2020四川省仁寿一中北校区高一下学期开学考试数学试题（教师版）含答案

  仁寿一中北校区高一下期入学考试数学试题

时间120分钟满分150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（非选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

1.在△ABC中，，，O为△ABC的外接圆的圆心，则CO=（    A）

A.   B.      C. 3    D. 6

2.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，，，则（   A ）

A. 2019 B. 1010 C. 2018 D. 1011

3.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（D    ）

A. a=7，b=3，B=30°       B. b=6，，B=45°

C. a=10，b=15，A=120°    D. b=6，，C=60°

4.已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最小角的余弦值是（    B  ）

A.      B.       C.      D.

5.《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？(B）

A. 二升 B. 三升 C. 四升 D. 五升

6.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，且B为锐角，若，，，则b=（D  ）

A.  B.  C.  D.

7.在等差数列{an}中，，则的值为（B）

A.  B.  C.  D.

8. 在△中，若，则等于（  D  ）

A      B     C      D 

9.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a=5，b=7，c=8，则A+C=（  B）

A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°

10.如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于(D)

A.  B.  C.  D.

11.在正项等比数列{an}中，，数列的前9项之和为（B）

A. 11 B. 9 C. 15 D. 13

12.在△ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为（  B  ）

A. 等边三角形 B. 直角三角形

C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形

13.已知角α的终边与单位圆交于点。则_____-3/4______.

14.正项等比数列{an}中，，，则公比q=____ ___．

15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，，，则b=__1__，a=____．

16.已知数列{an}满足，则__________.

17.在△ABC中，若则△ABC的形状是什么？

18. 三个数成等差数列，其比为，如果最小数加上，则三数成等比数列，

那么原三数为什么？

19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，.

（I）求的值；

（II）求的值.

答案：（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，

进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.

试题解析：（Ⅰ）解：由，及，得.

由，及余弦定理，得.

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.

由（Ⅰ）知，A为钝角，所以.于是，

，故

.

考点：正弦定理、余弦定理、解三角形

20.已知数列{an}的前n项和Sn，且；

（1）求它的通项an.

（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.

答案；（1）（2）

【分析】

（1）由，利用与关系式，即可求得数列的通项公式；

（2）由（1）可得，利用乘公比错位相减法，即可求得数列的前项和.

【详解】（1）由，

当时，；

当时，，

当也成立，

所以则通项；

（2）由（1）可得，-

，

，

两式相减得

所以数列的前项和为.

【点睛】本题主要考查了数列和的关系、以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，着重考查了的逻辑思维能力及基本计算能力等.

21.设函数．

（1）求函数f(x)的最小正周期．

（2）求函数f(x)的单调递减区间；

（3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若，，且C为锐角，求．

答案：（1）π（2）减区间为，（3）

【分析】

（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．

（2）利用正弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间．

（3）利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得的值．

【详解】（1）函数，

故它的最小正周期为．

（2）对于函数，令，求得，

可得它的减区间为，．

（3）△ABC中，若，．

若，，为锐角，．

．

【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．

22.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2＝3，Sn＝2Sn﹣1+n（n≥2）

（1）求出a1，a3的值，并证明：数列{an+1}为等比数列；

（2）设bn＝log2（a3n+1），数列{}的前n项和为Tn，求证：1≤18Tn＜2．

【分析】

（1）可令求得的值；再由数列的递推式，作差可得，可得数列为首项为2，公比为2的等比数列；

（2）由（1）求得，，再由数列的裂项相消求和，可得，再由不等式的性质即可得证．

【详解】（1）当时，，即，∴，

当时，，即，

∴，

∵，∴，

，

∴  ，

∴，

又∵，，∴，∴，

∴数列是首项为，公比为2的等比数列.

（2）由（1）可知，所以，所以，

，

，

,所以,所以,即．

【点睛】本题主要考查了数列的递推式的运用，考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题．