湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数综合与测试课后复习题

2022-2023年湘教版数学九年级上册

第4章《锐角三角函数》单元检测卷

一              、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.3tan 30°的值为(      )

A.            B.            C.3              D.

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为(　　)

A.           B.            C.            D.以上都不对

3.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是(　　)

A.2             B.8           C.2           D.4

4.三角形在方格纸中的位置如图所示，则cosα的值是(　　)

A.          B.            C.            D.

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC=，BC=2，

则sin∠ACD的值为(　　)

A.            B.           C.           D.

6.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(　　)

A.不变 

B.缩小为原来的

C.扩大为原来的3倍 

D.不能确定

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC=8，BC=6，则∠ACD的正切值是(　　)

A.                         B.                          C.                           D.

8.如图，在△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC，AD=3，AC=5，则BC的长为(　　)

A.4＋       B.7       C.5.5        D.4＋2

9.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠BAC=90°，∠ACB=40°，则AB等于(　　)

A.asin40°米      B.acos40°米    C.atan40°米       D.米

10.如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点 A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（    ）

A.1200+270     B.800+270     C.540+600     D.800+600

11.如图，已知∠ACB=90°，AC=100 m，∠B=30°，则B，C两地之间的距离为(　　)

A.100 m         B.50 m        C.50 m      D. m

12.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是(     )

A.25海里        B.25海里     C.50海里          D.25海里

二              、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=  .

14.在△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，则sinA=_______；cosA=_______；tanA=_______.

15.已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为________.

16.如图,某河堤的横断面是梯形ABCD，BC//AD，迎水坡AD长13米，且斜坡AB的坡度为2.4，则河堤的高BE为      米．

17.如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行______分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.

18.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是      m.

三              、解答题(一)（本大题共2小题，共10分）

19.计算：

20.计算：sin60°＋cos45°－tan60°－cos30°.

四              、解答题（二）（本大题共5小题，共56分）

21.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．

①求BD和AD的长；

②求tan∠C的值．

22.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.

(1)求证：AB=DF；

(2)若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值.

23.如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73)

24.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°.若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)

25.如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D在B的北偏西60°方同．（以下结果保留根号）

（1）求B，C两处之问的距离；

（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.A

5.A

6.D.

7.A

8.C.

9.C

10.C

11.A.

12.D.

13.答案为：60°.      

14.答案为：,,.

15.答案为：

16.答案为：12

17.答案为：15分钟.

18.答案为：135(m).

19.原式=.

20.原式=×＋×－×－×=＋－－=－.

21.解：（1）∵BD⊥AC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，

∴BD=AB=3，

∴AD=BD=3；

（2）CD=AC﹣AD=5﹣3=2，

在Rt△ADC中，

tan∠C===．

22.(1)证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB.

∵DF⊥AE，AE=BC，

∴∠AFD=90°，AE=AD.

∴△ABE≌△DFA；

∴AB=DF；

(2)解：由(1)知△ABE≌△DFA.∴AB=DF=6.

在Rt△ADF中，AF=，

∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2.∴tan∠EDF==.

23.解：如图，过点C作CD⊥AE于点D，

设公路的宽CD=x米，

∵∠CBD=45°，

∴BD=CD=x，

在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°，

∴tan∠CAD==，即=，

解得：x=≈20.5(米)，

答：公路的宽为20.5米.

24.解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，

在Rt△DEB中，tan∠DBE=.

∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°.

又∵∠DAC=45°，∴AE=DE.

∴132＋x=xtan65°，解得x≈115.8.

∴DE≈248米.

答：观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.

25.解：