江苏省扬州市江都区邵樊片区2022-2023学年七年级下学期第一次质检数学试卷(含解析)

2022-2023学年江苏省扬州市江都区邵樊片区七年级（下）

第一次质检数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列长度的三根木棒首尾依次相接，不能搭成三角形框架的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3.  如图所示在中，边上的高线画法正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列等式中，计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图能说明的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如果一个正多边形的一个内角与一个外角的度数之比是：，那么这个正多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若，，，，则、、、大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  用科学记数法表示：______．

10.  计算的结果是______．

11.  若，，则______．

12.  内角和等于外角和倍的多边形是______边形．

13.  如图，李明从点出发沿直线前进米到达点后向左旋转的角度为，再沿直线前进米，到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了米，则每次旋转的角度为______．

14.  我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形．如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则______

15.  如图，把一张长方形纸条沿折叠．若，则______

16.  如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么       

17.  如图所示，求______度．

18.  如图，将沿，翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则等于______．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
已知，．
求：的值；
 的值；
已知，求的值．

21.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

22.  本小题分
如图，每个小正方形的边长为，经过平移得到．
根据下列条件，利用网格点和直尺画图：
补全；
作出中线；
画出边上的高线；
的面积为        ．

23.  本小题分
如图，在四边形中，，．
求的度数；
平分交于点，求证：．

24.  本小题分
已知：如图，，．
求证：．

请补充下面证明过程证
证明：已知
____________
已知
____________
______
某同学想到了另一种证法，请你补充完整他的证明过程．
证明：连接，如图．

25.  本小题分
已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，
且．
求证：；
若，，求的度数．

26.  本小题分
如图，在中，，，是边上的高；是的平分线，于，求和的度数．
 

27.  本小题分
某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道、可以求的值如果知道、可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么例如，那么．
填空： ______ ；
计算：；
探索与的大小关系，并说明理由．

28.  本小题分
在中，平分交于点，点是线段上的动点不与点重合，过点作交射线于点，的角平分线所在直线与射线交于点．

如图，点在线段上运动．
若，，则        ；
若，则        ；
探究与之间的数量关系，并说明理由；
若点在线段上运动时，直接写出与之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；
故选：．
 

2.【答案】 

【解析】

解：、，能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、，能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、，不能组成三角形，故本选项符合题意；
D、，能组成三角形，故本选项不符合题意．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

解：中是边上的高，不是边上的高，故A错误；
中是边上的高，故B正确；
中与垂直，但不经过顶点，所以不是边边上的高，故C错误；
中是边上的高，不是边边上的高，故D错误．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

解：、，此选项正确；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误．
故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：、与属于对顶角，则，故A不符合题意；
B、由两直线平行，同位角相等得，故B不符合题意；
C、是三角形的外角，则，故C符合题意；
D、由同角的余角相等得，故D不符合题意，
故选：．
 

6.【答案】 

【解析】解：设这个正多边形的边数为，
由题意得：，
解得：，
故选：．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，，
．
故选：．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形为长方形，
，
．
由翻折的性质可知：
图中，，，
图中，．
故选：．
 

9.【答案】 

【解析】解：

故答案为：
 

10.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
 

11.【答案】 

【解析】解：
．
当，时，
原式

．
故答案为：．
 

12.【答案】六 

【解析】解：设多边形有条边，由题意得：
，
解得：，
故答案为：六．
 

13.【答案】 

【解析】解：向左转的次数次，
则左转的角度是．
故答案是：．
 

14.【答案】 

【解析】解：正五边形的每个内角度数为，正方形的每个内角等于，
，
故答案为：．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
，
，
长方形纸条沿折叠到，
．
故答案为：．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
两直线平行，同位角相等．
故答案为：．
 

17.【答案】 

【解析】解：
连接，
，，
又，
，
，
，
故答案为：．
 

18.【答案】 

【解析】解：将沿，翻折，顶点，均落在点处，
，，






故答案为：
 

19.【答案】解：

；


． 

20.【答案】解：

；



；

，
，
，
解得：． 

21.【答案】解：


，
，
，，
，，
当，时，原式

． 

22.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求．
如图线段即为所求．
如图，线段即为所求．
．
故答案为．
 

23.【答案】解：，
，
，
；
证明：平分，
，
，
，
，
，
． 

24.【答案】  两直线平行，同旁内角互补    等量代换  同旁内角互补，两直线平行 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：，两直线平行，同旁内角互补，，等量代换，同旁内角互补，两直线平行．
，
两直线平行，内错角相等，
，
，
内错角相等，两直线平行．
 

25.【答案】证明：，
  两直线平行，内错角相等 ，
又，
，
同位角相等，两直线平行；
解：，
，
又，
． 

26.【答案】解：，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，． 

27.【答案】 

【解析】解：，
；
故答案为：．
，，
．
相等．理由如下：
设，可得，设，根据得：
，可得，
即．
 

28.【答案】   

【解析】解：是平分线，是的平分线，
，，
，
，，
，


，
故答案为：；
由得，





故答案为：；
，理由为：
由得，



；
如图，

由的结论，可得，


，
即．