2021咸阳武功县高三第一次质量检测数学（理）试题扫描版含答案

武功县2021届高三第一次质量检测

理科数学试题参考答案

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

 1．D  2．A   3．C  4．B  5．A  6．B  7．A  8．C  9．D  10．A   11．B  12．D

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．1   14．240  15．①或③  16．

三、解答题（本题共6小题，共70分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（一）必考题（共60分）

17．（本小题满分12分）

解：（1）由，得

由正弦定理，得，即,

所以，又，则

（2）因为，所以. 所以△ABC为等腰三角形，且顶角.

因为，所以.在△MAC中，，，，

所以，解得 .

18．（本小题满分12分）

解：（1）证明：∵长方形中，，，为的中点，∴，则.

∵平面平面，平面平面，平面， ∴平面，∵平面，∴；

（2）取AM中点，连接，则平面，

以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则平面的一个法向量为，

设，

，

.

设平面AME的一个法向量为，则，取，得.由，解得.∴为上靠近点的处.

 19．（本小题满分12分）

解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A)＝.

(2)X的所有可能值为0，1，2，且P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，

P(X＝2)＝.

综上可知，X的分布列为

故E(X)＝0×＋1×＋2×＝(个)．

20．（本小题满分12分）

解：(1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝.

(2)l的方程为y＝x＋c，其中c＝.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组

化简，得(1＋b2)x2＋2cx＋1－2b2＝0. 则x1＋x2＝，x1x2＝.

因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝|x2－x1|. 即＝|x2－x1|.

则＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－＝，解得b＝.

21．（本小题满分12分）

解：（1）当时，，则，又，

则在处的切线方程为：，即．

（2），

又，设，，

，

因，故，

又，故对恒成立，即在区间单调递增；

又，；

故当时，，此时在区间内恰好有个零点．

当时，，此时在区间内没有零点；

综上结论得证．

（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）

22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

解：（1）由得

∴：； ：.    

（2）代入得，∴ .

23．[选修4－5：不等式选讲](10分)

解：（1）由，可得，

所以，

由题意得， 所以m=2.

（2）若恒成立，则有恒成立，

因为，

当且仅当时取等号，所以m＜3.