初中数学青岛版九年级上册第1章 图形的相似1.2 怎样判定三角形相似课时训练

1.2怎样判定三角形相似同步练习-青岛版初中数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法正确的是（　　）

A．相似三角形一定全等 B．不相似的三角形不一定全等

C．全等三角形不一定是相似三角形 D．全等三角形一定是相似三角形

2．如图，是的边的延长线上的一点，连结交于，则图中共有相似三角形（    ）．

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

3．如图，在中，，垂足为点，一直角三角板的直角顶点与点重合，这块三角板饶点旋转，两条直角边始终与边分别相交于，则在运动过程中，与的关系是（ ）

A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．无法判断

4．如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE＝DE；②∠CEF＝45°；③AE＝EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，不能判定与相似的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

6．如图，已知在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有几条（　　）

A．2 B．3 C．3或4 D．4

7．如图，是正方形的边上一点，下列条件中：①；②；③；④；⑤．其中能使的有（    ）

A．①② B．①②③

C．①②③④ D．①②③④⑤

8．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是（   ）

A． B．∠B =∠D C．AD∥BC D．∠BAC=∠D

9．已知：如图，DE∥BC，AD:DB=1:2，则下列结论不正确的是（）

A． B．

C． D．

10．如图，是的边上一点，那么下面四个命题中错误的是（    ）

A．如果，那么

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果，那么

二、填空题

11．如图，，，则图中相似的三角形有        对．

12．如图，其中相似三角形共有        对．

13．如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使△ABC∽△ADE，则这个条件可以是        （填一个即可）．

14．如图，点在平行四边形的边上，且，连接并延长，交 的延长线于点，若的面积为2，则平行四边形的面积为          .

15．如图，为斜边上任意一点（除、外），过点作直线截，使截得的新三角形与相似，满足这样条件的直线的作法共有        种．

16．如图，在中，AC是BC、DC的比例中项，则∽    ．

17．如图，，，与交于点，则是相似三角形共有          对．

18．如图，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件      ，就可以使△ADE与原△ABC相似．

19．如图，在△ABC 中，D、E、F 分别为边 AB、AC、BC 上的点，连接 DE、EF．若 DE∥BC，EF∥AB，则图中共有        对相似三角形．

20．如图，要使图中的两个三角形相似，需要添加一个条件，这个条件可以是      ．（写一个即可）

三、解答题

21．如图①，在△ABC中，点P是AB边上的一个动点（点P不与A、B重合），过点P的直线PE与AC交于点E使．

(1)试判断△ABC与△AEP的关系，并说明理由．

(2)若把满足（1）的直线PE称作“△ABC的一条相似线”，在图②的△ABC中，，AB＝AC，且点P在AC垂直平分线上，请问过点P的“△ABC的相似线”有几条？并在图②中作出所有过点P的“△ABC的相似线”．

22．如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且CA=BA．连接OC，过点A 作于点E，交⊙O于点D，连接DB．

（1）求证：；

（2）连接CB交⊙O于点M，交AD于点N．若AD=4，求MN的长．

参考答案：

1．D

2．C

3．A

4．D

5．D

6．D

7．D

8．B

9．A

10．D

11．5

12．6

13．∠B=∠D 或∠C=∠AED或 =（答其中一个即可）

14．24

15．

16．

17．6

18．DE//BC(或者∠B＝∠ADE ) (或者∠C＝∠AED )

19．3

20．或（答案不唯一）

21．(1)（或△ABC与△AEP相似）

(2)3条

22．（1）略；（2）