2020四川省仁寿一中北校区高一下学期期末模拟数学试题（教师版）含答案

仁寿一中北校区6月月考数学试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.

4．考试结束后，将答题卡交回.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1.不等式x2+5x﹣6＞0的解集是（　　）

A．{x|x＜﹣2或x＞3} B．{x|﹣2＜x＜3}   C．{x|x＜﹣6或x＞l}    D．{x|﹣6＜x＜l}

【解答】解：不等式x2+5x﹣6＞0化为（x+6）（x﹣1）＞0，

解得x＜﹣6或x＞1，

∴不等式的解集是{x|x＜﹣6或x＞1}．

故选：C．

2.设b＞a＞0，c∈R，则下列不等式中不一定成立的是（　　）

A．ab B． C． D．ac2＜bc2

3.已知向量a＝(2,1)，b＝(m，－1)，且a⊥(a－b)，则实数m等于(　　)

A．3  B．1  C．4  D．2

答案　A

解析　a－b＝(2－m,2)，根据a⊥(a－b)，得a·(a－b)＝2(2－m)＋2＝0，解得m＝3.

4.已知数列{an}为等差数列，若a2＋a5＝3a3，且a4与2a7的等差中项为6，则a5＝

A.0     B.1     C.2     D.3

5.在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，则AB等于(　　)

A.4  B.　C.  D.2

答案　A

解析　∵cos ＝，

∴cos C＝2cos2－1＝2×2－1＝－.

在△ABC中，由余弦定理，

得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos C＝52＋12－2×5×1×＝32，

6.已知在等比数列{an}中，a1＋a2＝3，a3＋a4＝12，则a5＋a6等于(　　)

A．3  B．15  C．48  D．63

答案　C

解析　＝q2＝4，所以a5＋a6＝(a3＋a4)·q2＝48.

7.已知，则与的夹角为（　　）

A.   B.   C.   D.

8.设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则的最小值为

A.0   B.-5   C.1   D.5

9.已知等差数列{an}的前n项和Sn＝n2＋bn＋c，等比数列{bn}的前n项和Tn＝3n＋d，则向量a＝(c，d)的模为(　　)

A.1  B.　C.  D.无法确定

答案　A

解析　由等差数列与等比数列的前n项和公式知，c＝0，d＝－1，

所以向量a＝(c，d)的模为1.

10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知三个向量m＝，n＝，p＝共线，则△ABC的形状为(　　)

A.等边三角形   B.等腰三角形

C.直角三角形   D.等腰直角三角形

答案　A

解析　∵向量m＝，n＝共线，

∴acos ＝bcos .

由正弦定理得sin Acos ＝sin Bcos .

∴2sin cos  cos ＝2sin cos cos .

则sin ＝sin .∵0<<，0<<，∴＝，即A＝B.

同理可得B＝C.∴△ABC的形状为等边三角形.故选A.

11. 在R上定义运算，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

由题意可得：

即：对任意恒成立

设

则（当且仅当，即时取等号）

即    ，即

本题正确选项：

12.已知数列 满足：，，若 ，，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围是

A.       B.     C.     D.

第Ⅱ卷（非选择题  共64分）

注意事项：

1、请用0.5毫米黑色签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

2、试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷题卡上作答的内容或问题。

一、            填空题（每题5分，共20分，请把答案填在答题卡内横线上）。

13. 在等比数列中，，，则_______3_________.

14.不等式-x2-3x+4>0的解集为　　.(用区间表示) 

【答案】(-4,1)

【解析】不等式可化为x2+3x-4<0,解得-4<x<1.

15.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2bcos A，B＝，c＝1，则△ABC的面积为______.

答案　

解析　∵a＝2bcos A，

∴由正弦定理可得sin A＝2sin B·cos A.

∵B＝，∴sin A＝cos A，∴tan A＝.

又∵A为△ABC的内角，

∴A＝.又B＝，

∴C＝π－A－B＝，

∴△ABC为等边三角形，

∴S△ABC＝acsin B＝×1×1×＝.

16.在平面内，定点A,B,C,D满,，动点P,M满足,,则的最大值是  ▲ 

三、解答题（本大题共6小题，共70分。应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。

17.(本小题满分10分)

已知向量，.

（1）求向量与夹角的余弦值；

（2）若向量与垂直，求的值.

解：（1）因为，所以

，

所以.

（2）因为向量与垂直，所以

解得：，

.

18.(本小题满分12分)

已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋csinA＝b＋c。

(1)求A；

(2)若a＝，b＋c＝3，求b，c。

19.在某自然保护区，野生动物保护人员历经数年追踪，发现国家一级重点保护动物貂熊的活动区为如图所示的五边形ABECD内，保护人员为了研究该动物生存条件的合理性，需要分析貂熊的数量与活动面积的关系，保护人员在活动区内的一条河的一岸通过测量获得如下信息：A，B，C，D，E在同一平面内，且∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，DC＝CE＝1 km.

(1)求BC的长；

(2)野生动物貂熊的活动区ABECD的面积约为多少？(≈1.732，结果保留两位小数)

解　(1)在△BCE中，∠CBE＝180°－∠BCE－∠CEB＝180°－105°－45°＝30°，

由正弦定理＝，

得BC＝·sin∠CEB＝×sin 45°＝(km).

(2)依题意知，在Rt△ACD中，

AC＝DC·tan∠ADC＝1×tan 60°＝(km)，

又sin 105°＝sin(60°＋45°)＝，

sin 15°＝sin(60°－45°)＝，

所以活动区ABECD的面积S＝S△ACD＋S△ABC＋S△BCE＝×AC×CD＋×AC×CB×sin 15°＋×BC×CE×sin 105°＝××1＋×××＋××1×＝1＋≈1.87 (km2)，故野生动物貂熊的活动区ABECD的面积约为1.87

20. 已知数列的前项和是，且．

（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和.

【答案】解：（Ⅰ）∵ ………………①

∴ 当时，得，解得.

当时，有……………… ②

由①②得，即.

又 ,

∴ 数列 是以为首项和公比的等比数列.

∴ ，

∴ 数列的通项公式为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，,

∴

.

21.已知关于x的不等式：x2﹣mx+m＞0，其中m为参数．

（1）若该不等式的解集为R，求m的取值范围；

（2）当x＞1时，该不等式恒成立，求m的取值范围．

【解答】解：（1）关于x的不等式x2﹣mx+m＞0的解集为R，

则△＜0，即m2﹣4m＜0；……………………………

解得0＜m＜4，

∴m的取值范围是（0，4）；……………………………

（2）当x＞1时，关于x的不等式x2﹣mx+m＞0恒成立，

等价于m恒成立，……………………………

设f（x），x＞1；

则f（x）（x﹣1）2≥22＝4，

当且仅当x＝2时取“＝”； ……………………………

∴m的取值范围是（﹣∞，4）． ……………………………