2020泸县一中高一下学期第四学月考试数学试题含答案

2020年春四川省泸县第一中学高一第四学月考试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．

A． B． C． D．

2．已知，，O是坐标原点，则

A． B． C． D．

3．在等差数列中,，则

A．5 B．8 C．10 D．14

4．已知，，则

A． B． C． D．

5．在中，是上一点，且，则

A．     B．      C．      D．

6．右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则在方向上的投影为

A．1 B．2 C．3 D．4

8．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则是

A．纯角三角形   B．等边三角形    C．直角三角形   D．等腰直角三角形

9．对一切，恒成立，则实数的取值范围是

A．   B．    C．   D．

10．已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象，可由函数的图象怎样变换而来（纵坐标不变）

A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

11．已知函数.若对任意的，总存在实数,使得成立，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

12．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，记此数列为，则

A．1 B．2 C．4 D．8

第II卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在等比数列中，，，则________.

14．已知角满足，则_____

15．在封闭的直三棱柱内有一个表面积为的球，若，则的最大值是_______.

16．已知函数．利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得的值为_____．

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知集合，.

（1）若，，求实数的取值范围；

（2）若，且，求实数的取值范围.

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

19．（12分）函数的图象关于直线对称，其中．

（1）求的值；

（2）判断函数的最小正周期；当，时，求函数的最值．

20．（12分）已知同一平面内的三个向量、、，其中（1，2）．

（1）若||＝2，且与的夹角为0°，求的坐标；

（2）若2||＝||，且2与2垂直，求在方向上的投影．

21．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

（1）求角C；

（2）若，，求的面积.

22．（12分）已知数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

2020年春四川省泸县第一中学高一第四学月考试

数学试题参考答案

1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B 10．B 11．C 12．C

13．  14．  15．  16．13．

17．

（1）

当时，，解得：，满足

当时，，解得：

综上所述：实数的取值范围为

（2）    ，解得：

实数的取值范围为

18．（1）由题意知，

所以，因此；

（2）因为，所以，即，

因此.

19．解：（I）由函数的图象关于直线对称，得，即

，又

则，又，

则，，由解得（舍去）或，由

得；

此时

，

又

恒成立，故满足条件．

（Ⅱ）由（I）得，

则的最小正周期；

当时，，则，

当，即时，函数有最小值；

当，即，函数有最大值．

20．（1）同一平面内的三个向量、、，其中（1，2），若||＝2，且与的夹角为0°，

则与共线，故可设（t，2t），t＞0，

∴2，∴t＝2，即（2，4）．

（2）∵2||＝||，即||．

∵2与2垂直，∴（2）•（2）＝2320，

即83•20，即366，即•，

∴在方向上的投影为．

21．（1）在中，根据正弦定理，

由，可得，

所以，

因为为内角，所以，所以

因为为内角，所以，

（2）在中，，，

由余弦定理得：

解得，

所以.

22．（1）∵，①，

∴，②，

①－②得，即，

在中令得，，

∴，也适合.∴．

（2）由（1），

∴，③

∴，④

③－④得，

，∴．