2020泸县四中高一下学期第四学月考试数学试题含答案

2020年春四川省泸县第四中学高一第四学月考试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．

A． B． C． D．

2．化简后等于

A． B． C． D．

3．等差数列的前项和  ，，则的值为

A．40 B．52 C．56 D．64

4．函数的最小正周期是

A． B． C． D．

5．在正方形中，为的中点，若，则的值为

A． B． C． D．1

6．图中小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

7．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则等于

A． B． C． D．

8．在中，若，则一定是

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

9．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是

A．函数在区间上单调递增

B．函数的最小正周期为

C．函数的图象关于点对称

D．函数的图象可以由 的图象向右平移个单位得到

10．已知函数，的值域是，则的取值范围是

A． B． C． D．

11．已知数列的各项均为正数，且满足，且，，成等比数列，则数列的前2019项和为

A． B． C． D．

12．已知函数满足，若函数与图象的交点为，则=

A． B． C． D．

第II卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等比数列满足，，则公比______.

14．已知和是方程的两个根，则=____________

15．若存在正数，使成立，则实数的取值范围是          .

16．体积为的三棱锥的每个顶点都在球的表面上，平面，，，则球的表面积的最小值为_________.

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知集合

（I）求集合A

（II）若BA，求实数m的取值范围.

18．（12分）已知,,，为坐标原点.

（I）若 ,求的值；

（II）若,且 ，求 .

19．（12分）已知同一平面内的三个向量、、，其中（1，2）．

（I）若||＝2，且与的夹角为0°，求的坐标；

（II）若2||＝||，且2与2垂直，求在方向上的投影．

20．（12分）已知函数

（I）求函数的最小正周期和单调增区间；

（II）求函数在区间上的最大值．

21．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（I）求A；

（II）若，，求的面积．

22．（12分）已知数列中，

（I）求证：数列是等比数列

（II）求数列的通项公式

（III）设，若，使成立，求实数的取值范围.

2020年春四川省泸县第四中学高一第四学月考试

数学试题参考答案

1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9．D 10．B 11．C 12．C

13．2  14．  15．  16．

17．（1）∵， ∴﹣3≤x-2≤4，解得﹣1≤x≤6，

∴集合A={x|≤2x-2≤16}={x|﹣1≤x≤6}．

（2）∵A={x|﹣1≤x≤6}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B⊆A，

∴当B=∅时，m+1＞3m﹣1，解得m＜1，满足题意；

当B≠∅时，，解得1≤m≤．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，]．

18．（1）依题，，  

因为，所以，

所以.

（2）因为，

所以，所以，

因为，所以，所以，所以

19．（1）同一平面内的三个向量、、，其中（1，2），若||＝2，且与的夹角为0°，

则与共线，故可设（t，2t），t＞0，

∴2，∴t＝2，即（2，4）．

（2）∵2||＝||，即||．

∵2与2垂直，∴（2）•（2）＝2320，

即83•20，即366，即•，

∴在方向上的投影为．

20．（1）

∴的最小周期；

由题意得令，得：，

∴函数的单调递增区间为；

（2）由（1）知在区间上为增函数；

∴在区间上为增函数；即在区间上为增函数；

∴在区间上的最大值=

21．（1）由正弦定理及已知得,

∵,∴,∴,∴,

∵,∴；

（2）∵,∴由正弦定理得,

由余弦定理

得,即,解得,,

∴.

22．（I）证明：，

.

，，.

∴数列是首项、公比均为2的等比数列

（II）解：是等比数列，首项为2，通项，

故

，当时，符合上式，

∴数列的通项公式为

（III）解：，

故

若,使成立，由已知，有，解得，所以的取值范围为