2020-2021学年3.4 实际问题与一元一次方程测试题

人教版数学七年级上册 3.4实际问题与一元一次方程

一．选择题（共8小题）

1．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程正确的是（　　）

A．22x＝16（30﹣x） B．16x＝22（30﹣x） 

C．2×16x＝22（30﹣x） D．2×22x＝16（30﹣x）

2．某人驾驶一小船航行在甲，乙码头之间，顺水航行需6h，逆水航行比顺水航行多用2h，若水流的速度是每小时2km，那么船在静水中的平均速度为每小是多少千米（　　）

A．14 B．15 C．16 D．17

3．5分和2分的硬币共100枚，值3元2角、设5分硬币有a枚，2分硬币为b枚，则2a﹣b的值为（　　）

A．﹣10 B．20 C．80 D．110

4．某班组织学生参加植树活动，男生植树数量比女生植树数量的2倍多8棵，男女生植树数量的总数是56棵，则男生植树（　　）

A．14棵 B．16棵 C．28棵 D．40棵

5．一个长方形钢板，已知它的长比宽的2倍少1cm，周长为52cm，若设宽为xcm，则可列方程为（　　）

A．2x﹣1+x＝52 B．2x+1+x＝52 

C．2（2x﹣1）+2x＝52 D．2（2x+1）+2x＝52

6．某市对城区内某一段道路的一侧全部栽上梧桐树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔4米栽1棵，则树苗缺21棵：如果每隔5米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，根据题意列方程，正确的是（　　）

A．4（x+21﹣1）＝5（x﹣1） B．4（x+21）＝5（x﹣1） 

C．4（x+21﹣1）＝5x D．4（x+21）＝5x

7．放学后，小万到学习用品店购买笔记本和中性笔，共花费56元，已知笔记本的单价是8元，中性笔的单价是2元，小万购买中性笔的数量再多两支就是笔记本的两倍，设小万购买笔记本的数量为x，则可列方程为（　　）

A．8x+2×2x＝56 B．8x+2（2x﹣2）＝56 

C．8x+2（2x+2）＝56 D．8x+2（x+2）＝56

8．某市出租车收费标准为：起步价6元，2km后每千米1.8元．某人坐出租车后付款27.6元，则此人乘车的路程为（　　）

A．10km B．12km C．13km D．14km

二．填空题（共6小题）

9．我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量（件）与售价 （元）之间存在着如下表所示的关系．

你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？设售价为x元，则可列方程为　   　（化简为一般形式）．

10．在同一条道路上，小明以100km/h的速度从相距400km的A地自驾到B地，同时客车从B地匀速行驶到A地，且每隔1小时滚动发车．过了一段时间，小明遇到了第一辆客车，小时后小明遇到了第二辆客车，则小明和第二辆客车相遇时，第一辆客车距离A地还有　   　千米．

11．为庆祝改革开放40周年取得辉煌成就，某校七年级（1）班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张．问女生有几人做纪念卡？设女生有x人做纪念卡，根据题意，可列方程为　   　．

12．小梁去文具店买橡皮，售货员说：“如果多买一些，给你打8.5折”．小梁测算了一下，如果买100块橡皮，比按原价购买便宜27元，每块橡皮的原价是　   　元．

13．商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，如果是VIP会员，还可以再打9折，但商店仍可获利20%，那么球鞋的进价是　   　元．

14．小金在放假期间去参观科技馆．已知小金家距科技馆的路程为31km，小金需要先在家附近乘坐公交车再步行至科技馆，小金步行的速度为4km/h，公交的速度是步行速度的10倍．若小金乘坐公交和步行的时间共需要1h，那么小金步行的路程为 　   　km．

三．解答题（共6小题）

15．3年前，父亲年龄是儿子年龄的4倍，3年后，父亲年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年的年龄各是多少（只需列出方程）．

16．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材制作A部件，才能使生产的A、B刚好配套？恰好配成这种仪器多少套？

17．请用一元一次方程解决下面的问题：

甲、乙两地相距700km，一列快车从甲地驶往乙地，速度为120km/h；一列慢车从乙地驶往甲地，速度为80km/h．两车同时出发，多少时间后两车相距100km？

18．列方程解应用题

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余10本，如果每人分4本，则缺20本，问这个班有多少学生．

19．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等．求原来甲、乙车间各有多少人？

20．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

实施“阶梯电价”收费以后，该市居民陈先生家积极响应号召节约用电，10月用电100千瓦时，交电费50元．

（1）a＝　   　．

（2）陈先生家11月用电280千瓦时，应交费多少元？

（3）若陈先生家12月份与11月的电费相差60元，求陈先生家12月份用电量是多少？

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（30﹣x）人生产螺母，由题意得：

2×22x＝16（30﹣x），

故选：D．

2．【解答】解：设船在静水中的速度为x千米每小时，

根据题意得：6（x+2）＝（6+2）（x﹣2），

解得：x＝14，

故选：A．

3．【解答】解：根据题意得a+b＝100（1）；5a+2b＝320（2）

第一个方程两边都乘3得：3a+3b＝300

第二个方程减去新得到的方程得2a﹣b＝20．

故选：B．

4．【解答】解：设女生植树的数量为x棵，则男生植树的数量为（2x+8）棵，

根据题意列方程得，x+2x+8＝56，

解得x＝16，

2x+8＝40（棵），

故选：D．

5．【解答】解：设宽为xcm，则长方形的长为（2x﹣1）cm，

由题意得，2（2x﹣1）+2x＝52，

故选：C．

6．【解答】解：设原有树苗x棵，根据题意得：

4（x+21﹣1）＝5（x﹣1），

故选：A．

7．【解答】解：设小万购买笔记本的数量为x，

则可列方程为8x+2（2x﹣2）＝56，

故选：B．

8．【解答】解：设此人乘坐出租车行驶的路程为x千米，

依题意得：6+1.8（x﹣2）＝27.6，

解得x＝14．

故选：D．

二．填空题（共6小题）

9．【解答】解：设销售量为y件，根据题意设出一次函数关系式为y＝kx+b，

∴

解之得k＝﹣100，b＝10000，

∴所求一次函数关系式为y＝﹣100x+10000（x＞0），

∴（x﹣60）（﹣100x+10000）＝40000

即x2﹣160x+6400＝0，

故答案为：x2﹣160x+6400＝0．

10．【解答】解：设客车的速度为xkm/h，依题意有

x＝x+×100，

解得x＝50，

设小明经过t小时遇到了第一辆客车，依题意有

50t+100t＝400，

解得t＝，

400﹣50×（+）＝250（千米）．

故第一辆客车距离A地还有250千米．

故答案为：250．

11．【解答】解：由题意可得，

3x+2（20﹣x）＝52，

故答案为：3x+2（20﹣x）＝52．

12．【解答】解：设每块橡皮的原价是x元，

∴0.85×100x＝100x﹣27，

解得：x＝1.8

故答案为：1.8．

13．【解答】解：设球鞋的进价是x元，

依题意，得：1200×0.8×0.9﹣x＝20%x，

解得：x＝720．

故答案为：720．

14．【解答】解：设步行的路程为xkm，

根据题意列方程得，+＝1，

解得x＝1，

故答案为：1．

三．解答题（共6小题）

15．【解答】解：∵3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年前儿子年龄为x岁，

∴3年前父亲的年龄为4x岁，

∵3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，

∴列出方程为4x+6＝3×（x+6）．

16．【解答】解：设用x立方米钢材制作A部件，

根据题意得3×40x＝240（6﹣x），

解得x＝4，

∴40×4＝160（套），

答：应用4立方米钢材制作A部件，恰好配成这种仪器160套．

17．【解答】解：设出发xh后两车相距100 km．

有两种情况：

（1）若相遇前两车相距100 km，根据题意，得 120x+80x＝700﹣100．

解这个方程，得x＝3．

（2）若相遇后两车相距100 km，根据题意，得 120x+80x＝700+100．

解这个方程，得x＝4．

答：开出后3h或4h两车相距100km．

18．【解答】解：设这个班有x名学生，

依题意列方程为：3x+10＝4x﹣20，

解得：x＝30．

答：这个班有30名学生．

19．【解答】解：设乙车间x人，则甲车间（x+200）人，由题意得，

x+200+100＝6（x﹣100），

解得x＝180．

故甲车间：180+200＝380（人），

答：乙车间180人，甲车间380人

20．【解答】解：（1）a＝50÷100＝0.5．

故答案为：0.5；

（2）∵150＜280＜300，

∴应交费为：0.5×150+0.6×（280﹣150）＝75+78＝153（元），

答：陈先生家11月用电280千瓦时，应交费153元；

（3）由题意可知，陈先生家12月份电费为213元或93元．

设陈先生家12月份用电量是x千瓦．

如果x＝150，那么电费为：0.5×150＝75元；

如果x＝300，那么电费为：0.5×150+0.6×（300﹣150）＝165元．

①当电费为93元时，由题意得：

0.5×150+0.6×（x﹣150）＝93，

解得，x＝180；

②当电费为213元时，由题意得：

0.5×150+0.6×（300﹣150）+0.8×（x﹣300）＝213，

解得，x＝360．

综上所述，陈先生家12月份用电量是180或360千瓦．