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    2020泸县四中高二下学期第四学月考试数学(文)试题含答案

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    2020年春四川省泸县第四中学高二第四学月考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.命题“,”的否定是 A., B.,C., D.,2.已知复数满足,则 A. B.C. D.3.若“直线与圆相交”,“”;则是 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数的定义域为A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]5.已知双曲线x2 =1上一点P与左焦点的连线的中点M恰好在y轴上,则|PF1|等于A.4 B.5 C.6 D.76.若直线l:过点,当取最小值时直线l的斜率为A.2 B. C. D.27.、甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为A. B. C. D. 8.2020年2月,全国掀起了“停课不停学”的热潮,各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度,研究人员随机调查了相同数量的男、女学生,发现有的男生喜欢网络课程,有的女生不喜欢网络课程,且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关,则被调查的男、女学生总数量可能为附:,其中.A.130 B.190 C.240 D.2509.已知P(x,y)是直线kx+y+3=0(k>0)上一动点,PA,PB 是圆C:+2y=0的两条切线,.A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是,则k的值为A. B. C. D.10.已知抛物线y2=8x,点C 为抛物线的准线与x轴的交点,过点C做直线l交抛物线于A、B两点,则线段AB的垂直平分线在x轴上截距的取值范围是A.(3,+) B.(6,+) C.[3.+) D.[6,+ )11.函数的图像与函数的图像的交点个数为A.0 B.1 C.2 D.312.已知函数在上恒不大于0,则的最大值为A. B. C.0 D.1第 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II卷 非选择题(90分)填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某同学进行投篮训练,在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别,,p,该同学站在这三个不同的位置各投篮一次,恰好投中两次的概率为,则p的值为_____.14.已知直线l:2x﹣y﹣1=0与抛物线x2=﹣4y交于A,B两点,则|AB|=_____.15.若是函数的极值点,则在上的最小值为______.16.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于时,费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角,即该点所对的三角形三边的张角相等均为.根据以上性质,函数的最小值为__________.三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分17.(12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)当时,求函数的最大值.18.(12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率.( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率. 19.(12分)如图,四棱锥中,底面为矩形,点在线段上. ( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)求证: ( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)若是等边三角形,,平面平面,四棱锥的体积为,求点到平面的距离.20.(12分)已知圆A:(x+1)2+y2=16,圆C过点B(1,0)且与圆A相切,设圆心C的轨迹为曲线E.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)过点B作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与E交于M,N两点,直线l2与圆A交于P,Q两点,求的取值范围.21.(12分)已知,.Ⅰ讨论的单调性;Ⅱ当时,恒成立,求实数a的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系中,曲线(是参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程:.( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)写出曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)设,直线与曲线交于、两点,求的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数.( = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I)解不等式;( = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II)若不等式的解集包含,求实数的取值范围. 2020年春四川省泸县第四中学高二第四学月考试文科数学参考答案1.B 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.A 8.B 9.A 10.B 11.C 12.A13. 14.20 15. 16.17.解:(1) 当时,,或;当时,. ∴的单调增区间为,;单调减区间为.(2)分析可知的递增区间是,,递减区间是,当时,;当时,.由于,所以当时,.(1)需求量不超过300瓶,即最高气温不高于25℃,从表中可知有54天,所以所求概率为P= QUOTE \* MERGEFORMAT = QUOTE \* MERGEFORMAT .-------------------------------------------------5分(2)Y的可能值列表如下:低于20℃:Y=200×6+250×2-450×4=-100;[20,25):Y=300×6+150×2-450×4=300;不低于25℃:y=450×(6-4)=900,所以Y大于0的概率为P= QUOTE \* MERGEFORMAT +++=.------------------------------12分19. (1)证明.连接,设.连接.因为为矩形.所以为的中点因为平面,平面,平面面.所以,因为为的中点,所以为的中点.所以(2)设.则,.作于,则,因为平面平面.平面平面,所以平面.所以解得,因为为矩形,所以;因为平面平面,平面平面,所以平面;设点到平面的距离为,则.因为,所以 所以点到平面的距离为20.(Ⅰ)圆A:(x+1)2+y2=16的圆心A(﹣1,0),半径r=4,如图,由图可知,|CA|+|CB|=r=4,∴圆心C的轨迹为以A,B为焦点的椭圆,且c=1,2a=4,a=2.∴b.则曲线E的方程为;(Ⅱ)如图,当l1⊥x轴,l2⊥y轴时,;当l1⊥y轴,l2⊥x轴时,;当两直线斜率存在且不为0时,设l1:y=k(x﹣1),则l2:y.联立,得(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0.设M(x1,y1),N(x2,y2),则,,∴|MN|•|x1﹣x2| .圆心A到直线x+ky﹣1=0的距离d,则|PQ|=2.∴.∵k2+1>1,∴,则,∴∈(),综上,的取值范围为[].21(1)的定义域是,,当时,,在递增,当时,在上,,递减,在上,,递增,综上,当时,在递增,时,在递减,在递增;Ⅱ恒成立,即恒成立,设,则,,的单调性和相同,当时,在递增,,故在递增,,当时,在递减,在递增,当时,,在递增,,故是增函数,故,当时,在区间上,递减,故,故递减,故,不合题意,综上,a的范围是.22.解:(1)曲线的普通方程是,直线的直角坐标方程为.     (2)直线经过点,且倾斜角是∴直线的参数方程是(是参数) 设,对应的参数分别为,将直线的参数方程代入,整理得,∴∴由参数的几何意义可知:.23.(1)即①当时,原不等式化为,即,解得,∴;②当时,原不等式化为,即,解得,∴.③当时,原不等式化为,即,解得,∴∴不等式的解集为或.(2)不等式可化为问题转化为在上恒成立,又,得∴,∴. k最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)Y-100-100300900900[来源:学科网ZXXK]900
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