辽宁省铁岭市2021-2022学年八年级上学期第一次随堂练习数学试题（含答案）

2021—2022学年度上学期随堂练习

八年数学北师大

一、选择题（每题2分，共20分）

1．16的算术平方根是（    ）

A．4 B．－4 C． D．2

2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（    ）

A．3，4，6 B．7，12，13 C．2，3，4 D．9，12，15

3．估计的值在（    ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

4．下列说法正确的是（    ）

A．任何实数都有平方根  B．无限小数是无理数

C．负数没有立方根  D．－8的立方根是－2

5．在下列各数，3.1415926，，，，0.2020020002……（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：，则此三角形是（    ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

7．下列运算中，错误的有（    ）

①，②，③，④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．使代数式有意义的自变量x的取值范围为（    ）

A． B．且 C． D．且

9．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（    ）

A．13 B．26 C．47 D．94

10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（    ）

A．90 B．110 C．100 D．121

二、填空题（每题3分，共18分）

11．一个正数的两个平方根分别是2a－1和5－3a，则这个正数是______．

12．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______cm．

13．如图，数轴上点A表示的实数是______．

14．如果x为的小数部分，那么代数式的值为______．

15．已知中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8．则BC的长度为______．

16．在中，，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为______．

三、计算题（17题16分，第18题8分，19题、20题每题6分，共36分）

17．化简或计算：

（1）  （2）

（3） （4）

18．解方程：

（1）  （2）

19．已知3a＋b－1的平方根为，5a＋2的立方根为3．

（1）求a，b的值；

（2）求2a－b＋1的算术平方根．

20．已知：，，求的值．

四、解答题（21、22、23每题8分，24题10分，25题12分，共46分）

21．一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m．

（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m吗？

22．如图，四边形ABCD中，，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

23．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E．

（1）试判断的形状，并说明理由；

（2）若AB＝4，AD＝8，求的面积．

24．如图，在中，∠C＝90°，AC＝8，在中，DE是AB边上的高，DE＝12，．

（1）求BC的长．

（2）求斜边AB边上的高．

25．在等腰中，∠BAC＝90°，，D是射线CB上的动点，过点A作（AF始终在AD上方），且AF＝AD，连接BF．

（1）如图1，当点D在线段BC上时，BF与DC的数量关系是______．

（2）如图2，若D、E为线段BC上的两个动点，且∠DAE＝45°，连接EF，DC＝3，求ED的长；

（3）若在点D的运动过程中，BD＝3，则AF＝______；

（4）如图3，若M为AB中点，连接MF，在点D的运动过程中，当BD＝______时，MF的长最小？最小值是______．

2021—2022学年度八年数学答案

一、选择题

1．A   2．D   3．C  4．D   5．C   6．A   7．C   8．B   9．C  10．B

二、填空题

11．49   12．13   13．   14．2022    15．21或9   16．或

三、计算题

17．（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

18．（1），，，

，，∴x＝5或x＝﹣3；

（2），，，∴．

19．解：（1）∵5a＋2的立方根是3，∴5a＋2＝27，∴a＝5，

∵3a＋b﹣1的平方根为，∴3a＋b﹣1＝16，∴b＝2；

（2）当a＝5，b＝2时，2a﹣b＋1＝2×5﹣2＋1＝9，

∴2a﹣b＋1的算术平方根是3．

20．解：∵，，

∴，，

∴原式．

21．解：（1）在中，∠ABC＝90°，AC＝25m，BC＝7m，

∴．

答：这个梯子的顶端A距地面24m．

（2）梯子的底部在水平方向滑动了不止4m．

在中，BD＝24﹣4＝20m，DE＝25m，

∴，∴CE＝BE﹣BC＝15﹣7＝8m．

答：如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向滑动了8m．

22．解：连接AC，∵，AB＝1，BC＝2，∴由勾股定理得，

又∵CD＝2，AD＝3，，即，∴∠ACD＝90°．

∴．

23．解：（1）是等腰三角形．由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，

∵，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，

即是等腰三角形；

（2）设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，

在中，由勾股定理得：即，

解得：x＝5，所以．

22．解：（1）∵在中，DE是AB边上的高，DE＝12，，

∴，即，解得，AB＝10，

∵在中，∠C＝90°，AC＝8，∴；

（2）作于点F，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，，

∴，解得，CF＝4.8，即斜边AB边上的高是4.8．

25．解：（1）当点D在线段BC上时，

∵AF＝AD，∠BAF＝90°﹣∠BAD＝∠DAC，AB＝AC，

∴，∴BF＝DC．故答案为：BF＝DC；

（2）∵AE＝AE，∠EAF＝90°﹣∠DAE＝45°＝∠EAD，AF＝AD，

∴，∴ED＝EF＝3；

（3）如图1，当点D在线段BC上，BD＝3，设AG为BC边上的高，G为垂足，

在等腰中，G为BC的中点，∴．

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，同理可得AG＝6，

∴CD＝BD＋BC＝3＋6＝9，∴．

故答案为：或；

（4）点F运动轨迹是过点B，且垂直于BC的射线，根据垂线段最短的性质，

当时，线段MF最短，如图3，

又因为，∠ABC＝45°，∠FBD＝90°，

∴为等腰直角三角形，∴，

由（1）知：BF＝CD＝3，∴BD＝BC﹣DC＝12﹣3＝9，此时MF＝3．

故答案为：9，3．