2020白城通榆县一中高二下学期期末考试数学（文）试题含答案

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2019--2020学年度高二下学期期末考试数学试卷（文）考试时间：120分钟；注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60分）下列五个写法：①{0}∈{1,2，3}；②⌀⊆{0}；③{0,1，2}⊆{1，2，0}；④0∈⌀；⑤0∩⌀=⌀，其中错误写法的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4已知复数z=51-2i+i，则z的共轭复数为( )．A. 1+3i B. 1-3i C. -1+3i D. -1-3i下列函数既是奇函数又是增函数的是( )A. y=x2+1 B. y=x+1 C. y=x12 D. y=x3通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)计算得，K2=110×(40×30-20×20)260×50×60×50≈7.8．附表：参照附表，得到的正确结论是( )A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”设fx=x,01b”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件已知a=log30.3，b=30.3，c=0.33，则( )A. a1，-11，00，x2-2x+1>0；命题q：∃x0>0，x02-2x0+1≤0，下列选项真命题的是( )A. ¬p∧q B. p∧q C. D. 函数y=y=log2xx的图象大致是( )A. B. C. D. 函数y=log12(x2-2x-15)的单调递增区间为( )A. (1,+∞) B. (-∞,1) C. (-∞,-3) D. (5,+∞)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足：f(x+2)=-1f(x)，当2≤x≤3，f(x)=x，则f(5.5)=( )A. 5.5 B. -5.5 C. -2.5 D. 2.5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20分）若复数z满足3+zi=z-3i(i为虚数单位)，则复数z的模|z|=______ ．在极坐标系中，直线ρcosθ-3ρsinθ-1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则|AB|=______．已知方程x2+kx+1=0(k>0)有实根，则k+1k的最小值是 ______．己知命题p：∃m∈[-1,1]，a2-5a-3g(x)成立时，实数x的取值范围．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+22ty=2+22t (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=6sinθ．(Ⅰ)求直角坐标下圆C的标准方程；(Ⅱ)若点P(1,2)，设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．某企业为了提高企业利润，从2015年至2019年每年都对生产环节的改进进行投资，投资金额x(单位：万元)与年利润增长量y(单位：万元)的数据如表：(1)记ω=年利润增长量-投资金额，现从2015年至2019年这5年中抽出两年进行调查分析，求所抽两年都是ω>2万元的概率；(2)请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2020年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元，试估计该企业在2020年的年利润增长量为多少？参考公式：b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y-bx；参考数据：i=15xiyi=286，i=1nxi2=190．已知f(x)=log4(4x-1)．(1)求f(x)的定义域；(2)证明：f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数；(3)求f(x)在区间[12,2]上的值域．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=t2+1t2-2y=2t-2t(t为参数)，曲线C2的参数方程为x=2+cosαy=sinα(α为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1和C2的极坐标方程；(2)直线l的极坐极方程为θ=π6，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB|的值．已知函数y=4-x2+lg(-x2+4x-3)的定义域为M．(Ⅰ)求M；(Ⅱ)当x∈M时，求函数f(x)=a⋅2x+2+3⋅4x(a<-3)的最小值．参考答案1.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素，属于基础题．根据“∈”用于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，根据⌀是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对．【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系，故①错；对于②，⌀是任意集合的子集，故②对；对于③，集合中的元素有确定性、互异性、无序性，两个集合是同一集合，故③对；对于④，因为⌀是不含任何元素的集合，故④错；对于⑤，因为“∩”用于集合与集合，故⑤错．故错误的有①④⑤，共3个，故选C．2.【答案】B【解析】解：由z=51-2i+i=5(1+2i)(1-2i)(1+2i)+i=1+3i，得z-=1-3i．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．根据奇偶性与单调性的定义逐项判断即可．【解答】解：对于A：y=x2+1为偶函数，对于B．y=x+1，C．y=x12为非奇非偶函数，对于D．y=x3为奇函数，且又是增函数，故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查独立性检验的应用，考查对观测值表的认识，主要考查学生的运算能力，本题有所创新，只要看出观测值对应的意义，对照表格得到结论即可.属于基础题．【解答】解：根据独立性检验的定义，由K2≈7.8>6.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义进行分类讨论求a．【解答】解：由题意知，0-b>0，由不等式的性质可得，1a>1b>0；反之则不成立，例如a=1，b=2满足1a>1b，但不满足“a1b”的充分不必要条件，故选：A．利用不等式的性质判断出“a1b”，通过举反例得到，“1a>1b”成立，推不出“a1,0<0．33<1，从而得出a，b，c的大小关系．本题考查对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义．【解答】解：log30.330=1，0<0.33<1；∴a0，x2-2x+1>0是假命题；命题q：∃x0>0，x02-2x0+1≤0，当x0=1时，命题成立，所以是真命题．所以￢p∧q是真命题；p∧q是假命题；p∨￢q是假命题；￢p∧￢q是假命题；故选A．10.【答案】C【解析】试题分析：函数为奇函数，首先作出函数y=y=log2xx在区间[0,+∞)上的图象，由于函数图象关于原点对称，得出图象．由于log2-x-x=-log2xx，∴函数y=log2xx是奇函数，其图象关于原点对称．又y'=1ln2-log2xx2,由y'=0,得x=21ln2当00，当x>21ln2时，y'<0，∴原函数在0,21ln2上是增函数，在21ln2,+∞上是减函数，首先作出函数y=y=log2xx在区间(0,+∞)上的图象，由于此函数为奇函数，所以在(-∞,0)上的图象与函数在[0,+∞)上的图象关于原点对称．故选C．11.【答案】C【解析】解：由x2-2x-15>0得(x+3)(x-5)>0，得x>5或x<-3，设t=x2-2x-15，则y=log12t为减函数，则要求函数y=log12(x2-2x-15)的单调递增区间，即求函数t=x2-2x-15的递减区间，∵函数t=x2-2x-15的递减区间(-∞,-3)，故函数y=log12(x2-2x-15)的单调递增区间为(-∞,-3)，故选：C．先求出函数的定义域，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法求出函数的定义域以及利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的周期性和函数的奇偶性，能由已知抽象表达式推证函数的周期性，是解决本题的关键，函数值的转化要有较强的观察力，属于中档题．先由f(x+2)=-1f(x)，证明函数为周期为4的周期函数，再利用周期性和对称性，将f(5.5)转化到2≤x≤3时的函数值，具体是f(5.5)=f(1.5)=f(-1.5)=f(2.5)．【解答】解：∵f(x+2)=-1f(x)，∴f(x+4)=-1f(x+2)=-1-1f(x)=f(x)，∴f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的一个周期为4．∴f(5.5)=f(1.5+4)=f(1.5)．∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(5.5)=f(1.5)=f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5)．∵当2≤x≤3，f(x)=x，∴f(2.5)=2.5．∴f(5.5)=2.5．故选D．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵3+zi=z-3i(i为虚数单位)，∴z(1-i)=3+3i，∴z(1-i)(1+i)=3(1+i)(1+i)，∴2z=3×2i，解得z=3i．则复数z的模|z|=3．故答案为3．14.【答案】2【解析】【分析】本题考查了把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程和直线与圆的位置关系，属于基础题．先把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再计算弦长．【解答】解：直线ρcosθ-3ρsinθ-1=0化为直线x-3y-1=0．圆ρ=2cosθ化为ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，配方为(x-1)2+y2=1，可得圆心C(1,0)，半径r=1．因为1-3×0-1=0，所以圆心C在直线上，∴|AB|=2．故答案为2．15.【答案】52【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求最值的问题，根据条件求出k的范围，利用对勾函数在区间内的最值即可求出结果．【解答】解：∵方程x2+kx+1=0(k>0)有实根，∴k2-4≥0，解得k≥2，又y=k+1k在[2,+∞)上单调递增，∴ k+1k的最小值是2+12=52，故答案为52．16.【答案】(-∞,-1]∪[6,+∞)【解析】解：∵命题p：∃m∈[-1,1]，a2-5a-304-x>0，得x>1x<4，得1g(x)得lg(x-1)>lg(4-x)，得x-1>4-x，得2x>5，得x>52，∵12的基本事件有：ω3,ω4，ω3,ω5，ω4,ω5，共3种，故所求概率为P=310．(2)∵x=6，y=9，5xy=270，则∧ =i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x2=286-270190-180=1.6，a=y-bx=9-1.6×6=-0.6，所以回归直线方程为y=1.6x-0.6，将x=10代入上述方程得y=15.4，即该企业在该年的年利润增长量大约为15.4万元．【解析】本题考查古典概型概率公式及利用最小二乘法求回归直线方程及回归分析，属于基础题目．(1)列出基本事件利用古典概型概率计算公式求出即可；(2)利用最小二乘法求出回归直线方程即可得出．20.【答案】解：(1)∵f(x)=log4(4x-1)，∴4x-1>0，∴x>0，∴f(x)的定义域为(0,+∞)，(2)∵t=4x-1在(0,+∞)上为增函数，y=log4t在(0,+∞)上也为增函数，根据复合函数的单调性，∴f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数；(3)由(2)可知f(x)在区间[12,2]上单调递增，∴f(12)≤f(x)≤f(2)，∵f(12)=0，f(2)=log415，∴f(x)在区间[12,2]上的值域为[0,log415]．【解析】(1)由题意可得4x-1>0，解不等式可求函数f(x)的定义域；(2)要求函数的单调性，根据复合函数单调性即可证明；(3)由(2)可知f(x)在区间[12,2]上单调递增，即可求出函数的值域．本题主要考查了对数函数与指数函数复合而成的复合函数的定义域、单调性及函数的值域的求解，求解单调区间时不要漏掉对函数定义域的考虑，属于基础题．21.【答案】解：(1)由x=t2+1t2-2y=2t-2t,可得y2=4(t2+1t2-2)，x=t2+1t2-2，消去t得y2=4x，由x=2+cos αy=sin α，得cos α=x-2sin α=y,两式平方相加得(x-2)2+y2=1，又ρ2=x2+y2，x=ρcos θ，y=ρsin θ，曲线C1的极坐标方程为(ρsin θ)2=4ρcosθ⇒ρ=4cos θsin2θ，曲线C2的极坐标方程为ρ2-4ρcos θ+3=0，(2)设A(ρ1,π6)，B(ρ2,π6)，由(1)ρ1=4cos π6sin2π6=83，ρ22-23ρ2+3=(ρ2-3)2=0得ρ2=3，|AB|=|ρ1-ρ2|=|83-3|=73．【解析】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；(2)利用极径的应用求出结果．22.【答案】解：(I)要使y=4-x2+lg(-x2+4x-3)有意义，由4-x2≥0-x2+4x-3>0得1

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