△ABC＝2S△ABD＝2××AD•BE＝2××10×15＝150，
故答案为：150．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是 　　．
【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．
解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6＝0，解得x＝﹣，
所以3x﹣2＝﹣，5x+6＝，
∴（）2＝
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．
17．化简的结果为 　﹣1　．
【分析】先根据积的乘方进行变形，再根据平方差公式进行计算，再算乘方，最后求出答案即可．
解：
＝（﹣1）2021（+1）2021×（﹣1）
＝[（﹣1）×+1）]2021×（﹣1）
＝12021×（﹣1）
＝1×（﹣1）
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算和积的乘方，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意：am•bm＝（ab）m．
三、解答题（本大题共6小题，共69分）
18．（20分）计算：
（1）；
（2）；
（3）+（π﹣3）0+|﹣4|；
（4）÷﹣2×+（2+）2．
【分析】（1）先计算绝对值、平方根和立方根，再计算乘法，最后计算加减；
（2）先计算完全平方公式和二次根式的除法，再计算加减；
（3）先计算二次根式、零次幂和绝对值，再计算加减；
（4）先计算二次根式，再计算乘除，最后计算加减．
解：（1）
＝+2﹣﹣16×2×2
＝+2﹣﹣64
＝﹣62；
（2）
＝6﹣4+4+
＝10﹣3；
（3）+（π﹣3）0+|﹣4|
＝5+1+4﹣
＝10﹣；
（4）÷﹣2×+（2+）2．
＝4﹣2+8+4+3
＝15+2．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定正确的运算顺序与方法．
19．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长．

【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN＝x，则DN＝NE＝8﹣x，CE＝4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．
解：设CN＝xcm，则DN＝（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN＝DN＝（8﹣x）cm，
而EC＝BC＝4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2＝EC2+CN2，
即（8﹣x）2＝16+x2，
整理得16x＝48，
解得：x＝3．
即线段CN长为3．
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．
（1）求AB的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）求CD的长．

【分析】（1）根据勾股定理计算；
（2）根据三角形的面积公式计算即可；
（3）根据三角形的面积公式计算．
解：（1）由勾股定理得，AB＝＝25；
（2）△ABC的面积＝×BC×AC＝150；
（3）由三角形的面积公式可得，×AB×CD＝150
则CD＝＝12．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
21．已知a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简﹣+（）2+．

【分析】首先根据数轴确定a、a+b、c﹣a、b+c的正负，然后根据绝对值的性质和平方根的性质进行化简即可求得结果．
解：由数轴可知a＜0，b＜0，c＞0，|c|＜|b|，
∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，
∴＝﹣a，＝﹣（a+b），（）2＝c﹣a，＝﹣（b+c），
∴原式＝|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|
＝﹣a+a+b+（c﹣a）﹣（b+c）
＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c
＝﹣a．
【点评】本题考查了数轴，平方根的性质，绝对值等知识点，根据数轴确定a、a+b、c﹣a、b+c的正负是解题关键．
22．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）

【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由旗杆高度＝AB+BC即可解答．
解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，
∴BC＝＝＝10m，
∴旗杆的高＝AB+BC＝2.8+10＝12.8m．
答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高．

【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用，解答此题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，再根据勾股定理进行解答．
23．如图，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．

（1）如图1，试说明BE2+CF2＝EF2；
（2）如图2，若AB＝AC，BE＝12，CF＝5，求△DEF的面积．
【分析】（1）延长ED至点G，使得EG＝DE，连接FG，CG，易证EF＝FG和△BDE≌△CDG，可得BE＝CG，∠DCG＝∠DBE，即可求得∠FCG＝90°，根据勾股定理即可解题；
（2）连接AD，易证∠ADE＝∠CDF，即可证明△ADE≌△CDF，可得AE＝CF，BE＝AF，S四边形AEDF＝S△ABC，再根据△DEF的面积＝S△ABC﹣S△AEF，即可解题．
【解答】（1）证明：延长ED至点G，使得DG＝DE，连接FG，CG，

∵DE＝DG，DF⊥DE，
∴DF垂直平分DE，
∴EF＝FG，
∵D是BC中点，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDG中，
，
∴△BDE≌△CDG（SAS），
∴BE＝CG，∠DCG＝∠DBE，
∵∠ACB+∠DBE＝90°，
∴∠ACB+∠DCG＝90°，即∠FCG＝90°，
∵CG2+CF2＝FG2，
∴BE2+CF2＝EF2；
（2）解：连接AD，

∵AB＝AC，D是BC中点，
∴∠BAD＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，
∵∠ADE+∠ADF＝90°，∠ADF+∠CDF＝90°，
∴∠ADE＝∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，BE＝AF，AB＝AC＝17，
∴S四边形AEDF＝S△ABC，
∴S△AEF＝×5×12＝30，
∴△DEF的面积＝S△ABC﹣S△AEF＝．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDE≌△CDG和△ADE≌△CDF是解题的关键．