2022-2023学年人教B版2019必修二第六章 平面向量初步单元测试卷(word版含答案)

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第六章 平面向量初步单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)已知D是所在平面内的一点，且，设，则(   ).A. B. C.3 D.-32、(4分)已知，，则“”是“”的(   )条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3、(4分)已知向量，，若，则实数x等于(   ).A.4 B.5 C.6 D.74、(4分)已知四边形ABCD的三个顶点为，，，且，则顶点D的坐标为(   ).A. B. C. D.5、(4分)已知所在平面内的一点P满足，则点P必在(   ).A.的外面 B.的内部 C.边AB上 D.边AC上6、(4分)若是两个不共线的向量，已知，若三点共线，则（   ）A.  B.1 C.   D.27、(4分)设两个向量，其中为实数.若，则的值为(   )A.-1 B.-2 C.-1或2 D.1或-28、(4分)已知O是所在平面内的一点，所对的边分别为a，b，c.若，则O是的(   )A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心9、(4分)在正方形ABCD中，E为DC的中点.若，则的值为(   )A. B. C.-1 D.110、(4分)一条河的宽度为d，一只船从A处出发到河的正对岸B处，船速为，水速为，则船行到B处时，行驶速度的大小为(   )A. B. C. D.二、填空题(共25分)11、(5分)若是一个基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量a在基底下的坐标为，则a在基底下的坐标为_______________.12、(5分)若直线l上有不同的三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量（是锐角）总成立，则___________.13、(5分)设E为的边AC的中点，，则__________.14、(5分)如图，在中，于点H.若，则___________.15、(5分)如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上分别套一小环P，Q(小环重力不计)，并用轻线相连.现用恒力F沿方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为______.三、解答题(共35分)16、(8分)如图所示，在中，.(1)用表示；(2)M为内一点，且，证明：B，M，E三点共线.17、(9分)已知直线，点是直线l上的两点.(1)若为零向量，求x，y的值；(2)若为单位向量，求x，y的值.18、(9分)已知.设，且.(1)求；(2)求满足的实数m，n；(3)求点M，N的坐标及的坐标.19、(9分)如图所示，在中，D，F分别是BC，AC的中点，且.(1)用表示；(2)求证：B，E，F三点共线.
参考答案1、答案：D解析：由题意作图，如图所示，因为，所以C为BD的中点，所以，因为，所以由平面向量基本定理可得，，所以，故选D.2、答案：A解析：因为，，若，则，解得，所以由“”可得出“”，由“”不一定得出“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.3、答案：C解析：由题意可得，解得.故选C.4、答案：A解析：设顶点D的坐标为，，，且，故选A.5、答案：C解析：由，可得，所以，可得A，B，P三点共线，所以点P在边AB上.故选C.6、答案：B解析：由题意知,，因为三点共线，故，即，解得，故选B7、答案：D解析：由，得所以，解得或.当时，；当时，.所以或-2，故选D.8、答案：A解析：，.，即.记，其中分别表示方向上的单位向量，则，由该式可以看出AO平分，故O为的内心.故选A.9、答案：B解析：由题得，.故选B.10、答案：D解析：如图，由平行四边形法则和解直角三角形的知识，可得船行驶的速度大小为.11、答案：解析：因为a在基底下的坐标为，所以，令，所以即所以a在基底下的坐标为.12、答案：45°解析：因为直线l上有不同的三点A，B，C，所以存在实数，使得，所以，即，所以所以，因为是锐角，所以.13、答案：解析：因为,所以，即.故答案为.14、答案：解析：，，，故，故.15、答案：解析：设小环Q受轻线的拉力为T，对其受力分析，可得在水平方向上有，故.16、答案：(1)；(2)见解析解析：(1)因为，所以，所以.因为，所以，所以.(2)因为，所以.因为，所以，即与共线.因为与有公共点B，所以B，M，E三点共线.17、答案：(1)(2)或解析：(1)当为零向量时，点B与点A重合，此时.(2)当为单位向量时，，即点A与点B之间的距离为1，所以，即，将代入，化简得，所以或.18、答案：(1)(2)(3)；；解析：(1)由已知得..(2)，解得(3)，.又，..19、答案：(1)；；；；(2)见解析解析：(1)如图，延长AD到G，使，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC.则，，，，.(2)由(1)知，共线.又有公共点B，三点共线.