2020辽宁省六校协作体高二下学期期中考试数学试卷含答案

数学试题

1．若3个班分别从6个风景点中选择一处浏览，则不同选法是（    ）种．

 A．        B．       C．         D．

2、下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

③线性回归方程必过；

④在一个列联表中，由计算得是，则有的把握确认这两个变量间有关系. 其中错误的个数是（    ）本题可以参考独立性检验临界值表：

A．0     B．1     C．2     D．3

3、已知函f(x)＝x3+mx2+nx+1的单调递减区间是（-3，1），则m+n的值为（   ）

   A、－4         B、－2              C、2                D、4

4．已知随机变量，若，则，分别是(   )

A．4和2.4     B．2和2.4     C．6和2.4       D．4和5.6

5．某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”､“升级题型”､“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（    ）A．                   B．                C．                   D．

6、已知 的展开式中，含项的系数为70，则实数a的值为（    ）   

A．1         B．-1        C．2       D．-2

7．《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何．”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成3组派去三地执行公务（每地至少去1人），则不同的方案有（  ）种． 

 A．150    B．180  C．240    D．300

8、方程x3－3x－m=0在区间 [–，3] 上有唯一根，则m的取值集合为（    ）

A．｛m｜≤m≤18｝          B．｛m｜－2≤m≤18｝

C．｛m｜m=2或－2< m≤｝    D．｛m｜m=－2或2< m≤18｝

9、设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(  )

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

10、若函数f(x)＝x(x－c)2在x=2处有极大值，则常数c的值为（    ）       

A、2        B、6        C、2或6          D、以上答案均不对

11、某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（    ）A．    B．     C．                   D．

12、设函数f ′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf ′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(   )

A．(－∞，－1)∪(0,1)                B．(－1,0)∪(1，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(－1,0)               D．(0,1)∪(1，＋∞)

13、函数f(x)=cosx+sin2x在处的切线方程为              

14、 “2020武汉加油、中国加油”，为了抗击新冠肺炎疫情，全国医护人员从四面八方驰援湖北．我市医护人员积极响应号召，现拟从A医院呼吸科中的5名年轻医生中选派2人支援湖北省黄石市，已知男医生2名，女医生3人，则选出的2名医生中至少有1名男医生的概率是___________．

15、若，则     

16、已知函数f(x)=x(lnx－ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是       

17、王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．

参与公式：，，．

18、某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).

(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;

(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.

19．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励元；若两只球都是绿色，则奖励元；若两只球颜色不同，则不奖励．（每位顾客摸奖后，将两只玻璃球放回袋中）

（1）求一名顾客在一次摸奖活动中获得元的概率；

（2）记为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量的分布列和数学期望．

20、函数f(x)= (a +1) lnx+ax2+1

（1）若，求函数f(x)的单调递增区间；

 (2)设函数g(x)=f(x)+4x，若函数y=g(x)在 (0，+ ∞)上为单调递减，求a的取值范围。

21、2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究过程.但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验.已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体.试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期.已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关.

（1）求一个接种周期内出现抗体次数k的分布列；

（2）已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：

①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元；

②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为元.本着节约成本的原则，选择哪种实验方案。

22.设函数f(x)=ex(ax2+x+1)，其中e为自然对数的底数，e=2.718...

(1)当a > 0时， 讨论函数y=f（x）的单调性；

(2)若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行，

证明：对于任意的x1，x2∈[0,1]都有｜f(x1)－f(x2)｜< 2

数学试题答案

1、D   2、B   3、B    4、A    5、A     6、A   

7、A   8、D   9、D   10、B    11、C    12、A

13、      14、      15、 365      16、（0，）

17、（1）依题意：，………………………….1分

，           ………………………….2分

，                       ………………………….3分

，          ………………………….5分

则关于的线性回归方程为．             ………………………….6分      

（2）预测时，，时，，时，，     …….8分

此次活动参加抽奖的人数约为人…….10分

18、

19、（1）记一名顾客摸球中奖元为事件

从袋中摸出两只球共有：种取法；摸出的两只球均是红球共有：种取法

                                ………………….4分

（2）记一名顾客摸球中奖元为事件，不中奖为事件

则：，…………………5分

由题意可知，所有可能的取值为：，，，，

则；；

；；

                    ………………….10分

随机变量的分布列为：

………………….12分

20、

21、（1）由题意可知，随机变量服从二项分布，

故.

则的分布列为

………….4分

（2）①设一个接种周期的接种费用为元，则可能的取值为200，300，

因为，，

所以.

所以三个接种周期的平均花费为.………….7分

②随机变量可能的取值为300，600，900，

设事件为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由（1）知，.

所以，

，

，

所以.                  ………….11分

因为.

所以选择方案二                                               ………….12分

22、