2022-2023学年人教版九年级上册第一次月考数学复习测试卷(含答案)

2022年九年级上学期第一次月考数学复习测试卷

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）

1. （本题3.0分）用配方法解方程，下列变形正确的是（    ）

A． B． C． D．

2. （本题3.0分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1≠x2，则m的取值范围是（    ）

A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m≥﹣ D．m≤﹣

3. （本题3.0分）抛物线的对称轴是（    ）

A．直线 B．直线 C．直线 D．y轴

4. （本题3.0分）若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．12

5. （本题3.0分）若将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（     ）

A． B．

C． D．

6. （本题3.0分）关于x的方程，有以下四种说法，其中正确的是（    ）

A．当时，是一元二次方程 B．当时，是一元二次方程

C．当时，是一元一次方程 D．以上说法都不对

7. （本题3.0分）已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )

A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3

8. （本题3.0分）如图在同一坐标系中，一次函数和二次函数图象大致为（    ）

A． B． C． D．

9. （本题3.0分）某校初2017级学生毕业时，每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，某班共送了1892张照片，设全班有名学生，根据题意，列出方程应为（   ）

A． B． C． D．

10. （本题3.0分）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　）

A．16 B．24 C．16或24 D．48

11. （本题3.0分）定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：

①当时，函数图象的顶点坐标是；

②当时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；

③当时，函数在时，y随x的增大而减小；

④当时，函数图象经过同一个点．

其中正确的结论有（    ）个

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12. （本题3.0分）如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：①无论x取何值，的值总是正数．②．③当时，．④．其中正确结论是（    ）

A．①② B．①④ C．③④ D．①③

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. （本题3.0分）若则    ．

14. （本题3.0分）已知点(﹣1，y1)，(﹣3，y2)，(，y3)都在函数y=3(x+1)2﹣2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是       ．

15. （本题3.0分）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的两个根，当x1为1时则x1x2的值是      ．

16. （本题3.0分）已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

那么它的图象与x轴的交点的坐标是    ．

17. （本题3.0分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给        个人.

18. （本题3.0分）二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点O，A1，A2，A3…在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…在二次函数第一象限的图象上，若△A0A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…，都为等边三角形，则点A5的坐标为   ．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）

19. （本题6.0分）解下列关于x的一元二次方程．

(1)；

(2)3x（x－2）＝x－2．

20. （本题8.0分）已知关于的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个根均为整数，求正整数的值．

21. （本题8.0分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点(1，-2)．

(1)求二次函数的表达式；

(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴交点坐标．

22. （本题8.0分）公司电商平台准备在2022年十一长假期间销售某种儿童玩具，市场调查反映：当它的售价为每件60元时，每天可卖出120件；售价每增加1元，每天销售量会减少4件．已知玩具的进价为40元．设售价增加x元，每天售出y件．

(1)请直接写出y与x之间的函数表达式：

(2)求当x为多少时，平台每天销售这种玩具可获利润1600元？

(3)设平台每天销售这种玩具可获利w元，求当x为多少时，w最大，最大值是多少？

23. （本题8.0分）如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

（1）求点C及顶点M的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得PA+PC的值最小，请求出点P的坐标并求出最小值；

（3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求面积的最大值及此时点N的坐标．

24. （本题8.0分）如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）求为直角三角形时点P的坐标

参考答案

1. 【答案】D

【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．

【详解】把方程的常数项移到等号的右边，得到：，

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到：，

配方得：，

故选D．

2. 【答案】A

【分析】先整理方程，根据方程有实数根和x1≠x2得出Δ＞0，求出即可．

【详解】解：∵（x﹣2）（x﹣3）＝m，

∴x2﹣5x+6﹣m＝0，

∵关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝m有实数根x1，x2，且x1≠x2，

∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×（6﹣m）＞0，

解得：m＞﹣，

故选：A．

3. 【答案】D

【分析】根据抛物线的对称轴求解公式求解即可．

【详解】解：∵抛物线解析式为，

∴抛物线的对称轴为直线即y轴，

故选D．

4. 【答案】C

【分析】由于m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m＋n=−3，mn=−9，而m是方程的一个根，可得m2＋3m−9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值整体代入计算即可．

【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，

∴m＋n＝−3，mn＝−9，

∵m是x2＋3x−9＝0的一个根，

∴m2＋3m−9＝0，

∴m2＋3m＝9，

∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9−3＝6．

故选：C．

5. 【答案】B

【分析】根据二次函数图象平移的规律“左加右减，上加下减”计算即可．

【详解】解：抛物线向右平移3个单位，解析式为；

再向上平移2个单位，解析式为．

故选：B．

6. 【答案】D

【分析】根据一元二次方程和一元一次方程的定义解答．

【详解】解：∵当a≠0时，ax2+bx+c=0是一元二次方程，故A、B错误；

C、当a=0，b≠0时，bx+c=0 是一元一次方程，错误；

D、由上可知正确；

故选D．

7. 【答案】B

【分析】根据函数图像与x轴交点的特点可知，的判别式Δ≥0，即可求解；

【详解】若此函数与x轴有交点，则，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0，解得：k≤4，当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，

故选：B．

8. 【答案】B

【分析】根据各个选项中的图象，可以判断出一次函数和二次函数中a、c的正负情况，即可判断哪个选项是正确的．

【详解】解：A．一次函数y=ax+c中a＞0，c＞0，二次函数中a＜0，c＞0，故选项A不符合题意；

B．一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，二次函数中a＜0，c＞0，故选项B符合题意；

C．一次函数y=ax+c中a＜0，c＜0，二次函数中a＞0，c＜0，故选项C不符合题意；

D．一次函数y=ax+c中a＜0，c＞0，二次函数中a＞0，c＜0，故选项D不符合题意；

故选：B．

9. 【答案】B

【分析】根据每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，即设全班有名学生，则每人要赠送张相片，据此根据照片总数量为1892张列一元二次方程即可．

【详解】设全班有名学生，则每人要赠送张相片，由题意得，

，

故选：．

10. 【答案】B

【分析】解方程得出x＝4或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．

【详解】解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，

∵x2﹣10x+24＝0，

因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，

解得：x＝4或x＝6，

分两种情况：

①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；

②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，

∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．

故选：B．

11. 【答案】C

【分析】利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的答案．

【详解】解：把m=-3代入特征数得：a=-6，b=4，c=2，

∴函数解析式为，

∴函数图象的顶点坐标是，故①正确；

令y=0，则

解得：，

∴函数图象与x轴两交点坐标为（1，0），，

当m>0时，，故②正确；

当m<0时，函数开口向下，对称轴为直线，

∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，故③错误；

，

若使函数图象经过同一点，m≠0时，应使，

解得，

当x=1时，y=0，当时，，

∴函数图象一定经过点（1，0）和，故④正确；

故选：C

12. 【答案】D

【分析】直接由，可判断结论①；把A点坐标代入抛物线求出a值，可判断结论②；由x=0求得、的值并作差后即可判断结论③；由二次函数的对称性求出B、C的坐标，进一步验证2AB=3AC，即可判断结论④．

【详解】解：∵，

∴无论x取何值，的值总是正数，故结论①正确；

∵抛物线过点A（1，3），

则有，解得，

故结论②错误；

∵，，

当x=0时，，，

∴，故结论③错误；

∵抛物线，其对称轴为直线，

抛物线，其对称轴为直线，

又∵两抛物线交于点A（1，3），

∴结合抛物线对称性，可求得B（-5，3），C（5，3），

则AB=6，AC=4，所以2AB=3AC，故结论④正确．

故选：D．

13. 【答案】

【分析】根据配方法将等式的左边配方，即可求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴．

故答案为：．

14. 【答案】y1＜y3＜y2

【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出的y1，y2，y3值，比较后即可得出结论．

【详解】∵点(﹣1，y1)，(﹣3，y2)，(，y3)都在函数y=3(x+1)2﹣2的图象上，

∴y1=﹣2，y2=，y3=，

∵﹣2＜＜，

∴y1＜y3＜y2，

故答案为：y1＜y3＜y2．

15. 【答案】-2

【分析】把代入，得，所以方程为，即可求解．

【详解】解：把代入，得：

解得：，

∴方程为，

∴x1x2==-2．

故答案为：-2

16. 【答案】

【分析】由表格信息可得：当时的自变量或 从而可得答案.

【详解】解：由表格信息可得：当时的自变量或

∴抛物线与x轴的交点坐标为：

故答案为：

17. 【答案】7

【详解】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，

则根据题意可知：，

解得：x=7或x=-9(舍去)，

故每轮传染中平均一个人传染给7个人．

18. 【答案】（0，30）

【分析】

先计算出△A0A1B1；△A1A2B2；△A2A3B3的边长，推理出各边长组成的数列各项之间的排列规律，即可得出结论．

【详解】

解：作B1A⊥y轴于A，B2B⊥y轴于B，B3C⊥y轴于C，

设等边△A0A1B1；△A1A2B2；△A2A3B3中，AA1＝a，BA2＝b，CA3＝c．

①等边△A0A1B1中，A0A＝a，

所以AB1＝atan60°＝，代入解析式得×（）2＝a，

解得a＝0（舍去）或a＝1，于是等边△A0A1B1的边长为1×2＝2；

②等边△A1A2B2中，A1B＝b，

所以BB2＝btan60°＝，B2点坐标为（，2＋b），

代入解析式得×（）2＝2＋b，

解得b＝﹣1（舍去）或b＝2，

于是等边△A1A2B2的边长为2×2＝4；

③等边△A2A3B3中，A2C＝c，

所以CB3＝ctan60°＝，B3点坐标为（，2＋4＋c），

代入解析式得×（）2＝2＋4＋c，

解得c＝﹣2（舍去）或c＝3，

于是等边△A2A3B3的边长为3×2＝6；

于是第4个等边三角形△A3A4B4的边长为8，

第5个等边三角形△A4A5B5的边长为10；

所以A0A5＝2＋4＋6＋8＋10＝30，

因此A5的坐标为（0，30）．

故答案为：（0，30）．

19. 【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先把方程化为再利用直接开平方法解方程即可；

（2）先移项，再把方程左边分解因式，再化为两个一次方程，再解一次方程即可.

（1）

解：，

∴

∴

∴

解得：

（2）

3x（x－2）＝x－2，

∴

∴

∴或

解得：

20. 【答案】(1)证明见解析

(2)m=1或3

【分析】（1）根据判别式得到，利用非负数的性质得到，然后根据判别式的意义即可得到结论；

（2）利用公式法可求出，然后利用整除性即可得到m的值．

（1）

证明：∵方程是关于x的一元二次方程，

∴，

∵，

即，

∴方程总有两个实数根；

（2）

解：∵，

∴，

∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，

∴m=1或3．

21. 【答案】(1)

(2)开口方向向上，对称轴为直线，与y轴交点坐标为(0，-5)

【分析】（1）将点(1，-2)代入，求出m的值即可求出该二次函数的表达式；

（2）根据二次函数的表达式可知，即可确定其图象开口方向向上，再根据二次函数图象对称轴公式代入数据即可求出其对称轴．令，求出y的值，即可求出其图象与与y轴交点坐标．

（1）

解：∵二次函数的图象经过点(1，-2)，

∴，

解得：，

∴二次函数的表达式为；

（2）

∵二次函数的表达式为，

∴，

∴该二次函数图象开口方向向上，对称轴为直线．

对于，令，则，

∴该二次函数图象与y轴交点坐标为(0，-5)．

22. 【答案】(1)

(2)当x为20时，平台每天销售这种玩具可获利润1600元.

(3)当时，w有最大值，最大值为：元.

【分析】（1）由售价增加x元，销售量减小件，从而可得函数关系式；

（2）由每件利润乘以销售量等于利润，再列方程，解方程即可；

（3）由每件利润乘以销售量等于总利润，再列函数关系式，再利用二次函数的性质可得答案.

（1）

解：由题意得：

（2）

解：由题意可得：

整理得：

解得：

经检验不符合题意，舍去，

答：当x为20时，平台每天销售这种玩具可获利润1600元.

（3）

由题意得：

∵

当时，w有最大值，

最大值为：（元）.

23. 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）点P的坐标为（1，－4），的最小值为；（3）面积的最大值为，此时点的坐标为．

【分析】（1）令抛物线解析式中即可求出点坐标，将抛物线的一般式化为顶点式，即可求出顶点坐标；

（2）根据轴对称的性质可得线段BC与对称轴的交点即为点P，先利用待定系数法求出解析式，由此再求出点P坐标即可；

（3）过点作轴的垂线交直线于Q点，设，进而得到点坐标，最后根据求解即可．

【详解】解：（1）将代入，得：，

∴点的坐标为，

，

抛物线的顶点的坐标为；

（2）如图，设线段BC与对称轴的交点为点P，连接AC，AP，

根据轴对称的性质可得：，

∴，

∵两点之间线段最短，

∴此时最小，

将代入，

得： ，

解得：，

∴点的坐标为，

设直线BC的解析式为，

将，代入，

得：，

解得：，

∴直线BC的解析式为，

∵顶点的坐标为，

∴抛物线的对称轴为直线，

将代入，得，

∴点P的坐标为（1，－4）；

故此时的最小值为．

（3）过点作轴的垂线交直线于点，连接，，如图1所示：

设点坐标为，则点坐标为，其中，

∴，

∴

，

∵，，

∴当时，有最大值为，

将代入，得：，

∴BCN面积的最大值为，此时点的坐标为．

24. 【答案】（1）；（2）存在，；（3）或

【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，通过待定系数法即可求得解析式；

（2）设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，可得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，再化成顶点式即可；

（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解即可．

【详解】（1）∵在直线上，

∴，

∴，

∵、在抛物线上，

∴，解得，

∴抛物线的解析式为．

（2）设动点P得坐标为，则C点得坐标为，

∴，

∵，

∴当时，线段PC最大且为．

（3）∵为直角三角形，

①若点A为直角顶点，．由题意易知，，，因为此种情形不存在；

②若点A为直角顶点，则．

如图1，过点作于点N，则，．过点A作，交x轴于点M，则由题意易知，为等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴．

设直线AM得解析式为，则：，解得，所以直线AM得解析式为：

又抛物线得解析式为：②

联立①②式，解得：或（与点A重合，舍去）

∴，即点C、M点重合．当时，，

∴；③若点C为直角顶点，则．

∵，

∴抛物线的对称轴为直线．

如图2，作点关于对称轴得对称点C，则点C在抛物线上，且，当时，．

∵点、均在线段AB上，

∴综上所述，为直角三角形时，点P得坐标为或．