湘教版（2019）选择性必修 第一册3.1 椭圆当堂检测题

椭圆 课时作业

班级__________     姓名________  

 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．椭圆的焦距是   （    ）

 A．2 B． C． D．

2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是 （    ）

 A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆

3．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 （    ）

 A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

4．(北京理（4）)已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则

（A）a2=2b2 （B）3a2=4b2 （C）a=2b （D）3a=4b

5．已知椭圆的离心率为，椭圆上一点到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为

A．8 B．6             C．5          D．4

6．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短是距离为，这个椭圆方程为                            （    ）

 A．            B． 

 C． D．以上都不对

7．已知P是椭圆上一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（    ）

 A． B． C． D．4

8．椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（    ）

 A． B．

 C． D．

9．椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（  ）

A．7倍       B．5倍       C．4倍       D．3倍

10．5．已知是以，为焦点的椭圆上的一点，若，且，则此椭圆的离心率为（     ）

 A．           B．               C．               D．

11．直线与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（    ）

 A．（0，1） B．（0，5） C． D．

12.椭圆两个焦点分别是，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（   ）

A．        B．         C．      D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

13．一个顶点是，且离心率为的椭圆的标准方程是________________。

14．椭圆x2＋4y2=16被直线y=x＋1截得的弦长为                       。

15．设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则的最大值为__________.

16．已知椭圆C:的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若，则C的离心率e=         ．

三、解答题（本大题共6小题，共76分）

17.已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点．

（1）求|PF1|•|PF2|的最大值；

（2）若∠F1PF2=60°且△F1PF2的面积为，求b的值．

18．已知椭圆，直线：y＝x＋m

(1)若与椭圆有一个公共点，求的值；

(2)若与椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．

19．已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和4．

（1）求曲线的方程；

（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程．

20.设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率．

参考答案

一、1．A  2．C  3．D  4．B  5．A  6．C  7．B  8．B  9．A 10.D  11．C  12.C

二、13．1．或【解析】若为长轴顶点，则所以椭圆的标准方程为；

若为短轴顶点，则，所以椭圆的标准方程为.

所以椭圆的标准方程为或.

14．【解析】由得，所以，故弦长为

15．15【解析】，此时点P为直线与椭圆的交点，故填15

16.【解析】由余弦定理，，解得，所以A到右焦点的距离也是8，由椭圆定义：，又，所以

三、17

18．解:

（1）联立直线与椭圆方程得：，

。

（2）设，由(1)知：，

|PQ|==2.   解得：.

19．解:

（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，

其中，，则．

所以动点的轨迹方程为．                    

（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．            

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

设，，

∵，∴．

∵，，∴．

∴ ．… ①             

由方程组   得．

则，，代入①，得．                

即，解得，或．                   

所以，直线的方程是或．

20. 【解析】（1）设椭圆的半焦距为，依题意，，又，可得，．

所以，椭圆的方程为．

（2）由题意，设．设直线的斜率为，

又，则直线的方程为，

与椭圆方程联立整理得，

可得，代入得，

进而直线的斜率．

在中，令，得．

由题意得，所以直线的斜率为．

由，得，化简得，从而．

所以，直线的斜率为或