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人教版数学九年级上册月考复习试卷06（含答案）
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这是一份人教版数学九年级上册月考复习试卷06（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．2x=1
2．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
3．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（ ）
A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或3
4．关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（ ）
A．无论x为任何实数，y值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
5．一元二次方程x2+3x=0的解是（ ）
A．x=﹣3B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=﹣3D．x=3
6．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（ ）
A．x=2.5B．x=3C．x=2.5或x=3D．非上述答案
7．如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．9B．11C．13D．14
9．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）
A．25B．36C．25或36D．﹣25或﹣36
10．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm2
11．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（ ）
A．50（1+x）2=175B．50+50（1+x）2=175
C．50（1+x）+50（1+x）2=175D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
13．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为： ，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
14．已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是 ．
15．已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则+= ．
16．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
17．已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m 时，该函数为二次函数；（2）当m 时，该函数为一次函数．
18．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1，则b的值为 ．
19．抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是 ．
20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是 ．
三、解答题
21．用适当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣3x﹣5=0 （2）x2﹣4x+4=0．
22．已知x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．
23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．
（1）求该公司2014年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？
24．已知二次函数y=x2．
（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；
（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标．
25．如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米．求花边的宽．
26．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＜0时，x的取值范围．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．2x=1
【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数进行分析即可．
【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；
B、不是整式方程，故错误；
C、方程二次项系数可能为0，故错误；
D、方程未知数的次数为1次，故不是一元二次方程，故错误．
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．
【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，
所以原方程没有实数根．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
3．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（ ）
A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或3
【分析】根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6=2，由抛物线的开口方向得到a＞0，由此可以求得a的值．
【解答】解：∵函数y=a是二次函数且图象开口向上，
∴a2﹣2a﹣6=2，且a＞0，
解得 a=4．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
4．关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（ ）
A．无论x为任何实数，y值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
【分析】根据形如y=ax2（a≠0）的二次函数的性质直接判断即可．
【解答】解：二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴为y轴．
故选C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数y=ax2的性质是解答本题的关键．
5．一元二次方程x2+3x=0的解是（ ）
A．x=﹣3B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=﹣3D．x=3
【分析】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．
【解答】解：x2+3x=0，
x（x+3）=0，
x=0，x+3=0，
x1=0，x2=﹣3，
故选：C．
【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
6．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（ ）
A．x=2.5B．x=3C．x=2.5或x=3D．非上述答案
【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．
【解答】解：移项得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，
∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，
解得x﹣3=0或2x﹣5=0，
∴x1=3，x2=2.5．
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．
7．如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
【解答】解：把x=4代入方程x2﹣3x=a2可得16﹣12=a2，
解得a=±2，
故选：C．
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．
8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．9B．11C．13D．14
【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，
x=2或4，
∴第三边长为2或4．
边长为2，3，6不能构成三角形；
而3，4，6能构成三角形，
∴三角形的周长为3+4+6=13，
故选：C．
【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．
9．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）
A．25B．36C．25或36D．﹣25或﹣36
【分析】可设这个数的个位数为x，那么十位数字应该是x﹣3，由一个两位数等于它的个位数的平方，列出一元二次方程求解．
【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x﹣3，
由题意得10（x﹣3）+x=x2，
解得x1=5，x2=6；
那么这个两位数就应该是25或36．
故选C
【点评】本题要注意两位数的表示方法，然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
10．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm2
【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．
【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x﹣2）=48，
解得x1=﹣6（舍去），x2=8，
那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．
11．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（ ）
A．50（1+x）2=175B．50+50（1+x）2=175
C．50（1+x）+50（1+x）2=175D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．
【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），
三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，
故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．
故选：D．
【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．
【解答】解：∵抛物线和x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②错误；
∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵﹣=﹣1，
∴b=2a，
∴3b+2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值最大，
即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正确；
即正确的有3个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为： x2﹣6x+5=0 ，二次项为 x2 ，一次项系数为 ﹣6 ，常数项为 5 ．
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】解：把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．
【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．
14．已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是 ﹣6 ．
【分析】根据根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，此题选择两根和即可求得．
【解答】解：∵2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，
∴2+x1=﹣4，
∴x1=﹣6，
∴该方程的另一个根是﹣6．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．
15．已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则+= 2 ．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=1，再变形+得到，然后利用代入法计算即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+1=0的两根是x1、x2，
∴x1+x2=2，x1•x2=1，
∴+==2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．
16．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是 k≤4且k≠0 ．
【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．
【解答】解：∵|b﹣1|+=0，
∴b﹣1=0，=0，
解得，b=1，a=4；
又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，
∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，
即16﹣4k≥0，且k≠0，
解得，k≤4且k≠0；
故答案为：k≤4且k≠0．
【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．
17．已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m ≠2 时，该函数为二次函数；（2）当m =2 时，该函数为一次函数．
【分析】（1）根据二次函数的定义可得出m﹣2≠0，解之即可得出结论；
（2）根据一次函数的定义可得出m﹣2=0、m≠0，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为二次函数，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2．
（2）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为一次函数，
∴m﹣2=0，m≠0，
∴m=2．
故答案为：（1）≠2；（2）=2．
【点评】本题考查了一次函数的定义以及二次函数的定义，牢记二次（一次）函数的定义是解题的关键．
18．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1，则b的值为 ﹣4 ．
【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．
【解答】解：∵﹣=﹣1，
∴b=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键．
19．抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是 y=﹣2x2﹣4x+5 ．
【分析】先得到抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣1，7），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【解答】解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的对应点的坐标为（﹣1，7），所以平移后的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1）2+7=﹣2x2﹣4x+5．
故答案为y=﹣2x2﹣4x+5．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是 （2，﹣1） ．
【分析】已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
【解答】解：设解析式为：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即y=a（x﹣1）（x﹣3）
把点C（0，3），代入得a=1．则y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．
所以图象的顶点坐标是（2，﹣1）．
【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．
三、解答题（共60分）
21．（10分）用适当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣3x﹣5=0
（2）x2﹣4x+4=0．
【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）分解因式得：（x+1）（2x﹣5）=0，
可得x+1=0或2x﹣5=0，
解得：x1=﹣1，x2=2.5；
（2）分解因式得：（x﹣2）2=0，
开方得：x1=x2=2．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（10分）已知x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．
【分析】把x=1代入一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0，求出m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式即可．
【解答】解：∵x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根，
∴m+1﹣m2﹣2m﹣1=0，
∴m2+m=0，
解得m=0或﹣1，
∵m+1≠0，
∴m≠﹣1，
∴m=0，
∴此时的一元二次方程的一般形式是：x2﹣1=0．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
23．（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．
（1）求该公司2014年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？
【分析】（1）需先算出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率，然后根据2013年的盈利，算出2014年的利润；
（2）相等关系是：2016年盈利=2015年盈利×（1+每年盈利的年增长率）．
【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，
根据题意得1500（1+x）2=2160，
解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），
则1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．
答：该公司2014年盈利1800万元．
（2）2160×（1+0.2）=2592（万元）．
答：预计2016年盈利2592万元．
【点评】本题的关键是需求出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率．等量关系为：2013年盈利×（1+年增长率）2=2015．
24．（10分）已知二次函数y=x2．
（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；
（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标．
【分析】（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；
（2）根据抛物线与x轴、y轴交点坐标特点和函数解析式即可求解．
【解答】解：（1）∵y=x2=（x+2）2﹣，
∴顶点坐标（﹣2，﹣），对称轴：直线x=﹣2；
因为二次项系数大于0，所以函数有最小值﹣；
（2）令y=0，则x2+2x﹣=0，
解得x=﹣5，x=1．
所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0）；
令x=0，则y=﹣．
所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）．
【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象的性质、最值、及二次函数的三种形式，都是二次函数的基础知识，要求学生熟练掌握．
25．（10分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米．求花边的宽．
【分析】首先设花边的宽为x米，根据题意可得等量关系为：（矩形图案的长+两个花边的宽）×（矩形图案的宽+两个花边的宽）=地毯的面积，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设花边的宽为x米，
根据题意得（2x+8）（2x+6）=80，
解得x1=1，x2=﹣8，
x2=﹣8不合题意，舍去．
答：花边的宽为1米．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．
26．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＜0时，x的取值范围．
【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．还考查了二次函数的对称轴x=﹣．
【解答】解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3）
将点代入函数解析式得
解得．
（2）解析式为y=﹣x2﹣2x+3，
即为y=﹣（x+1）2+4
所以y的最大值为4．
（3）与x轴的交点坐标为（1，0），（﹣3，0）
所以当y＜0时，x的取值范围为x＜﹣3或x＞1．
【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，还有数形结合思想．
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．2x=1
2．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
3．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（ ）
A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或3
4．关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（ ）
A．无论x为任何实数，y值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
5．一元二次方程x2+3x=0的解是（ ）
A．x=﹣3B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=﹣3D．x=3
6．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（ ）
A．x=2.5B．x=3C．x=2.5或x=3D．非上述答案
7．如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．9B．11C．13D．14
9．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）
A．25B．36C．25或36D．﹣25或﹣36
10．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm2
11．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（ ）
A．50（1+x）2=175B．50+50（1+x）2=175
C．50（1+x）+50（1+x）2=175D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
13．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为： ，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
14．已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是 ．
15．已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则+= ．
16．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
17．已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m 时，该函数为二次函数；（2）当m 时，该函数为一次函数．
18．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1，则b的值为 ．
19．抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是 ．
20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是 ．
三、解答题
21．用适当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣3x﹣5=0 （2）x2﹣4x+4=0．
22．已知x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．
23．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．
（1）求该公司2014年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？
24．已知二次函数y=x2．
（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；
（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标．
25．如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米．求花边的宽．
26．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＜0时，x的取值范围．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．2x=1
【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数进行分析即可．
【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；
B、不是整式方程，故错误；
C、方程二次项系数可能为0，故错误；
D、方程未知数的次数为1次，故不是一元二次方程，故错误．
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【分析】把a=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．
【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，
所以原方程没有实数根．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
3．若函数y=a是二次函数且图象开口向上，则a=（ ）
A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或3
【分析】根据二次函数的定义得到a2﹣2a﹣6=2，由抛物线的开口方向得到a＞0，由此可以求得a的值．
【解答】解：∵函数y=a是二次函数且图象开口向上，
∴a2﹣2a﹣6=2，且a＞0，
解得 a=4．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义．二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．
4．关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（ ）
A．无论x为任何实数，y值总为正
B．当x值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内
【分析】根据形如y=ax2（a≠0）的二次函数的性质直接判断即可．
【解答】解：二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴为y轴．
故选C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数y=ax2的性质是解答本题的关键．
5．一元二次方程x2+3x=0的解是（ ）
A．x=﹣3B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=﹣3D．x=3
【分析】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．
【解答】解：x2+3x=0，
x（x+3）=0，
x=0，x+3=0，
x1=0，x2=﹣3，
故选：C．
【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
6．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根为（ ）
A．x=2.5B．x=3C．x=2.5或x=3D．非上述答案
【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．
【解答】解：移项得：2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，
∴（x﹣3）（2x﹣5）=0，
解得x﹣3=0或2x﹣5=0，
∴x1=3，x2=2.5．
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．
7．如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．±4
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
【解答】解：把x=4代入方程x2﹣3x=a2可得16﹣12=a2，
解得a=±2，
故选：C．
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．
8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．9B．11C．13D．14
【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，
x=2或4，
∴第三边长为2或4．
边长为2，3，6不能构成三角形；
而3，4，6能构成三角形，
∴三角形的周长为3+4+6=13，
故选：C．
【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．
9．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）
A．25B．36C．25或36D．﹣25或﹣36
【分析】可设这个数的个位数为x，那么十位数字应该是x﹣3，由一个两位数等于它的个位数的平方，列出一元二次方程求解．
【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，那么十位数字应该是x﹣3，
由题意得10（x﹣3）+x=x2，
解得x1=5，x2=6；
那么这个两位数就应该是25或36．
故选C
【点评】本题要注意两位数的表示方法，然后根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
10．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的矩形的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A．8cmB．64cmC．8cm2D．64cm2
【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．
【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x﹣2）=48，
解得x1=﹣6（舍去），x2=8，
那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．
11．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（ ）
A．50（1+x）2=175B．50+50（1+x）2=175
C．50（1+x）+50（1+x）2=175D．50+50（1+x）+50（1+x）2=175
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．
【解答】解：二月份的产值为：50（1+x），
三月份的产值为：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，
故第一季度总产值为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．
故选：D．
【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．
12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．
【解答】解：∵抛物线和x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；
∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，
∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②错误；
∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵﹣=﹣1，
∴b=2a，
∴3b+2c＜0，∴③正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，
∴y=a﹣b+c的值最大，
即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，
∴am2+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正确；
即正确的有3个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为： x2﹣6x+5=0 ，二次项为 x2 ，一次项系数为 ﹣6 ，常数项为 5 ．
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】解：把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．
【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．
14．已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则该方程的另一个根是 ﹣6 ．
【分析】根据根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，此题选择两根和即可求得．
【解答】解：∵2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，
∴2+x1=﹣4，
∴x1=﹣6，
∴该方程的另一个根是﹣6．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．
15．已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则+= 2 ．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=1，再变形+得到，然后利用代入法计算即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+1=0的两根是x1、x2，
∴x1+x2=2，x1•x2=1，
∴+==2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．
16．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是 k≤4且k≠0 ．
【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．
【解答】解：∵|b﹣1|+=0，
∴b﹣1=0，=0，
解得，b=1，a=4；
又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，
∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，
即16﹣4k≥0，且k≠0，
解得，k≤4且k≠0；
故答案为：k≤4且k≠0．
【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．
17．已知函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m ≠2 时，该函数为二次函数；（2）当m =2 时，该函数为一次函数．
【分析】（1）根据二次函数的定义可得出m﹣2≠0，解之即可得出结论；
（2）根据一次函数的定义可得出m﹣2=0、m≠0，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为二次函数，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2．
（2）∵函数y=（m﹣2）x2+mx﹣3为一次函数，
∴m﹣2=0，m≠0，
∴m=2．
故答案为：（1）≠2；（2）=2．
【点评】本题考查了一次函数的定义以及二次函数的定义，牢记二次（一次）函数的定义是解题的关键．
18．抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1，则b的值为 ﹣4 ．
【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答．
【解答】解：∵﹣=﹣1，
∴b=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键．
19．抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是 y=﹣2x2﹣4x+5 ．
【分析】先得到抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣1，7），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【解答】解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的对应点的坐标为（﹣1，7），所以平移后的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1）2+7=﹣2x2﹣4x+5．
故答案为y=﹣2x2﹣4x+5．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是 （2，﹣1） ．
【分析】已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
【解答】解：设解析式为：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即y=a（x﹣1）（x﹣3）
把点C（0，3），代入得a=1．则y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．
所以图象的顶点坐标是（2，﹣1）．
【点评】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式．
三、解答题（共60分）
21．（10分）用适当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣3x﹣5=0
（2）x2﹣4x+4=0．
【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：（1）分解因式得：（x+1）（2x﹣5）=0，
可得x+1=0或2x﹣5=0，
解得：x1=﹣1，x2=2.5；
（2）分解因式得：（x﹣2）2=0，
开方得：x1=x2=2．
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（10分）已知x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根．求m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式．
【分析】把x=1代入一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0，求出m的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式即可．
【解答】解：∵x=1是一元二次方程（m+1）x2﹣m2x﹣2m﹣1=0的一个根，
∴m+1﹣m2﹣2m﹣1=0，
∴m2+m=0，
解得m=0或﹣1，
∵m+1≠0，
∴m≠﹣1，
∴m=0，
∴此时的一元二次方程的一般形式是：x2﹣1=0．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
23．（10分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2013年盈利1500万元，到2015年盈利2160万元，且从2013年到2015年，每年盈利的年增长率相同．
（1）求该公司2014年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2016年盈利多少万元？
【分析】（1）需先算出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率，然后根据2013年的盈利，算出2014年的利润；
（2）相等关系是：2016年盈利=2015年盈利×（1+每年盈利的年增长率）．
【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x，
根据题意得1500（1+x）2=2160，
解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），
则1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．
答：该公司2014年盈利1800万元．
（2）2160×（1+0.2）=2592（万元）．
答：预计2016年盈利2592万元．
【点评】本题的关键是需求出从2013年到2015年，每年盈利的年增长率．等量关系为：2013年盈利×（1+年增长率）2=2015．
24．（10分）已知二次函数y=x2．
（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；
（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标．
【分析】（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；
（2）根据抛物线与x轴、y轴交点坐标特点和函数解析式即可求解．
【解答】解：（1）∵y=x2=（x+2）2﹣，
∴顶点坐标（﹣2，﹣），对称轴：直线x=﹣2；
因为二次项系数大于0，所以函数有最小值﹣；
（2）令y=0，则x2+2x﹣=0，
解得x=﹣5，x=1．
所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0）；
令x=0，则y=﹣．
所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）．
【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象的性质、最值、及二次函数的三种形式，都是二次函数的基础知识，要求学生熟练掌握．
25．（10分）如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方分米．求花边的宽．
【分析】首先设花边的宽为x米，根据题意可得等量关系为：（矩形图案的长+两个花边的宽）×（矩形图案的宽+两个花边的宽）=地毯的面积，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设花边的宽为x米，
根据题意得（2x+8）（2x+6）=80，
解得x1=1，x2=﹣8，
x2=﹣8不合题意，舍去．
答：花边的宽为1米．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．
26．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＜0时，x的取值范围．
【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．还考查了二次函数的对称轴x=﹣．
【解答】解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3）
将点代入函数解析式得
解得．
（2）解析式为y=﹣x2﹣2x+3，
即为y=﹣（x+1）2+4
所以y的最大值为4．
（3）与x轴的交点坐标为（1，0），（﹣3，0）
所以当y＜0时，x的取值范围为x＜﹣3或x＞1．
【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，还有数形结合思想．
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