2021咸阳武功县高三第一次质量检测数学（文）试题扫描版含答案

武功县2021届高三第一次质量检测

文科数学试题参考答案

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．D  2．C  3．A  4．A  5．B  6．B  7．A   8．B  9．C  10．B  11．D  12．C

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．124   14．90    15．     16．

三、解答题（本题共6小题，共70分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（一）必考题（共60分）

17．（本小题满分12分）

解：（1）由，得

由正弦定理，得，即,

所以，又，则

（2）因为，所以. 所以△ABC为等腰三角形，且顶角.

因为，所以.在△MAC中，，，，

所以，解得 .

18．（本小题满分12分）

解：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有人，

经常使用微信的有人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有人．

所以列联表为： 

(2)将列联表中数据代入公式可得：，由于，所以有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．                            

(3)从“经常使用微信”的人中抽取人，其中，青年人有（人），

中年人有（人），记名青年人的编号分别为，，，，记名中年人的编号分别为，，则从这人中任选人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共个，其中选出的人均是青年人的基本事件有，，，，，，共个，故所求事件的概率为P=． 

19．（本小题满分12分）

解：（1）证明：连结BD，∠BAD=90°，，；

 ∴BD=DC=2a，又∵E为BC中点，∴BC⊥DE；

又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD；

∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PDE；

∵BC⊂平面PBC；∴平面PBC⊥平面PDE；

（2）如上图，连结AC，交BD于O点，则：△AOB∽△COD；

∵DC=2AB；∴；∴；

∴在PC上取F，使；

连接OF、DF、BF，则OF∥PA，而OF⊂平面BDF，PA平面BDF；∴PA∥平面BDF．

 20.（本小题满分12分）

解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形．所以有|OA|＝|OF2|，即b＝c. 所以a＝c，e＝.

(2)由题知A(0，b)，F2(1，0)，设B(x，y)，

由，解得x＝，y＝－.

代入，得.

即，解得a2＝3. 所以椭圆方程为.

21.（本小题满分12分）

解：（1）                 

    ∵是的极值点，，即 或.  

当时，，是的极小值点，

当时，，是的极大值点

的值为2.                         

（2）∵在上.            

∵（1，2）在上  ∴2=

 又，，，则

，由得和，列表：

    由上表可得在区间[－2， 4]上的最大值为8. 

（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）

22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

解：（1）由得

∴：；：.    

（2）将代入得，∴ .

23．[选修4－5：不等式选讲](10分)

解：（1）由，可得，

所以，由题意得， 所以m=2.

（2）若恒成立，则有恒成立，

因为，

当且仅当时取等号，所以m＜3.