2022-2023年青岛版数学九年级上册第2章《解直角三角形》单元检测卷(含答案)

2022-2023年青岛版数学九年级上册

第2章《解直角三角形》单元检测卷

一              、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.2cos60°=（  ）

A.1         B.          C.          D.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6 cm，那么BC等于(　　)

A.8 cm         B. cm      C. cm         D. cm

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值(    )

A.扩大2倍     B.缩小      C.不变       D.无法确定

4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为(      )

A.         B.             C.            D.

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC=8，BC=6，则∠ACD的正切值是(　　)

A.                         B.                          C.                           D.

6.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(　　)

A.计算tanA的值求出

B.计算sinA的值求出

C.计算cosA的值求出

D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出

7.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2，则AE的长为(     )

A.          B.1           C.          D.2

8.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为(　　)

A．米   B．米    C．米    D．米

9.在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（　　）

A.25+75                  B.50 25+50                    C.75+75                                  D.50 25+100

10.如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，则sin∠ACH的值为（   ）

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=  .

12.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则cosα=________.

13.如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______   米．

14.如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为________．

15.如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为3m，则鱼竿转过的角度是          ．

16.图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米．当∠AOC=90°时，点A离地面的距离AM为　   　分米；当OB从水平状态旋转到OB'(在CO延长线上)时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为　   　分米．

三              、解答题（本大题共7小题，共72分）

17.先化简，再求值:，其中a=-cos45°.

18.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，求sinA值.

19.已知：如图, 在△ABC中AB=AC=9,BC=6。

（1）求sinC；

（2）求AC边上的高BD．

20.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2.

(1)若tan∠ABE=2，求CF的长；

(2)求证：BG=DH.

21.芜湖长江大桥采用低塔斜拉桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2 m，两拉索底端距离AD为20 m，请求出立柱BH的长.(结果精确到0.1 m，≈1.732)

22.如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度.(结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.374 6，cos22°=0.927 2，tan22°=0.404 0)

23.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，

求塔杆CH的高.(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)
 

参考答案

1.A；.

2.A

3.C.

4.A.

5.D.

6.C

7.B.

8.B.

9.D．

10.B

11.答案为：60°.      

12.答案为：

13.答案为：（米）．

14.答案为：.

15.答案为：15°．

16.答案为：(5+5)，4．

17.原式=.

18.解：作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，

由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，

由BC·AD=AB·CE，

得CE==，sinA==.

19.(1)作AE⊥BC交BC于点E  ∵AB=AC， ∴BE=EC=3-

  在Rt△AEC中，- ∴

20.(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠CDF=∠ABE，DC=AB=2，

∵tan∠ABE=2，

∴tan∠CDF=2，

∵CF⊥AD，

∴△CFD是直角三角形，

∴=2，

设DF=x，则CF=2x，

在Rt△CFD中，由勾股定理可得(2x)2+x2=(2)2，解得x=2或x=﹣2(舍去)，

∴CF=4；

(2)证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵AE⊥BC，CF⊥AD，

∴AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠GAD=∠HCB=90°，

∴△AGD≌△CHB，

∴BH=DG，

∴BG=DH.

21.解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，

在Rt△CHD中，∴CH=DH·tan 60°=x，

∴BH=BC＋CH=2＋x，

∵∠A=30°，

同理，∴AH=BH=2＋3x，

∵AH=AD＋DH，

∴2＋3x=20＋x，解得：x=10－，

∴BH=2＋(10－)=10－1≈16.3(m).

答：立柱BH的长约为16.3 m.

22.解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°.

∴∠DCE=22°.

又∵tan∠BAE=，

∴BD=AB·tan∠BAE.

又∵cos∠DCE=，

∴CE=CD·cos∠DCE=(BD－BC)·cos∠DCE

=(AB·tan∠BAE－BC)·cos∠DCE

=(10×0.404 0－0.5)×0.927 2≈3.28(m).　

23.解：如图，作BE⊥DH于点E，

则GH=BE、BG=EH=10，

设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，

在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，

∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，

∵∠DBE=45°，

∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，

∴CH=tan55°•x=1.4×45=63.
答：塔杆CH的高为63米.