辽宁省铁岭市2021-2022学年九年级上学期第二次随堂练习数学试题(含答案)

这是一份辽宁省铁岭市2021-2022学年九年级上学期第二次随堂练习数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．A 7．A 8．C 9．D 10．A
二、填空题
11． 12．x（x﹣1）＝380 13．25 14. k＞－1且k≠0 15. 16．3
17．或 18．1或．
（2）整理为一般式，得：2t2﹣3t﹣1＝0，
∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
∴△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
则t＝，
解得t1＝，t2＝．
解答题
19.解：（1）∵7x（3﹣x）+4（3﹣x）＝0，
∴（3﹣x）（7x+4）＝0，
则3﹣x＝0或7x+4＝0，
（5分）
解得x1＝3，x2＝﹣； （5分）
20.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF． （6分）
（2）解：当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．
理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵BC=AF，
∴四边形ABFC是矩形． （12分）
21.用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
（7分）
共有12种等可能出现的结果，（8分） 其中点（m，n）在第二象限的有4种，列举（10分）
所以点（m，n）在第二象限的概率为＝．（12分）
22.解：设该单位这次共有x名员工去大青山风景区旅游．
因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．（3分）
可得方程[1000-20（x-25）]x=27000， （5分）
整理得x2-75x+1350=0，
解得x1=45，x2=30． （9分）
当x1=45时，1000-20（x-25）=600＜700，故舍去x1；
当x2=30时，1000-20（x-25）=900＞700，符合题意．（11分）
答：该单位这次共有30名员工去大青山风景区旅游．（12分）
（3）∵AD=4，AB=6，CE= QUOTE AB=AE=3，
∵CE∥AD，
∴∠FCE=∠DAC，∠CEF=∠ADF，
∴△CEF∽△ADF，
∴ QUOTE = QUOTE = QUOTE ，
∴ QUOTE = QUOTE ．
（12分）
（8分）
（3分）
23.解：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AC2=AB•AD，
∴AD：AC=AC：AB，
∴△ADC∽△ACB；
（2）CE∥AD，
理由：∵△ADC∽△ACB，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
又∵E为AB的中点，
∴CE=12AB=AE，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAE，
∴∠DAC=∠ECA，
∴CE∥AD
（2）①∵AP+PD=AD，AP=t，AD=8cm，
∴PD=8-AP=8-t（cm）．
②当t= QUOTE s时，四边形PBQD是菱形，
理由是：
∵四边形PBQD是菱形，
∴BP=DP=8-t（cm）．
在Rt△ABP中，由勾股定理得：
AB2+AP2=BP2，
即62+t2=（8-t）2
解得t= QUOTE ．
∴当t= QUOTE s时，四边形PBQD是菱形．
（12分）
（6分）
24.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，
∵O为BD中点，
∴OB=OD，
在△PDO和△QBO中，
∠PDO=∠QBOOB=OD∠POD=∠BOQ，
∴△PDO≌△QBO（ASA），
∴OP=OQ．
又∵OB=OD，
∴四边形PBQD是平行四边形；
25.解：（1）如图1，连接CG，
∵四边形ABCD和四边形EBGF是正方形，
∴∠CDB＝∠CBD＝45°，∠DBG＝90°，BD＝BG，
∴∠CBG＝45°，
∴∠CBG＝∠CBD，
∵BC＝BC，
∴△CBD≌△CBG（SAS），
∴∠DCB＝∠BCG＝90°，DC＝CG＝5，
∴G，C，D三点共线，
∴AG＝＝＝5；
故答案为：5； （3分）
（2）如图2，过点G作GK⊥AB，交AB的延长线于K，
∵DE＝2，DC＝5，
∴CE＝3，
∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG＝90°，∠CBG+∠GBK＝90°，
∴∠EBC＝∠GBK，
∵BE＝BG，∠K＝∠BCE＝90°，
∴△BCE≌△BKG（AAS），
∴CE＝KG＝3，BC＝BK＝5，
∴AK＝10，
由勾股定理得：AG＝＝； （8分）
（3）分三种情况：
①当点E在CD的延长线上时，如图3，同理知△BCE≌△BKG（AAS），
∴BC＝BK＝5，
∵AG＝，
由勾股定理得：KG＝＝，
∴CE＝KG＝，此种情况不成立；
②当点E在边CD上时，如图4，
同理得：DE＝；
③当点E在DC的延长线上时，如图5，
同理得CE＝GK＝，
26.
（2分）
（10分）
∴DE＝5+＝，
综上，DE的长是或．（12分）
（3） （14分）