2020泸县一中高一下学期期末模拟考试数学试题含答案

2020年春四川省泸县第一中学高一期末模拟考试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则等于（   ）

A． B． C． D．

2．sin24°cos54°–cos24°sin54°=(     )

A． B．

C． D．

3．函数在区间上的最大值为（    ）

A． B． C． D．

4．已知向量，，若，则（   ）

A．5    B．    C．    D．

5．已知平面向量，且，则等于（    ）

A． B． C． D．

6．等差数列中，已知，则为（    ）

A．48 B．49 C．50 D．51

7．函数(其且)是(    )

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．奇偶性由a决定

8．已知等差数列16，14，12，…的前项和为则使取得最大值的的值是（    ）

A．10 B．7 C．6 D．8或9

9．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6 min，则客船在静水中的速度为(　   　)

A．8 km/h B．6km/h

C．2km/h D．10 km/h

10．若， 是第三象限角，则

A． B． C． D．

11．一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（    ）

A．36π B．64π C．81π D．100π

12．对任意实数x，表示不超过x的最大整数，如，，关于函数，有下列命题：①是周期函数；②是偶函数；③函数的值域为；④函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为(    )

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④

第II卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知则的值为          ．

14．中国古代数学名著《九章算术》中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根9节的竹子，自上而下的容积成等差数列，下面3节容量为4升，上面4节容积为3升，问中间2节各多少容积？”则中间2节容积合计________升

15．在正三棱柱中，为棱的中点，若正三棱柱的体积为，则三棱锥的体积为__________.

16．函数在区间上单调递减，在区间上有零点，则的取值范围是________.

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知向量和，其中，，

（1）当为何值时，有、平行；

（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

18．（12分）在△ABC中，角C为钝角，b=5，，．

（1）求sinB的值；

（2）求边c的长

19．（12分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是.

（1）求的解析式；

（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.

20．（12分）中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求A；

（2）已知，且AB边上的中线长，求a.

21．（12分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC，

（1）求证：AC⊥平面DEF；

（2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由；

（3）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值．

22．（12分）数列满足，，其前n项和为，数列的前n项积为.

（1）求和数列的通项公式；

（2）设，求的前n项和，并证明：对任意的正整数m、k，均有.

2020年春四川省泸县第一中学高一期末模拟考试

数学试题参考答案

1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．D 9．B 10．D 11．C 12．A

13．    14．    15．   16．

17．解：（1）因为、平行，所以设，所以，即

因为，，得与不共线，所以，得，

（2）因为向量与的夹角为钝角，所以，

因为向量和，其中，

所以，，

所以 ，解得，

又因为向量与不共线，所以由（1）可知所以且

18．（1）在△ABC中，角C为钝角，所以，，

所以，，又，所以，

所以sinB=sin[A-（A-B）]=sinAcos（A-B）-cosAsin（A-B）=．

（2）因为，且，所以，又，，

所以，在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，

由正弦定理得，，又b=5，所以．

19．（1）由条件，， ∴   ∴        

又∴       ∴的解析式为                             

（2）将的图象先向右平移个单位，得        

∴    而                          

∴函数在上的最大值为1，最小值为

20．解：（1）∵.

∴∴

∵，∴.

（2）在中，由余弦定理得，

即，解得或(舍)

又为边上的中线，则.

在中，由余弦定理得，即，

即，即.

21．（1）取AC的中点H，连接BH，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．

∵AF＝3FC，∴F为CH的中点．∵E为BC的中点，∴EF∥BH．则EF⊥AC．

∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥DE．

∵AB∩BC＝B，∴DE⊥平面ABC，∴DE⊥AC．

∵DE∩EF＝E，∴AC⊥平面DEF；

（2）存在这样的点N，当CNCA时，MN∥平面DEF．

连CM，设CM∩DE＝O，连OF．

由条件知，O为△BCD的重心，COCM．

所以当CFCN时，MN∥OF．所以CNCACA

（3）设AB＝BC＝2a，B在EF上的射影为B′，则B′Fa，

∴S△DB′F，∵S△ABD′

∴平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值为．

22．（1），，得是公比为的等比数列，，

，

当时，数列的前项积为，则，两式相除得，得，

又得，；

（2）

，故.