2022-2023年青岛版数学九年级上册第1章《图形的相似》单元检测卷(含答案)

2022-2023年青岛版数学九年级上册

第1章《图形的相似》单元检测卷

一              、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在下面的图形中，形状相似的一组是(    )

2.将一个直角三角形三边扩大3倍，得到的三角形一定是(　　)

A.直角三角形                                            B.锐角三角形

C.钝角三角形                                             D.以上三种情况都有可能

3.如图，△ABC与△DEF相似，相似比为1∶2，BC的对应边是EF，若BC=1，则EF的长是(　　)

A.1           B.2                 C.3            D.4

4.两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（　　）

A.1：3        B.1：9         C.1：3        D.2：3

5.图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(  )

A.点M         B.点N     C.点O     D.点P

6.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,DE∥BC.若AE:AC=3:4,AD=9,则AB等于（      ）

A.10             B.11         C.12         D.16

7.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（     ）

A.△PAB∽△PCA     B.△PAB∽△PDA    C.△ABC∽△DBA    D.△ABC∽△DCA

8.如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是（　　）

A.5       B.7         C.8         D.10

9.根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表,如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm,那么制作出的视力表中相应“E”的长b是(     )

   A.1.44cm                        B.2.16cm                         C.2.4cm                         D.3.6cm

10.如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N.

下列结论：①AF⊥BG；②BN=NF；③=；④S四边形CGNF=S四边形ANGD.

其中正确的结论的序号是(　　)

A.①③        B.②④        C.①②        D.③④

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于_____

12.给出下列几何图形：

①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.

其中，一定相似的有       （填序号）.

13.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是_____________________.(写出一种情况即可)

14.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.

15.如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM.当AM⊥BM时，则BC的长为        .

16.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S1＝       ，S2027＝            .

三              、作图题（本大题共1小题，共10分）

17.在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点△ABC(顶点是网格线的交点)的三个顶点坐标分别是A(-2,2)，B(-3,1)，C(-1,0)，以O为位似中心在网格内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1:2，并计算出△A1B1C1的面积.

四              、解答题（本大题共7小题，共62分）

18.如图，已知△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．
​ 

19.如图，已知CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP.

求证：CE2=ED·EP.

20.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,∠DBC=∠A．

（1）求证：△BCD∽△ACB；

（2）如果BC=,AC=3,求CD的长．

21.如图，矩形ABCD为台球桌面．AD=260 cm，AB=130 cm.球目前在E点位置，AE=60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点的位置．

(1)求证：△BEF∽△CDF；

(2)求CF的长．

22.如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7.如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD.如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED.求BE的长．

23.已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2=EA•EC.

（1）求证：∠EBA=∠C；

（2）如果BD=CD，求证：AB2=AD•AC.

24. (1)如图1，在△ABC中，点M为BC边的中点，且MA=BC，求证：∠BAC=90°.

(2)如图2，直线a、b相交于点A，点C、E分别是直线b、a上两点，ED⊥b，垂足为点D，点M是EC的中点，MD=MB，DE=2，BC=3，求△ADE和△ABC的面积之比.

参考答案

1.C.

2.A

3.B

4.A

5.D；

6.C

7.C.

8.C

9.D

10.A.

11.答案为：6

12.答案为：①②④⑤

13.答案为：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)

14.答案为：1:9

15.答案为：8.

16.答案为：1；()2026.

17.解:如图所示：△A1B1C1，即为所求，△A1B1C1的面积为：6.

18.解：∵△ABC∽△ADE  ， ∠C=40°，
∴∠AED=∠C=40°．
在△ADE中，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°
即40°+∠ADE+45°=180°，
∴∠ADE=95°．

19.证明：∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，

∴△ACE∽△CBE.

∴=，

即CE2=AE·BE.

∵CE⊥AB，BG⊥AP,

∴∠EBD＋∠EDB=∠P＋∠GDP=90°.

∴∠EBD=∠P.

∴△AEP∽△DEB.

∴=，

即AE·EB=ED·EP.

∴CE2=ED·EP.

20.（1）证明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，

∴△BCD∽△ACB；

（2）解：∵△BCD∽△ACB，

∴=，∴=，

∴CD=2．

21.解：(1)由题意，得∠EFG=∠DFG，

∵∠EFG＋∠BFE=90°，∠DFG＋∠CFD=90°，

∴∠BFE=∠CFD，∵∠B=∠C=90°，

∴△BEF∽△CDF；

(2)∵△BEF∽△CDF，

∴=，∴=，

∴CF=169.

22.解：设AE与BD交于点M，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠DAC=∠ACD，

∴∠DAC=∠ABC，

∵∠C=∠C，

∴△CAD∽△CBA，

∴=，∴=，∴CD=，BD=BC－CD=，

∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，∴△ADM∽△BDA，

∴=，即=，∴DM=，MB=BD－DM=，

∵∠ABM=∠C=∠MED，∴A、B、E、D四点共圆，

∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，

∴△ABD∽△MBE，∴=，

∴BE===

23.解：（1）证明：∵ED2=EA•EC，

∴=，

∵∠BEA=∠CEB，∴△BAE∽△CEB，∴∠EBA=∠C.

（2）证明：∵EF垂直平分线段BD，∴EB=ED，

∴∠EDB=∠EBD，∴∠C+∠DBC=∠EBA+∠ABD，

∵∠EBA=∠C，∴∠DBC=∠ABD，

∵DB=DC，∴∠C=∠DBC，

∴∠ABD=∠C，∵∠BAD=∠CAB，∴△BAD∽△CAB，

∴=，∴AB2=AD•AC.

24.(1)证明：∵点M为BC的中点，

∴BM=CM=BC.

∵MA=BC，

∴BM=CM=MA，

∴∠BAM=∠B，∠CAM=∠C，

∴∠BAM+∠B+∠CAM+∠C=180°，

∴2∠BAM+2∠CAM=180°，

∴∠BAM+∠CAM=90°，即∠BAC=90°.

(2)解：∵点M为EC的中点，ED⊥AC于点D，

∴DM=EC.

∵BM=DM，

∴BM=EC，

∴∠EBC=90°.

∴∠ADE=∠ABC=90°.

又∵∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=()2=.