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    吉林省榆树市第一高级中学2020届高三上学期期末考试数学(文)试卷+Word版含答案

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    这是一份吉林省榆树市第一高级中学2020届高三上学期期末考试数学(文)试卷+Word版含答案,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    www.ks5u.com数学(文)试题

    一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分。(     )

    1.  若集合,且,则集合 

     A.       B.    C.     D.

    2. 已知复数为虚数单位,则的虚部为     )

     A.    B.      C.    D.  

    3 满足约束条件, 最小值是(     )

     A.    B.    C.    D. 

    4. 已知,则的大小关系为  

      A.      B.         C.      D.

    5是定义在上的偶函数,在为增函数,则的解集为(     )

    A.       B.          C.      D.

    6. 已知椭圆与圆,若椭圆上存在点P,使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直,则椭圆的离心率最小值为(    )

     A.     B.       C.  D. 

    7.的三内角的对边分别为,其中.

    的外接圆圆心,则(    )
      A.  B.        C.        D. 6

     

    8. 执行如图所示的程序框图,当输出时,则输入的值可以(    )

     A.           B.    C.        D. 

     

    9.  如图网格纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某几何体的三视图,

    则该几何体的体积为(    )

     A.   B.   C.    D. 

    10.已知锐角满足,则等于(    )

     A.   B.    C.   D. 

    11抛物线焦点与双曲线一个焦点重合,过点的直线交于点,点处的切线与轴分别交于,若的面积为4,则的长为(    )

    A.              B.           C.        D.

    12.已知数列的前项和,数列满足,记数列的前项和为,则   

    A.2016 B.2017 C.2018 D.2019

    二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分。

    13.学校艺术节对同一类的  参赛作品,只评一一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

     甲说:“   作品获得一等奖”;  乙说:“ 作品获得一等奖”;

     丙说:“ 两项作品未获得一等奖”; 丁说:“作品获得一等奖”。

     若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是     .

    14.若直线与圆相切,且圆心C在直线l的上方,则ab的最大值为___________.

    15.在平面四边形ABCD中,ABBD,BCD=30°,AB2+4BD2=6,若将ABD沿BD折成直二面角A-BD-C,则三棱锥A-BDC外接球的表面积是      .

    16. 已知的左、右焦点为,点是双曲线左支上的一点,若直线与直线平行且的周长为,则双曲线的离心率e为______.

    三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

     

    17.的对边分别,若

    ,(1)求  (2)求的值. 

    18.等差数列的前n项和为,且

    (I)求的通项公式;

    (II)若数列满足,求数列的前n项和

    19.共享单车的出现,为我们提供了一种新型的

    交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的

    满意度,从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严

    重的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个

    用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图:

    (1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的

    大小及方差的大小(不要求计算出具体值,给出结论即可);

    (2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式认可,否则

    认为该用户对此种交通方式不认可,请根据此样本完成此2×2列联表,并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;

     

    A

    B

    合计

    认可

     

     

     

    不认可

     

     

     

    合计

     

     

     

    (3)在A,B城市对此种交通方式认可的用户中按照分层抽样的方法抽取6人,若在此6人中推荐2人参加单车维护志愿活动,求A城市中至少有1人的概率。参考数据如下:(下面临界值表供参考)

     

    0.10

    0.05

    0.025

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    7.879

    10.828

    20.在如图如示的多面体中,平面平面,四边形是边长为的正方形,,且. (1)若分别是中点,求证:平面(2)求此多面体的体积

     

     

     

     

     

    21.已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积.(1)求椭圆的标准方程;

     (2)设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程.

    22已知函数.

    (1)时,求函数的极值;(2)设,若函数内有两个极值点,求证:.


    数学(文科)参考答案与评分标准

    一.选择题

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    A

    C

    C

    A

    B

    C

    C

    B

    C

    A

    C

    A

     

    二.填空题:13B    14  15  ;   162   1

    三.解答题

    17.: ,,,所以  -----4
     因为,由正弦定理得      ----------6
     又由余弦定理得:

     解得            ------------------10

    18解:()设等差数列的公差为

    解得            ……4

    ,当时,

    时,适合上式,所以        ……8

    .    …… 12                    

    19:(1) A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值   --------------2
     A城市评分的方差大于B城市评分的方差     --------4
    (2)  2×2列联表 

     

     

     所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;    --------------8
    (3) A市抽取人,设为x,y;  B市抽取,设为a,b,c,d  --9

     基本事件共有:xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd,ab,ac,ad,bc,bd,cd  15  ----10

      A市至少有1为事件M

     则事件M包含的基本事件为:xy,xa,xb,xc,xd,ya,yb,yc,yd  9  -------11

     所以    -----------12

    20:1)证明:在平面中,作,连接 ----1

      中点,且是正方形

      ,

        ,  -----------------3分

      

      是平行四边形   --------------------4

      

      平面

      平面   ----------------------5分

    注:取DF中点H,连接MH,NH,证明平面HMN平面ABCD也可证得

    2)解:连接BD,BF,FFGEF,交BC于点G

      四边形BEFC是等腰梯形

        -----------------7

      平面平面

      平面,平面 -----------8

       -=---------10

       

      多面体的体积   ------12

     

    21.解:(1)由的面积可得: - ---2

     又椭圆C过点,  ---       --------3

     解得,所以椭圆C标准方程为   -----4

       2)设直线l的方程为,则原点到直线l的距离

     所以      ------6

     代入椭圆方程,得

     由判别式,解得

     由直线直圆相交得,所以  ----8

     ,则

     所以  

    所以  因为,所以则当时,取得最小值,此时直线方程为  ----------12

    21解:(1)当

        ------------2

     

      所以在区间上为增函数,在区间上为减函数  -----------4

      所以上有极大值,极小值  ---------5

    2   -------------7

     

      由已知

    上有两个不相等的实根

      所以,解得

      1不能是方程的根,即, 综上         ----------9

     

               ---------------11

               ----------------------------12

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