山东省菏泽市鄄城县育才实验学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案)

鄄城育才实验学校2022－2023学年度上学期第一次月考

九年级数学试题

卷Ⅰ（选择题）

一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）

1. 下列方程是一元二次方程的是（   ）

A. 2x+1=0 B. y2+x=1 C. x2+1=0 D. +x2=1

2. 下列说法中，不正确的是（      ）

A. 有三个角是直角的四边形是矩形

B. 对角线相等的四边形是矩形

C. 对角线互相垂直的矩形是正方形

D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

3. 解一元二次方程x2-6x+2=0，用配方法可变形为（    ）

A. (x-3)2=9 B. (x+3)2=9 C. (x-3)2=11 D. (x-3)2=7

4. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）

A. cm B. cm C. cm D. cm

5. 菱形ABCD的边长为13cm，其中对角线BD长10cm，菱形ABCD的面积为（    ）

A 60cm2 B. 120cm2 C. 130cm2 D. 240cm2

6. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④

7. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ）

A  B.  C. 且 D. 且

8. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O，于点E，连接OE，若，则（　　）

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

9. 已知是关于x的一元二次方程，则a的值为______．

10. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点，请添加一个与四边形对角线有关的条件，使四边形是菱形，则添为______．

11. 若一元二次方程两根分别为，则________．

12. 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为_____________．

13. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2.则OC的长为___________cm.

14. 如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，当P移动到AC的中点时，则的值是______．

三、解答题（本题共计10小题，共计78分）

15 解下列方程：

（1）用配方法解一元二次方程：．

（2）用因式分解法解方程．

（3）用公式法解方程．

（4）用合适的方法解方程．

16. （1）在菱形中，，，求BD的长．

（2）在矩形中，，，求矩形的面积．

17. 如图，点O是菱形对角线的交点，过点C作的平行线，过点D作的平行线，与相交于点E，试说明四边形是矩形．

18. 关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．

19. 如图，点O是线段AB上的一点，OA=OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F．

（1）求证：四边形CDOF是矩形；

（2）当∠AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由．

20. 已知关于x的方程．若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

21. 已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE．

（1）求证：AE=CE；

（2）若将△ABE沿AB翻折后得到△ABF，当点E在BD何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论．

22. 定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算. 例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况.

23. 如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是菱形．

24. 如图所示,在正方形ABCD中,点M是对角线BD上的一点,过点M作ME∥CD交BC于点E,作MF∥BC交CD于点F.求证AM＝EF.

鄄城育才实验学校2022－2023学年度上学期第一次月考

九年级数学试题

卷Ⅰ（选择题）

一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

【9题答案】

【答案】-1

【10题答案】

【答案】对角线相等

【11题答案】

【答案】2

【12题答案】

【答案】（4，4）

【13题答案】

【答案】4

【14题答案】

【答案】2

三、解答题（本题共计10小题，共计78分）

【15题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）   

（4）

【16题答案】

【答案】(1)；（2）

【17题答案】

【答案】见解析

【18题答案】

【答案】．

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析（2）当∠AOC=90°时，四边形CDOF是正方形，理由见解析

【20题答案】

【答案】a的值是-1，该方程的另一根为-3．

【21题答案】

【答案】（1）见详解；（2）点E在BD的中点时，证明见详解．

【22题答案】

【答案】方程2x2－bx＋a＝0有两个不相等的实数根.

【23题答案】

【答案】见解析

【24题答案】

【答案】证明见解析