2020届辽宁省沈阳市高三上学期五校协作体期中联考试题 数学文

2019-2020学年度（上）沈阳市五校协作体期中联考

高三年级文科数学试卷

试卷说明：本试卷分第I卷选择题（1-12共60分）和第II卷（非选择题13-23题共90分）。答卷前考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上。作答时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

考试时间：120分钟      考试分数：150分

第I卷（选择题  共60分）

一．选择题： （本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、若集合，则（   ）

A.              B.      

C.               D.

2、设，则（   ）

A．0       B．    C．1     D．

3、函数部分图象可以为（   ）

A.  B.  

 C. D.

4、A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：

402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683

231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779

则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（   ）　　

A．             B．             C．             D．

5、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，则；           ②若则；

③若，则；      ④若，则.

其中正确命题的序号是(   )

A.①②      B.①③       C.②③       D.③④

6、朱载堉（1536—1611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以《乐律全书》最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子。他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”。“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为，第八个音的频率为，则等于（   ）

A．         B．          C．         D．

7、甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（　　）

A．甲         B．乙          C．丙           D．不确定

8、已知双曲线：的左右焦点分别为，，以坐标原点为圆心，的长为半径作圆，与在第一象限交于点，若直线的倾斜角为且，则双曲线的离心率为（   ）

A．         B．            C．2              D．4

9、已知函数，则（   ）

A．在（0,2）单调递增     B．在（0,2）单调递减

C．y=的图像关于点（1,0）对称         D.y=的图像关于直线x=1对称 

10、将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数在区间上无极值点，则的最大值为（    ）

.           .                .           .

11、已知O为坐标原点，抛物线上一点A到焦点F的距离为4，若点P为抛物线C准线上的动点，则的最小值为（　　）

A.  B. 8               C.  D.

12、已知函数f（x）＝则函数g（x）＝2[f（x）]2－3f（x）－2的零点个数为（   ）

A．2             B．3             C．4                 D．5

第II卷（非选择题  共90分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x=         .

14.已知数列满足：，则              .

15、已知 则当a的值为         时取得最大值.

16、一个倒置圆锥形容器，底面直径与母线长相等，容器内存有部分水，向容器内放入一个半径为1的铁球，铁球恰好完全没入水中（水面与铁球相切）则容器内水的体积为_____ .

　三．解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生必须做答。第22,23题为选考题，考生根据要求做答

17、（本小题满分12分）

在中，，．

（1）若，求的面积；

（2）若点D在BC边上且，AD＝BD，求BC的长．

18、（本小题满分12分）

某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

附：，．

19、（本小题满分12分）

在四棱柱中，底面为平行四边形，平面．，

（1）证明：平面平面；

（2）若直线与底面所成角为， ，，分别为，，的中点，求三棱锥的体积．

20、 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，以原点  为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，过定点P（2，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，连接AF并延长交C于M，求证：∠PFM＝∠PFB．

21、（本小题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）求函数极值；

（Ⅱ）若对任意，，求的取值范围.

选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线.

（1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围.

23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知均为正实数.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求.

五校联考数学（文科）参考答案

一、选择题

1-5 BCADC   6-10 ABCDA  11-12 AB

二、填空题     13、  -2/3   14、1/2019    15 .4    16、.

三、解答题

17、（本小题满分12分）

1）由正弦定理得：，所以sinC=1，，（2分）

所以，（4分）所以．（6分）

（2）设DC=x，则BD=2x，由余弦定理可得（9分）

解得：所以．（12分）  其他解法酌情给分

18、（本小题满分12分）

解：（1）第二种生产方式的效率更高．（2分）

理由如下：

（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．

（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（5分）．

（2）由茎叶图知（7分）．列联表如下：（9分）

（3）由于，（11分）

所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 （12分）

19、（本小题满分12分）

（1）∵平面，平面，∴.

又，，，∴，

∵，∴.（2分）

又∵，∴.

又∵，平面，平面，

∴平面，（4分）

而平面，

∴平面平面；（6分）

（2）∵平面，

∴即为直线与底面所成的角，即，（7分）

而，∴.（8分）

又，∴（12分）

20.解：（1）依题意可设圆方程为，

圆与直线相切，.， （2分）

由解得，椭圆的方程为.（4分）

（2）依题意可知直线斜率存在，设方程为，代入整理得

，

与椭圆有两个交点，，即.（5分）

设，，直线，的斜率分别为，

则，.（7分）

（8分）

，即.（12分）

21、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）令，（1分）

，无极大值； （4分）

（II）对任意，即，

设，，

①当时，单调递增，单调递增，，成立；

②当时，令，单调递增，单调递增，，成立；

③当时，当时，，单调递减，单调递减，，不成立.

综上，的取值范围为.（12分）其他解法酌情给分

22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

（1）曲线的方程为，的极坐标方程为，（3分）

的方程为，其极坐标力程为.（5分）

（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为，，（6分）

联立与的极坐标方程，得，即，（7分）

联立与的极坐标方程，得，即，（8分）

所以 ，（9分）

又，所以.（10分）

23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

解：（Ⅰ）

；当且仅当ad=bc取等号 （5分）

（II）

当且仅当a=b取等号 而，所以.（10分）