山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省菏泽市鄄城县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 总分120分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把最后结果填在答题卡的相应位置）
1．如果证明平行四边形为正方形，那么我们需要进一步证明（ ）
A．且B．且
C．且D．和互相垂直平分
2．已知是方程的一个根，则方程的另一个根和的值分别为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示几何体的左视图是（ ）
（第3题图）
A．B．C．D．
4．若点都在反比例函数（为常数）的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，河坝横断面迎水坡的坡比（竖直高度比水平长度）为．坝高为，则的长度为（ ）
（第5题图）
A．B．C．D．
6．关于二次函数，下列说法中正确的是（ ）
A．函数图象是抛物线，且开口向下B．函数图象与轴有两个交点
C．当时，随的增大而增大D．函数图象的顶点坐标是
7．已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴、轴分别交于两点，则下列结论错误的是（ ）
（第7题图）
A．B．是等腰直角三角形
C．D．当时，
8．如图，一段抛物线，记为抛物线，它与轴交于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点；将抛物线绕点旋转得抛物线，交轴于点，…如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点在此“波浪线”上，则的值为（ ）
（第8题图）
A．B．5C．D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于3的概率是______．
10．已知关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是______．
11．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为______尺．
（第11题图）
12．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中，则的长为______．
（第12题图）
13．如图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为______．
（第13题图）
14．如图，是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且两点的横坐标分别是2和4，则的面积是______．
（第14题图）
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：
16．（6分）已知，求代数式的值．
17．（6分）解方程：．
18．（6分）如图，在大楼正前方有一斜坡，坡角，楼高米，在斜坡下的点处测得楼顶的仰角为，在斜坡上的处测得楼顶的仰角为，其中点在同一直线上．
（第18题图）
（1）求坡底点到大楼距离的值；
（2）求斜坡的长度．
19．（7分）如图，在中，平分交于点于点，交于点，连接．
（第19题图）
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，，求的长．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点．
（第20题图）
（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线向上平移3个单位长度后与轴交于，与反比例函数图象在第一象限内的交点为，连接，求点的坐标及的面积；
21．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是______事件；
（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是______；
（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：
从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．
22．（10分）如图，在平直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点．
（第22题图）
（1）求点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）点是轴上的一个动点，若，直接写出的取值范围．
23．（10分）已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，求的面积．
24．（10分）矩形中，，分别以所在直线为轴，轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边上一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．
（第24题图）
（1）当点为边的中点时，求点的坐标；
（2）连接，求的正切值．
九年级期终学业水平测试
数学试题（答案）
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．½； 10.0； 11.57.5； 12.2- 3； 13.4.8 ； 14.3
三、解答题（本大题共10个小题，共78分）
15.解：原式
=－1/6
16．【答案】解：原式
．
，
．
原式．
说明：如果学生先求方程根分别代入代数式求值结果正确给满分，如果代入原式
结果有两个值最多得4分。
17．【答案】解：由原方程得：，
可得或，
解得：，．
18．【答案】解：（1）在直角中，，，米，
则（米）
答：坡底点到大楼距离的值是米．
（2）设，则，，
在中，，
，
，
，
，
的长为米．
19．【答案】（1）证明：平分，
．
四边形是平行四边形，
．
．
．
．
，
．
．
．
．
四边形是平行四边形．
是菱形．
（2）解：，，
．
．
，
．
过点作于点．
，，
是等边三角形．
．
．
四边形是平行四边形
是矩形．
．
在中，，，
．
．
20．【答案】解：（1）把代入得，
解得；
把代入得，
正比例函数的解析式为；反比例函数的解析式为，----2分
（2）直线向上平移的单位得到直线的解析式为，
当时，，则，
解方程组得或
点的坐标为；
连接，
．
21．【答案】必然 不可能
【解析】解：（1）“从中任意抽取个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取个球是黑球”是不可能事件；故答案为：必然，不可能；
（2）从中任意抽取个球恰好是红球的概率是：；
故答案为：
（3）如图所示：
由树状图可得：一共有种可能，两球同色的有种情况，故选择甲的概率为：；（树状图或者列表都对）
则选择乙的概率为：，
故此游戏不公平
（1）直接利用必然事件以及怒不可能事件的定义分别分析得出答案；
（2）直接利用概率公式求出答案；
（3）首先画出树状图，进而利用概率公式求出答案，
此题主要考查了游戏公平性，正确列出树状图是解题关键．
22.【答案】解：(1)∵直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象交于点P(1,a)，
∴a=1+2=3．
∴点P的坐标为(1,3)，
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=3x．
(2)∵点P的坐标为(1,3)，Q(n,0)是x轴上的一个动点，PQ≤5，
由勾股定理得52-32=4，
∴1-4=-3，1+4=5，
∴n的取值范围为-3≤n≤5．
【解析】(1)依据直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象交于点P(1,a)，即可得到点P的坐标为(1,3)，进而得出反比例函数的解析式为y=3x．
(2)依据点P的坐标为(1,3)，Q(n,0)是x轴上的一个动点，PQ≤5，即可得到n的取值范围为-3≤n≤5．
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
23.【答案】解：(1)设y=a(x+1)2-4，把点(0,-3)代入得：a=1，
∴函数解析式y=(x+1)2-4或y=x2+2x-3；
(2)∵x2+2x-3=0，
解得x1=1，x2=-3，
∴A(-3,0)，B(1,0)，C(0,-3)，
∴△ABC的面积=12×4×3=6．
【解析】(1)先设所求函数解析式是y=a(x+1)2-4，再把(0,-3)代入，即可求a，进而可得函数解析式；
(2)令函数等于0，解关于x一元二次方程，即可求A、B两点的坐标；
(3)△ABC的面积等于AB×OC的一半．
本题考查了待定系数法求函数解析式、抛物线与x轴的交点、三角形的面积，解题的关键是先求出函数解析式．
24.【答案】解：(1)∵OB=4，OA=3，
∴A(0,3)，B(4,0)，
∵四边形AOBC是矩形，
∴∠OAC=∠OBC=90°，AC=OB=4，BC=OA=3，
∴C(4,3)，
∵点F是BC的中点，F(4,32)，
∵点F在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=4×32=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x，
∵点E在反比例函数y=6x的图象上，且纵坐标为3，
∴点E的横坐标为63=2，
∴E(2,3)；
(2)如图，设点E(m,3)，F(4,n)，AE=m，BF=n，
∵点E，F在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=3m=4n，
∴n=34m，
∴CE=AC-AE=4-AE=4-m，CF=BC-BF=3-BF=3-34m，
在Rt△ECF中，tan∠EFC=CECF=4-m3-34m=4-m34(4-m)=43．
注意：（如果学生按照中点求出正切值最多8分）
【解析】(1)先确定出点A，B坐标，进而求出点C坐标，再用点F是BC中点，求出点F坐标，利用待定系数法求出k，最后将点E的纵坐标为3代入反比例函数解析式中即可求出点E坐标；
(2)设出点E(m,3)，F(4,n)，代入反比例函数y=kx中得出n=34m，进而用m表示出CE，CF即可得出结论．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，锐角三角函数，掌握反比例函数的性质是解本题的关键．1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
C
B
B
D
D
B