2020咸阳武功县普集高级中学高一下学期第二次月考数学试题含答案

普集高中2019—2020学年度第二学期高 一 年级第 2 次月考

（数学）试题（卷）

第一卷  选择题（共48分）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)

1．给出下列四种说法，其中正确的有(　  　 )

①－75°是第四象限角；　②225°是第三象限角；　③475°是第二象限角；　④－315°是第一象限角．

A．1个　　   B．2个        C．3个　　    D．4个

2．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生(　  　 )

A．30人，30人，30人   B．30人，45人，15人

C．20人，30人，10人   D．30人，50人，10人

3．统计某校400名学生的数学学业水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是(　   　)

A．80%, 80   

B．80%, 60

C．60%, 80   

D．60%, 60                 

4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为(　   　)     A．       B．                    C．                     D．

5．设角θ的经过点P(－3,4)，那么sin θ＋2cos θ＝(　  　 )

A．－      B．       C．－       D．      

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(     　)

A．5            B．8             C．24             D．29

7．设α是第二象限角,且|cos|＝－cos，则是(　   　)

A．第一象限角   B．第二象限角    C．第三象限角     D．第四象限角

8．函数y＝3sin(2x＋)的图象，可由y＝sinx的图象经过下述哪种变换而得到(　   　)

A．向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍  

B．向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍

C．向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍

D．向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍

9．函数y＝xsin x的部分图像是(　   　)

10．函数的定义域是(　   　)

A．      B．

C．    D．

11．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则(　   　)

A．ω＝2，φ＝   

B．ω＝1，φ＝－

C．ω＝1，φ＝  

D．ω＝2，φ＝－                                 

                                  (第11题)

12．已知函数的部分图像如图所示,则的值为(　   　) 

A．  

B．

C．  

D．                      (第12题)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

13．圆的半径是6 cm，则圆心角为15°的扇形面积是        cm2．

14．函数f(x)＝sin的最小正周期为        ．

15．比较大小cosπ________cos．

16．关于函数f(x)= 4 sin(x∈R)，有下列命题：

①函数y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos(2x - )；②函数y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；

③函数y = f(x)的图象关于点对称；      ④函数y = f(x)的图象关于直线x = - 对称．

其中正确的序号是                 ．

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)用五点法作出函数y＝3＋2cosx在内的图像．

18．(本小题满分12分)已知f(α)＝，

(1)化简f(α)；(2)若α＝－，求f(α)的值．

19．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.

(1)计算甲班的样本方差；

(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率.

20．(本小题满分12分)

已知角α的终边经过点P.  (1)求sin α的值； (2)求·的值．

21．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M(，－2)．

(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[，]时，求f(x)的值域．

22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的一系列对应值如下表：

(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；

(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k>0)的周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

普集高中2019—2020学年度第二学期高一年级

第 2 次月考（数学）参考答案

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)

1．D  2．B  3．A  4．C  5．A  6．B  7．C  8．B  9．A  10．C  11．D  12．B

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

13． __ __；  14．__π__； 15．__<__； 16．__①③___.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

[解析]　列表：

描点得y＝3＋2cosx在内的图像(如图所示)：

18．(本小题满分12分)

解：(1)f(α)＝＝－cos α；

(2)f＝－cos＝－cos＝－cos＝－cos＝－.

19．(本小题满分12分)

解　(1)甲班的平均身高为＝(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170，

甲班的样本方差为s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.

(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，用(x，y)表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学的身高，则所有的基本事件有：

(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个，而事件A的基本事件有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共4个，

故P(A)＝＝.

20．(本小题满分12分)

【解】(1)∵|OP|＝＝1，∴sin α＝＝＝－.

(2)原式＝·＝＝＝.由余弦函数的定义，得cos α＝，故所求式子的值为.

21．(本小题满分12分)

解：(1)由最低点为M(，－2)，得A＝2.由T＝π，得ω＝＝＝2.∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．

由点M(，－2)在图像上，得2sin(＋φ)＝－2，即sin(＋φ)＝－1.

∴＋φ＝2kπ－(k∈Z)，即φ＝2kπ－(k∈Z)．又φ∈(0，)，∴φ＝.∴f(x)＝2sin(2x＋)．

(2)∵x∈[，]，∴2x＋∈[，]．∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1；

当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2.∴f(x)的值域为[－1,2]．

22．(本小题满分12分)

[解析](1)设f(x)的最小正周期为T，则T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1，又，

解得，令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，∴f(x)＝2sin (x－)＋1.

(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin (kx－)＋1的周期为，又k>0，∴k＝3，令t＝3x－，∵x∈[0，]，

∴t∈[－，]，如图，sin t＝s在[－，]上有两个不同的解，则s∈[，1]，

∴方程 f(kx)＝m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解，

则m∈[＋1,3]，即实数m的取值范围是[＋1,3]．