河南省淮阳县陈州高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版含答案

www.ks5u.com数学试题

命题老师：____________   审题老师：__________

考试时间：120分钟    试卷满分：150分

第I卷（选择题)

一、单选题

1．的值是（    ）

A． B． C． D．

2．已知角的终边经过点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

3．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下侧的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（    ）

A．16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大

B．16天中每日新增确诊病例的中位数大于新增疑似病例的中位数

C．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于

D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和

4．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（    ）

A． B． C． D．

5．甲、乙两人比赛下中国象棋，若甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则乙获胜的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的周长为（    ）

A． B． C． D．

7．下列函数既是周期函数，又是偶函数的是（    ）

A． B． C． D．

8．已知，，向量的夹角为，则（    ）

A． B．1 C．2 D．

9．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是( )

A．   B．   C．      D．

10．函数的最小正周期和最大值分别是（    ）

A． B． C． D．

11．在边长为2的等边中，是的中点，点是线段上一动点，则的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

12．设函数()的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则下列说法正确的个数是(    )

①的图象过点；②在上是减函数；③的最大值是A．

A．0 B．1 C．2 D．3

第II卷（非选择题)

二、填空题

13．设某总体是由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为_____．

1818  0792 4544 1716 5809 7983 8617第1行

6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238第2行

14．已知则 ________.

15．已知向量，，则在方向上的投影为______.

16．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有______．（写出所有正确说法的序号）

①的图象关于点对称；                   

②的图象关于直线对称；                                      

③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；

④方程在上有两个不相等的实根。               

三、解答题

17．化简计算：

（1）已知，计算；

（2）化简

18．某公司为了提高利润，从2014年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：

（1）请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；

（2）如果2020年该公司计划对生产环节的改进的投资金额为8万元，估计该公司在该年的年利润增长为多少参考公式：，        参考数据：，

19．已知向量与向量的夹角为，且，.

（1）求;

（2）若，求.

20．某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．

（1）求图中x的值；

（2）求这组数据的中位数；

（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

21．已知都是锐角，且，.

（1）求的值；

（2）求的值.

22．（12分）向量＝（2cosωx，1），＝（2cos（），﹣1）ω＞0，令，且f（x）最小正周期为π．

（1）求f（x）单调增区间；

（2）若存在，使得成立，求m的取值范围.

参考答案

一、选择题

1．C    解：.

2．C     由三角函数的定义得，故选C.

3．C   【详解】从新增确诊折线看19日降幅最大，但并不呈下降趋势，如20日比19日就是上升的，27,28,29三天还是增加的趋势，A错；

新增确诊病例和新增疑似病例的中位数在21、22日前后，新增疑似病例的中位数比新增确诊病例的中位数大，B错；

三根折线中最大值与最小值的差都大于2000，C正确；

20日新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例之和，D错误．

4．C

由题可知，程序框图的运行结果为31，

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，.

此时输出.

5．D     甲、乙两人比赛下中国象棋，结果有三种：甲胜，和局，乙胜.

由概率性质可知，三种情况的概率和为1，

所以乙获胜的概率为，

6．A

，故，周长为：.

7．D

对于A，函数是奇函数也是周期函数，最小值正周期；

对于B，是偶函数，但不是周期函数；

对于C，为非奇非偶函数；

对于D，既是周期函数，又是偶函数，

8．C

，

9．C

解：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

可得函数y=sin（x-），再将所得的图象向左平移个单位，

得函数y=sin[（x+-]，即y=sin（x-）

10．C

解：由函数，

可得：，

故可得：其最小正周期为，最大值为，

11．B

画出图像如下图所示，以分别为轴建立平面直角坐标系，故设 ，所以，根据二次函数的性质可知，对称轴，故当或时取得最大值为，当时取得最小值为，故的取值范围是.故选B.

12．C

的最小正周期是，，

关于直线对称，，

，

，

对于①，当时，，

的图象过点，所以①不正确；

对于②，当，

单调递减，所以②正确；

对于③，，的最大值为，

所以③正确.

二、填空题

13．06

解：由题意依次选取的样本编号为：18，07，17，16，09，（17重复，舍去）06；

所以选出来的第6个个体编号为06．

14．

∵，

∴（cosα+cosβ）2=，（sinα+sinβ）2=．

两式相加，得2+2cos（α﹣β）=1．

∴cos（α﹣β）=．

15．

设与的夹角为，所以，在方向上的投影为.

16．①②④

解：由函数的图象可得，，求得，

由五点作图法可得，求得，

所以，因为，

所以点是图象的对称中心，故①正确；

，所以直线是图象的对称轴，故②正确；

将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，故③不正确；

当时，，

根据在区间上的图象可知，

方程在上有两个不相等的实数根．故④正确．

故答案为：①②④

三、解答题

17．（1）（2）0

（1）

（2）.

18．（1）.（2）13.2.

（1）由题意可知，，

所以，

所以，所以；

（2）由（1）可知，令，所以该公司在2020年的年利润增长为.

19．（1）；（2）.

解：（1）由得，

那么；

解得或（舍去）

∴；

（2）由得，

那么

因此

∴.

20．（1）0.02；（2）75；（3）0.4

解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解得x=0.02．

（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75．

（3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2

满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，

记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，

基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），

（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，

利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4．

21．（1）；（2）.

试题解析：（1）因为，所以，

又因为，所以.

利用同角三角函数的基本关系可得，且，

解得.

（2）由（1）可得，.

因为为锐角，，所以.

所以

.

22．【解答】解（1）解：因为，

所以＝2cosωx•2cos（）﹣1

＝4cosωx（cosωx+sinωx）﹣1

＝2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1

＝cos2ωx+sin2ωx

＝2sin（2），

因为f（x）最小正周期为π．又ω＞0

所以＝π，即ω＝1，

令﹣+2kπ，

解得：﹣，

故f（x）单调增区间为：[kπ﹣，kπ+]，（k∈z）

（2）当时，2x+∈[]，

所以2sin（2x+）∈[1，2]，

若存在，使得mf（x）＜l成立，

即m＜有解，

即m＜（）max，

又（）max＝1，

所以m＜1，故m的取值范围：m＜1，