2020宿迁高一下学期期末考试数学试题含答案

高一年级期末调研测试

数学

参考公式：方差

一、单项选择题：本题共8题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．两条直线之间的距离为（▲ ）

2．采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（▲ ）

3． 若直线过两点，则此直线的倾斜角是（▲）

A． 30°

B． 45°

C． 60°

D．90°

4． 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8， 5， 6，则该组数据的方差s2的值为（▲）

5． 设直线过定点P，则点P的坐标为（▲）

A． （3，0）

B． （0，2）

C． （0，3）

D． （2，0）

6．两圆与的公切线条数为（▲）

A． 1

B． 2

C．3

D． 4

7．已知正四面体ABCD，则AB与平面BCD所成角的余弦值为（▲）

8．已知圆C的圆心在直线上，且过两点A（2，0）， B（0，-4），则圆C的方程是（▲）

二、多项选择题：本题共4题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9． 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b＝10， A＝45°，则使此三角形有两解的a的值可以是（▲）

A．5

B．6

C．8

D． 10

10．下列说法正确的是（▲ ）

A．某种彩票中奖的概率是 ，则买10000张彩票一定会中1次奖；

B．若甲、乙两位同学5次测试成绩的方差分别为0．3和0．5，则乙同学成绩比较稳定；

C．线性回归直线一定经过点；

D．从装有3只红球、3只白球的袋子中任意取出4只球，则“取出1只红球和3只白球”与“取出3只红球和1只白球”是互斥事件．

11．如图，在正方体中，点E是棱CC1上的一个动点，给出以下结论，其中正确的有（▲ ）

A． AD与BD1所成的角为45°；

B． AD1∥平面BCC1；

C．平面ACD1⊥平面；

D．对于任意的点E，四棱锥的体积均不变．

12．已知△ABC中， AB＝1， AC＝4， BC＝，D在BC上， AD为∠BAC的角平分线， E为AC中点下列结论正确的是（▲）

A． BE＝

В． △ABC 的面积为

C．

D． P在△ABE的外接圆上，则PB＋2PE的最大值为2

三、填空题：本题共4题，每题5分，共20分。

13．用分层抽样的方法从高一、高二、高三3个年级的学生中抽取1个容量为60的样本，其中高一年级抽取15人，高三年级抽取20人，已知高二年级共有学生500人，则3个年级学生总数为________人．

14．从{1，2，3，4，5，6}中任取两个不同数，其和能被3整除的概率是________

15．已知正三棱锥A—BCD的四个顶点在同一个球面上， AB＝AC＝AD＝4， CD＝6，则该三棱锥的外接球的表面积为________；该三棱锥的顶点B到面ACD的距离为________（第1空3分，第2空2分）

16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，线段AB是圆的一条动弦，且AB＝2，线段AB的中点为Q，则直线OQ被圆C1截得的弦长取值范围是________

四、解答题：本题共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17． （本题满分10分）

如图，在直三棱柱中， AB＝AC，点D，E分别是BC， 的中点，

(1)求证： A1E∥平面ADC1 ：

(2)求二面角C1－AD－C的余弦值．

18． （本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的顶点B（5，3）和D（3，－1）， AB所在直线的方程为x－y－2＝0， AB⊥AC．

（1）求对角线AC所在直线的方程：

（2）求BC所在直线的方程．

19．（本题满分12分）

某奶茶店为了解冰冻奶茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某5天卖出冰冻奶茶的杯数y与当天气温x的对照表：

(1)画出散点图；

（2）求出变量x， y之间的线性回归方程；若该奶茶店制定某天的销售目标为110杯，当该天的气温是38℃时，该奶茶店能否完成销售目标？

注：线性回归方程的系数计算公式：

（参考数据： ）

20． （本题满分12分）

如图，在△ABC中， AC＝， D为AB边上一点， CD＝AD＝2，且．

(1) 求sin ∠B；

（2）求△ABC的面积．

21． （本题满分12分）

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组[40，50），第2组[50，60），第3组[60，70），第4组[70，80），第5组[80，90），第6组[90，100]，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[80．90）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，利用组中值估计本次考试成绩的平均数；

（3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级，若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少一人成绩优秀的概率．

22． （本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆C：，点P（－3，4），M，N为圆O上的不同于点P的两点．

（1）已知M坐标为（5，0），若直线PM截圆C所得的弦长为 ，求圆C的方程；

（2）若直线MN过（0，4），求△CMN面积的最大值；

（3）若直线PM，PN与圆C都相切，求证：当r变化时，直线MN的斜率为定值．