2020沈阳郊联体高二下学期期中考试数学试题(图片版)扫描版含答案
展开2019-2020学年度下学期沈阳市郊联体期中考试高二试题答案
数 学
一、选择题:
ABDCC DDBBA AA
二、填空题:
13. 3 14. 36 15. 0 16. ②④
三、解答题:
17.(本小题满分10分)
【解析】
(Ⅰ)由题意,得 ………………………… 3分
又,解得, ………………………… 5分
(Ⅱ)由题意, ……………7分
…………… 9分
所以 …………………………10分
18.(本小题满分12分)
【解析】
(Ⅰ)
| 参与 | 不参与 | 总计 |
男大学生 | 30 | 20 | 50 |
女大学生 | 15 | 35 | 50 |
总计 | 45 | 55 | 100 |
………………………6分
(Ⅱ)因为,
所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关.…………12分
19.(本小题满分12分)
【解析】
(Ⅰ)由题意,得, ……………2分
,
, …………………………4分
则,, …………………………6分
故线性回归方程为; ……………………………8分
(Ⅱ)当吨时,产品消耗的标准煤的数量为:
, …………………………10分
答:生产20吨该产品的生产能耗大约是18.2吨标准煤. …………………………12分
20.(本小题满分12分)
【解析】
(Ⅰ),则,又, ………………………2分
∴所求切线方程为,即; …………………………4分
(Ⅱ)依题意,当时,恒成立,即, ………………6分
设,则, ………………7分
当时,,函数单调递减,
当时,,函数单调递增, ………………9分
∴函数在上的最小值在处取得最小值为1, ………………10分
∴,即实数k的取值范围为. ………………12分
21.(本小题满分12分)
【解析】
(Ⅰ)设为射手3次射击击中目标的总次数,则.
故,
所以所求概率为. …………………………………4分
(Ⅱ)由题意可知,的所有可能取值为, …………………………………5分
用表示事件“第次击中目标”,
则,
,
,
,
.
故的分布列是
| 0 | 10 | 20 | 25 | 40 |
|
|
|
|
|
|
……………………10分(对一个概率给一分)
. ………………………12分
22.(本小题满分12分)
【解析】
(Ⅰ)函数,则导函数,定义域为R
∵满足,,∴,得,,…………2分
则,,
令,解得,
由得,得,解得,
此时函数单调递增,即递增区间为,
由得,得,解得或,
此时函数单调递减,即递减区间为,;
综上所述,的递增区间为,的递减区间为,;
………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时,函数取得极小值,
,, ………………………6分
则在区间上的最大值为,则. ………………………8分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知当时,函数取得极小值,
当时,函数取得极大值, ………………………10分
若函数的图象与轴有三个交点,
则得,
得,即的范围是. ………………………12分
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