2020咸阳武功县高三下学期第三次质量检测数学（文）试题扫描版含答案

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武功县2020届高三第三次质量检测文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．5 14．300 15．23/12 16． 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）（一）必考题（共60分）17．（本小题满分12分）解：(1)f(x)＝4cosx(sinxcos＋cosxsin)＋a＝sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin(2x＋)＋a＋1.∵最大值为3＋a＝2，∴a＝－1，T＝＝π.(2)列表如下： 画图如下：18．（本小题满分12分）解：（1）因为共有学校21+14+7=42（所） 所以抽取学校的比例是所以抽取的小学有3所，中学有2所，大学有1所. （2）设抽取的小学为，中学为，大学为，则基本事件有： ，共15种. 其中是2所小学的事件有：，共3种. 所以.19．（本小题满分12分）解：（1）由题意可知c=1，，则，所以椭圆方程为.（2） 由余弦定理得： 20．（本大题满分12分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴.又∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面=AB，AD平面ABCD，∴AD⊥平面ABE，而BE平面ABE.∴AD⊥BE. 又∵AE=BE=， AB=2，∴，∴AE⊥BE而AD∩AE=A， AD、AE平面ADE，∴BE⊥平面ADE，而BE平面BCE， ∴平面平面 .（2）如图，取AB中点O，连接OE.∵△ABE是等腰三角形，∴OE⊥AB.又∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，OE平面ABE∴OE⊥平面ABCD即OE是三棱锥D-ACE的高. 又∵AE=BE=，AB=2 ∴OE=1∴. 21.（本小题满分12分）解：（1当时， 当时，，所以在上单调递增； 当时，，所以在上单调递增； 当时，，所以在上单调递减. 所以的单调区间有 ;（2） 当时，所以在上单调递增，所以在上无极值. 当时所以的极大值是，极小值是 当时所以的极小值是，极大值是 综上所述 （二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） 22．（本小题满分10分）（选修4—4：参数方程与极坐标）解：（1）曲线L: ，直线l: （2）直线的参数方程为（为参数），代入得到，则有， 因为,所以 解得 .23．（本小题满分10分）(选修4－5：不等式选讲) 解:（1）由题设知： 如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示） 得定义域为. （2）由题设知，当时，恒有即 又由（1）∴2x＋π2πx0πf(x)120－201－1+0－0+增极大减极小增     +0 －0 +增极大 减极小 增