北师大版 八上 期中测试卷 （第1章--第4章）B卷（原卷+解析）

北师大版 八上 期中测试卷（第1章--第4章） B卷

答案解析

一、选择题（共30分）

1.下列二次根式中能与2合并的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、，不能与2合并，错误；

B、能与2合并，正确；

C、不能与2合并，错误；

D、不能与2合并，错误；

故选：B．

2.在2π，，﹣，，3.14，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）中，无理数的数是（　　）个

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数；

所以无理数有2π，﹣，3.868668666…（相邻两个8之间6的个数逐次加1）共3个．

故选：B．

3.△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．a2+b2＝c2                      B．∠A＝∠B+∠C 

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5      D．a＝5，b＝12，c＝13

【解答】解：A、∵a2+b2＝c2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，

∴∠A＝90°，

∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，

∴∠C＝5×15°＝75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；

D、∵52+122＝132，

∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．

4.一次函数，当，时，它的图象是（       ）

A．B．C．D．

解：，

函数图像经过第一、三象限，

又，

，

函数图象与轴的交点在轴的负半轴，

故选：C．

5.如图，已知，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC与点F，，．则AE的长为（       ）

A．     B．6     C．5     D．

解∵点E是CD的中点

∴DE=CE

∵AB⊥BC，AB⊥AD

∴ADBC

∴∠ADE=∠BCE

在△AED与△FEC中

∴

∴

∴

∴在Rt△ABF中，

∴

故选：A．

6.如图，购买一种苹果，所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（　　）

A．6元     B．3元     C．4元    D．2元

解：由图象可得，

当0＜x≤2时，每千克苹果的单价是20÷2＝10（元），

当x＞2时，每千克苹果的单价是（36−20）÷（4−2）＝8（元），

故一次购买3千克这种苹果需要花费：10×2＋8×（3−2）＝28（元），

分三次每次购买1千克这种苹果需要花费：10×3＝30（元），

30−28＝2（元），

即一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，

故选：D．

7．一次函数，当，时，它的图象是（       ）

A．B．C．D．

解：，

函数图像经过第一、三象限，

又，

，

函数图象与轴的交点在轴的负半轴，

故选：C．

8.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用 ， 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程， 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是

 A.  B.

 C.  D.

答案 C

9.如图①，点 从长方形 的顶点 出发沿 以 的速度匀速运动到点 ，图②是点 运动时， 的面积 随运动时间 变化而变化的函数关系图象，则长方形 的面积为

 A.    B.  C.      D.

答案 C

【解析】由题图可得 ，，

所以长方形 的面积是 ，故选C．

10．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2022的坐标为（       ）

A．（1011，﹣1011）         B．（﹣10112，10112）

C．（﹣21011，21011）    D．（21011，﹣21011）

解：当x＝1时，y＝2，

∴点A1的坐标为(1，2)；

当y＝-x＝2时，x＝﹣2，

∴点A2的坐标为(-2，2)；

同理可得：A3(-2，-4)，A4(4，-4)，A5(4，8)，A6(-8，8)，A7(-8，-16)，A8(16，16)，A9(16，32)，A10(-32，32)，…，

∴A4n+1(22n，22n+1)，A4n+2(-22n+1，22n+1)，

A4n+3(-22n+1，﹣22n+2)，A4n+4（22n+2，-22n+2)(n为自然数)．

∵2022＝505×4+2，

∴点A2022的坐标为(-2505×2+1，2505×2+1)，即(-21011，21011)．

故选：C

二．填空题：（共24分）

11.若二次根式有意义，则x的取值范围是 　x≤　．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．

【解答】解：由题意得，3﹣4x≥0，

解得，x≤，

故答案为：x≤．

12.                  ．

答案

13.为庆祝建校 周年，某学校组织文艺汇演，八年级排练队形为 排，第一排 人，后面每排比前一排多 人，则每排人数 与排数 之间函数关系式为                ．

（，且 为整数）

【解析】根据“排练队形为 排，第一排 人，后面每排比前一排多 人”可列出 与 之间的关系式为 （，且 为整数）

14.如果 （， 为有理数），则                 ，                 ．

答案 16.  ，

15.已知 ， 的坐标分别为 ，，点 在直线 上，如果 为等腰三角形，那么这样的点 共有                  个．

答案    

【解析】在坐标系中画出直线 及 ， 两点，作 的中垂线，与直线 有 个交点；

以 为圆心、 长为半径画圆，与直线 有 个交点；

以 为圆心、 长为半径画圆，与直线 也有 个交点，

故这样的点 共有 个．

16．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶时间为x小时，两车之间距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．

（1）甲乙两地之间的距离为______千米；

（2）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，则第二列快车比第一列快车晚出发______小时．

解：（1）由图象可知：甲、乙两地之间的距离是900千米，

故答案为：900；

(2) 由图象可知慢车行驶900千米，用12小时，

∴慢车的速度：900÷12=75（千米/小时），

∵行驶4小时，慢车和快车相遇，

∴慢车和快车行驶速度之和为：900÷4=225（千米/小时），

∴快车的速度：225-75=150（千米/小时），

∵第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇，

∴当慢车与第二列快车相遇时，与第一列快车的距离是×225=112.5（千米），

而此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离112.5千米，

∴两列快车出发的间隔时间：112.5÷150=0.75（小时），

∴第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时，

故答案为：0.75．

三．解答题（共66分）

17.（6分）计算：

（1）（）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+6×；

（2）（+1）2﹣（﹣）（+）﹣．

【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可；

（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．

【解答】解：（1）原式＝4﹣1+2﹣+3

＝5+2；

（2）原式＝3+2+1﹣（7﹣3）﹣2

＝4+2﹣4﹣2

＝0．

18.（8分）已知的算术平方根是2，﹣a+b+1的立方根是﹣2．求2a﹣b的平方根．

【解答】解：∵的算术平方根是2，

∴＝4，

∴2a+2＝16，

即a＝7，

又∵﹣a+b+1的立方根是﹣2．

∴﹣a+b+1＝﹣8，

即b＝﹣2，

∴2a﹣b＝16，

∴2a﹣b的平方根为±＝±4．

19.（8分）如图，已知正方形 的面积为 ，正方形 的面积为 ．

（1）求矩形 的周长；

（2）求矩形 的面积．

答案  （1） ．

（2）  ．

20.（10分）求下列各式中 的值．

（1）

（2）

答案 1） 化简得

 解得 ．

      （2） 化简得

 解得 ．

21.（10分）小明匀速跑步从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速跑步，小强骑自行车比小明晚出发一段时间，以400米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程y（米）与小明出发后所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示，

（1）求小明跑步的速度；

（2）求小明停留结束后y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）求小明与小强相遇时x的值．

【解答】解：（1）（1200﹣600）÷4＝600÷4＝150（米/分钟）

答：小明跑步的速度是150米/分钟；

（2）点D的横坐标为：6+4＝10，

则点D的坐标为（10，0）

设小明停留结束后y与x之间的函数解析式是y＝kx+b，

，得，

即小明停留结束后y与x之间的函数解析式是y＝﹣150x+1500（6≤x≤10）；

（3）小强从乙地到甲地的时间为：1200÷400＝3（分钟），

则点F的坐标为（9，1200），

设线段EF对应的函数解析式为y＝mx+n，

得，

即线段EF对应的函数解析式为y＝400x﹣2400，

令﹣150x+1500＝400x﹣2400，

解得，x＝

答：当x＝时，小明与小强相遇．

22.（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线L1：y＝﹣x+12与x轴交于A点，与y轴交于B点，直线L2与直线L1交于C点，tan∠COA＝2．

（1）求点C的坐标；

（2）动点P从点O出发，沿射线OA以每秒3个单位的速度匀速运动，同时动点Q从A点出发，沿线段AB以每秒2个单位的速度向终点B运动，当Q到达终点时，点P同时停止运动．过Q作x轴的平行线，交直线OC于点M，PM的长度为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过点Q作x轴的垂线，交直线OC于点G，当PM＝QG时，求t的值．

【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥OA于H．

∵直线L1：y＝﹣x+12与x轴交于A点，与y轴交于B点，故点A、B的坐标分别为（12，0）、（0，12），

则OB＝OA＝12，

∴∠OBA＝∠BAO＝45°，

∵tan∠COA＝＝2，设OH＝x，则CH＝AH＝2x，

∴3x＝12，

∴x＝4，

∴OH＝4，CH＝8，

∴C（4，8）；

（2）由（1）知，∠OBA＝∠BAO＝45°，如图2，

过点Q作QG⊥x轴于点G，

当AQ＝2t时，则GA＝GQ＝AQ＝2t，故点Q（12﹣2t，2t），

由C的坐标（4，8）得，直线OC的表达式为y＝2x，

当y＝2t时，则2t＝2x，解得x＝t，故点M（t，2t），

而点P（3t，0），

则d＝PM＝＝2t（0＜t≤6）；

（3）如图3，

∵QM∥OA，

∴∠GMQ＝∠COA，

∴tan∠GMQ＝tan∠COA＝2，

∴＝2，

∴GQ＝2MQ，

∵Q（12﹣2t，2t），P（2t，0），

∴M（t，2t），

由题意PM＝GQ＝2QM，

∴2t＝2（12﹣2t﹣t）或2t＝2（t﹣12+2t），

解得t＝3或6，

∴t＝3或6时，PM＝GQ．

23.（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

【解答】解：（1）∵BQ＝2×2＝4（cm），BP＝AB﹣AP＝16﹣2×1＝14（cm ），∠B＝90°，

∴PQ＝＝＝（cm）；

（2）BQ＝2t，BP＝16﹣t，

根据题意得：2t＝16﹣t，

解得：t＝，

即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形；

（3）①当CQ＝BQ时，如图1所示，

则∠C＝∠CBQ，

∵∠ABC＝90°，

∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．

∠A+∠C＝90°，

∴∠A＝∠ABQ，

∴BQ＝AQ，

∴CQ＝AQ＝10，

∴BC+CQ＝22，

∴t＝22÷2＝11秒．

②当CQ＝BC时，如图2所示，

则BC+CQ＝24，

∴t＝24÷2＝12秒．

③当BC＝BQ时，如图3所示，

过B点作BE⊥AC于点E，

则BE＝＝，

∴CE＝，

∴CQ＝2CE＝14.4，

∴BC+CQ＝26.4，

∴t＝26.4÷2＝13.2秒．

综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形．