2023-2024学年福建省莆田市仙九年级上册第一次月考数学模拟试题（附答案）

这是一份2023-2024学年福建省莆田市仙九年级上册第一次月考数学模拟试题（附答案），共13页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是，用配方法解方程，配方后的方程是，若点A，如图，抛物线与轴交于两点，等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程，配方后的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．若是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
4．已知抛物线y=—2x2+12x-13，则下列关于此抛物线说法正确的是（ ）
A．开口向下，对称轴为直线x=-3
B．顶点坐标为(-3，5)
C．最小值为5
D．当x＞3时，y随x的增大而减小
5．我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（ ）
A．B．
C．D．
6．若点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（0，y3）三点在抛物线y＝x2﹣4x﹣m的图象上，y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y3＞y1B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2
7．函数与在同一平面直角坐标系内图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．一个等腰三角形的底边长为3，腰是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个等腰三角形的周长可能是（ ）
A.7 B.10 C.7或11 D.11
9.抛物线y=x²+4x-5与x轴相交于A、B两点，其顶点为M，将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，如图得到一个新的图象。现有直线y=x+m与该新图象有四个交点，则m的取值范围为（ ）
5 < m < B．5 < m < C．4< m < D.4 < m <
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：
①abc＜0；②b＜a＋c；③4a+2b+c＞0；
④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，
其中正确的结论的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．方程的解为 ．
12．把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的解析式为 ．
13．已知函数，其图像是抛物线，则的取值是 ．
14．实数a满足，则_________．
15．如图，二次函数的图象与轴交于和两点，且，；交轴于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．请写出该二次函数图像在直线BD上方的部分自变量x的取值范围是________．
若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）与x轴交于A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是 ．
17．（8分）解方程：
(1)
(2)
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m﹣1＝0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)设方程的两个根为x1，x2，且，求．
19．（8分）如图，抛物线与轴交于两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设抛物线上有一个动点，当点满足时，请直接写出此时点的坐标．

20．（8分）如图，利用一面墙（墙长20米），用总长度43米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留两个1米的小门，设篱笆BC长为x米．
(1)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长；
(2)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
21．（8分）如图，足球运动员在点处将球射向球门，球射门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米．
(1)求球运动路线的函数表达式．
(2)若球门在点正前方10米，球门高度是2.44米，问该球能否射入球门？
22．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同。
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现．在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
23．（10分）如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点。
(1)求A、B两点坐标。
(2)当的周长达最小时，求点坐标和的面积。
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：
如果，那么称点Q为点P的“关联点”．
例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．
(1)如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图像上，那么这个点是 （填“点A”或“点B”）．
(2)如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图像上点N的“关联点”，求点N的坐标．
(3)如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图像上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围.
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点．
(1)求抛物线和直线的函数表达式；
(2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标；
(3)连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得？若存在，求出点Q的坐标．
参考答案：
，12．y=2（x+1）2+313．-214．2015
15．-217．（1）解：
解得，；
（2）
解得：，．
18．（1）证明：∵Δ＝m2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m＋4＝（m﹣2）2≥0，
∴一元二次方程总有两个实数根．
（2）解：∵x1，x2是方程x2＋mx＋m﹣1＝0的两个根
∴
∵
∴
∴10
∴
∴＝
当时：＝4
当时：
∴的值为4或16
19．解：（1）∵抛物线与轴交于两点，
∴，解得：，
∴二次函数解析式是；
设点的坐标为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
把代入解析式，得，
解得：，
把代入解析式，得，
解得：，
∴点的坐标为或或．
20．（1）解：设篱笆BC长为x米，
∵篱笆的全长为43米，且中间共留两个1米的小门，
∴AB=43+2−3x=45−3x（米）．
依题意，得：（45−3x）x=150，
整理，得：x2−15x+50=0，
解得：x1=5，x2=10．
当x=5时，AB=45−3x=30＞20，不合题意，舍去；
当x=10时，AB=45−3x=15，符合题意．
答：篱笆BC的长为10米．
（2）解：不可能，理由如下：
依题意，得：（45−3x）x=210，
整理得：x2−15x+70=0，
∵Δ=（−15）2−4×1×70=−55＜0，
∴方程没有实数根，
∴矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米．
21．（1）解：由题意得，抛物线的顶点为且经过原点，
可设所求函数表达式为，
把代入上式，得，
解得，
球运动路线的函数表达式为；
（2）解：当时，，
，
该球能射入球门．
22．（1）解：设每次下降的百分率为，
根据题意得，，
解得：（舍）或，
答：每次下降的百分率为；
（2）解：设每千克应涨价元，
由题意，得：，
整理，得：，
解得：，
∵商场要尽快减少库存，
∴符合题意，
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．
的面积=125
24．(1)点B
(2)（﹣5，﹣2）
(3)实数a的取值范围是
【详解】（1）解：根据“关联点”定义，
A（3，﹣1）中，
点A（3，﹣1）的“关联点”是（3，﹣1），
，
点A（3，﹣1）的“关联点”不在函数的图像上，
B（﹣1，3）中，
点B（﹣1，3）的“关联点”是（﹣1，﹣3），
，
点B（﹣1，3）的“关联点”在函数的图像上，
这个点是点B；
（2）解：点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图像上点N的“关联点”，
的横坐标为，令，则
①当时，，解得（舍去）；
②当时，，解得，
；
（3）解：如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图像上，作出“关联点”Q的图像，如图所示：
从函数图像看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是−4＜y'≤4，而−2＜x≤a，
当x＝−2时，y＝0，
当y＝0时，x＝2或−2，
当y＝−4时，，解得：或（舍去），
观察图像可知满足条件的a的取值范围为．
25．(1)，
(2)
(3)存在，，
【详解】（1）把，代入得：
，
解得，
抛物线的函数表达式为；
设直线的函数表达式为，把代入得：
，
解得，
直线的函数表达式为；
（2）过作轴交于，如图：
设，则，
，
，
，
当时，取最大值4，
此时的坐标为；
（3）直线下方存在点，使得，理由如下：
过作交的延长线于，过作轴，过作于，过作于，如图：
由（2）知，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，，
，
由，得直线函数表达式为，
联立，解得或，
的坐标为，．
一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
三、解答题（共9大题，共86分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
A
D
D
A
B
D
B
C