2020-2021学年第四节 势能图文课件ppt

第四节　势能

[核心素养·明目标]

知识点一　重力做功

1．重力势能

(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量叫作重力势能。

(2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积。

(3)表达式：Ep＝mgh

(4)标矢性：重力势能是标量(选填“标量”、“矢量”)

(5)单位：与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳，简称焦，符号J。

2．重力做功

(1)特点：重力做功只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关。

(2)大小：等于物体的重力跟起点高度的乘积mgh1与物体的重力跟终点高度的乘积mgh2两者之差，即WG＝mgh1－mgh2

3．重力做功与重力势能的关系

(1)关系式：WG＝Ep1－Ep2，其中Ep1＝mgh1表示物体在初位置的重力势能，Ep2＝mgh2表示物体在末位置的重力势能。

(2)规律：重力做正功时，重力势能减少；重力做负功时，重力势能增加。

　ΔEp＝Ep末－Ep初而WG＝－ΔEp。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)重力做功与力方向上的位移有关。 (×)

(2)同一物体在不同位置的重力势能分别为Ep1＝3 J，Ep2＝－10 J，则Ep1<Ep2。                            (×)

(3)物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减少。

  (√)

2：填空

一粗细均匀的长直棒重600 N，平放在地面上，现将一端从地面抬高0.5 m，则棒的重力势能的增加量为ΔEp＝150_J。

提示：ΔEp＝GΔh＝600×0.25 J＝150 J

知识点二　重力势能的相对性及弹性势能

1．重力势能的相对性

(1)参考平面：物体具有的重力势能总是相对某个水平面来说的。我们一般把处于这个水平面上的物体的重力势能规定为零，并把这个水平面称为参考平面。

(2)相对性：选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能就不同。(选填“相同”或“不同”)

(3)正负的含义：参考平面上方物体的重力势能是正值，参考平面下方的物体的重力势能为负值。

2．弹性势能

(1)定义：发生弹性形变的物体，在恢复原状过程中，能够对外界做功，因而它们具有能量，这种能量叫作弹性势能。

(2)弹性势能大小的相关因素：

①在弹性限度内，弹性形变越大，弹性势能越大。

②对于形变相同的弹簧而言，劲度系数越大，弹性势能越大。

3．势能

(1)定义：与相互作用物体的相对位置有关的能量叫作势能。

(2)共有性：①重力势能是地球与受重力作用的物体组成的系统所共有的。

②弹性势能是发生了弹性形变的物体与此时受弹力作用的物体组成的系统所共有的。

　选择不同的参考平面，物体的重力势能的数值虽然不同，但重力势能的差值不变化。

3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。 (√)

(2)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小。 (×)

4：填空

一个物体的重力势能从－8 J变化到－5 J，重力势能增加了3_J。

考点1　重力做功的特点

1．做功表达式：WG＝mgΔh＝mgh1－mgh2，式中Δh指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。

2．做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。

3．做功的大小：重力对物体做功的大小只跟物体的起点与终点的高度有关，与物体运动的路径无关。

【典例1】　如图所示，质量关系为m1＞m2＞m3的三个小球分别沿三条不同的轨道1、2、3由离地高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、3光滑，轨道2粗糙，重力对小球做的功分别为W1、W2、W3，则下列判断正确的是(　　)

A．W1＞W2＝W3 B．W1＝W3＞W2

C．W1＝W2＝W3 D．W1＞W2＞W3

D　[重力做功只与物体重力和初、末位置的高度差有关，由于三个小球下滑的高度差均为h，质量关系为m1＞m2＞m3，故W1＞W2＞W3，D正确。]

1．如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高为的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(　　)

A．  B．

C．mgh D．0

A　[A、D间的高度差为Δh＝h－h＝h，则重力做功为W＝mgΔh＝mgh，故A正确，B、C、D错误。]

考点2　重力势能的理解

1．重力势能的“四性”

(1)标量性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。

重力势能正、负的含义：正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方。

(2)相对性：选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关。

(3)绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。

(4)系统性：重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。

2．重力做功与重力势能的关系

　WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。

【典例2】　如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是(　　)

A．mgh，减少mg(H－h)

B．mgh，增加mg(H＋h)

C．－mgh，增加mg(H－h)

D．－mgh，减少mg(H＋h)

D　[以桌面为参考平面，落地时小球的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔEp＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确。]

上例中，若选地面为参考平面，结果如何？

提示：落地时重力势能为0，重力势能的变化为减少mg(H＋h)。

(1)计算物体的重力势能，必须首先选定零势能面。

(2)零势能面以下的重力势能均为负值，“＋”“－”号代表重力势能的大小，因此，比较大小时，一定要带着“＋”“－”号进行比较。

2．起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，在这个过程中，下列说法中正确的是(g取10 m/s2)(　　)

A．重力做正功，重力势能减少5.0×103 J

B．重力做正功，重力势能增加5.0×103 J

C．重力做负功，重力势能减少5.0×103 J

D．重力做负功，重力势能增加5.0×103 J

D　[起重机将质量为50 kg的物体从地面提升到10 m高处，重力对物体做功W＝－mgh＝－50×10×10 J＝－5 000 J。克服重力对物体做多少功，重力势能增加多少；则重力势能增加5.0×103 J, 故D正确。]

考点3　弹性势能的理解

1．弹性势能的产生原因

2．弹性势能的影响因素

注：同一弹簧无论压缩还是伸长，形变量相同，弹性势能相同。

3．弹性势能与弹力做功的关系

如图所示，O为弹簧的原长处。

(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。

(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。

(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。

【典例3】　(多选)将同一弹簧拉长或压缩相同长度，弹力大小变化相同，下列关于弹力做功和弹性势能变化的说法，正确的是(　　)

A．拉长时弹力做正功，弹性势能增加；压缩时弹力做负功，弹性势能减小

B．拉长和压缩时弹性势能均增加

C．对同一弹簧，从原长拉长或压缩相同长度时，弹性势能的改变量相同

D．对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能相同

BCD　[拉长时弹力做负功，弹性势能增加；压缩时弹力也做负功，弹性势能同样增加，故A错误，故B正确。根据影响弹性势能的因素，可知从原长拉长或压缩相同长度时，弹性势能的改变量相同，故C正确。对同一弹簧，形变量相同时，弹性势能也相同，故D正确。]

理解弹性势能时应注意的三个问题

(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或压缩的长度)共同决定，劲度系数越大，形变量越大，弹簧的弹性势能越大。

(2)一般弹簧处于原长时，弹性势能为零，弹簧被拉长或压缩后弹性势能均为正值。

(3)弹性势能具有相对性，但其变化量具有绝对性，因此，在判断弹性势能的变化量时不必考虑零势能的位置。

3．如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，静止时小球在A处。今用恒力F竖直向下压小球，使其向下移动一段距离到达B点，则(　　)

A．小球在A处时弹簧的弹性势能一定为零

B．小球在A处时弹簧的弹力为零

C．小球从A向B运动的过程中，弹簧的弹性势能不断增加

D．小球在B处时弹簧的弹力大小为(F＋G)

C　[小球处于A位置时，受重力和弹簧弹力的共同作用保持静止状态，故弹力等于重力，弹簧处于压缩状态，弹性势能不为零，故A、B两项错误；弹簧的压缩量越大，弹性势能越大，小球从A向B运动的过程中，弹簧不断被压缩，弹性势能不断增加，C项正确；由于不知道小球在B点时是否静止，因此不能判断小球在此处时弹力与(F＋G)的关系，D项错误。]

1．(多选)下列关于重力势能的说法正确的是(　　)

A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的

B．在同一高度，将物体以速度v0向不同方向抛出，落地时物体减少的重力势能一定相等

C．重力势能等于零的物体，重力不可能做功

D．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零

AB　[重力势能是物体与地球共有的，A项正确；同一物体的重力势能，仅与物体所处的位置有关，重力势能的变化，仅与物体初、末位置的高度差有关，而与路径无关，B项正确；物体的重力势能是相对于参考平面而言的，D项错误；重力势能等于零的物体，可能落向更低处，重力可以做功，C项错误。]

2．一个质量为100 g的球从1.8 m的高处落到一水平板上又弹回到1.25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2)(　　)

A．重力做了1.8 J的功

B．重力做了0.55 J的负功

C．球的重力势能一定减少了0.55 J

D．球的重力势能一定增加了1.25 J

C　[在整个过程中，球下降的高度为h＝1.8 m－1.25 m＝0.55 m，该过程中重力对球做的功为W＝mgh＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，A、B错；重力做多少正功重力势能就减少多少，故球的重力势能一定减少了0.55 J，C对，D错。]

3．(2020·四川南充白塔中学检测)如图所示，在光滑的水平面上有一小车，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下小车处于静止状态。当撤去力F后，小车向右运动，在小车向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．弹簧的弹性势能逐渐减小

B．弹簧的弹性势能逐渐增大

C．弹簧的弹性势能先增大再减小

D．弹簧的弹性势能先减小再增大

D　[当撤去力F后，小车向右运动的过程中，弹簧先由压缩状态恢复到原长，然后再伸长，所以形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减小再增大。]

4．(新情境题，以摩天轮运动为背景，考查重力做功和重力势能的变化)摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客搭的座舱。乘客坐在摩天轮座舱里，摩天轮慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。我国目前最高的摩天轮——南昌之星的高度达到160 m。

问题：假设一个50 kg的乘客从地面乘坐该摩天轮到达最高点，g取10 m/s2，则：

(1)乘客重力做功为多少？

(2)乘客的重力势能变化了多少？

(3)由(1)、(2)可知，重力做功与重力势能的变化有什么关系？

[解析]　(1)乘客随摩天轮向上的位移大小为160 m，则重力做的功为

W＝－mgh＝－50×10×160 J＝－80 000 J。

(2)乘客随摩天轮向上运动，重力势能增大；乘客的重力势能增加量为

ΔEp＝mgh＝50×10×160 J＝80 000 J。

(3)由以上的计算可知，重力做功与重力势能的变化大小是相等的，重力做负功，重力势能增大。

[答案]　(1)－80 000 J　(2)增加80 000 J

(3)大小相等

回归本节知识，自我完成以下问题：

1．重力做功有什么特点？

提示：与路径无关，取决于初末位置的高度差。

2．重力势能有哪些特点？

提示：标量性、相对性、绝对性、系统性。

3．重力做功与重力势能变化有什么关系？

提示：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。

4．影响弹性势能的两个因素？

提示：形变量、劲度系数。

研究弹簧的弹性势能与形变量的关系

弹性势能无法直接测量。本实验先把弹性势能转换为物体的动能，然后通过测量物体的功能来比较原来弹性势能的大小。具体操作步骤如下。

(1)把两弹簧的一端与滑块连接，另一端固定在导轨的两端。在滑块上装上一个挡光框，待滑块静止后，将光电门放在平衡处，使挡光框正好挡住光线。

(2)将毫秒计的功能开关置S2挡，时间选择开关用最小的一挡。使滑块偏离平衡位置10.0 cm(从导轨的标尺上可看出)，由静止释放。滑块经过光电门时，毫秒计记下挡光时间t，如果挡光框两前沿之间的距离为d，则滑块经过光电门时的速度v＝。如果滑块的质量是m，则滑块的动能Ek＝mv2＝。

(3)改变滑块偏离平衡位置的距离x(如15.0 cm，20.0 cm，…)，重复操作(2)，得到若干组(x，Ek)值。

(4)作Ek­x2图，得到一条过原点的直线，就可以说明弹簧的弹性势能与它形变量的平方成正比。

　弹簧弹性势能的表达式是什么？

提示：Ep＝kx2，k指劲度系数，x指弹簧的形变量。