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第一次月考卷-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（人教版）
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第一次月考卷课后培优练
一元二次方程和二次函数（时间120分钟，满分120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列各式（1﹣x）=0，=0，=0，，x2+3x=0，其中一元二次方程的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【详解】解：（1﹣x）=0．是一元一次方程，不合题意；
=0，是一元二次方程，符合题意；
=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，
+x=0，不符合一元二次方程的定义，
x2+3x=0，是一元二次方程，符合题意，
故其中一元二次方程的个数为：2，
故选：A．
2．若分式的值为0，则（ ）
A．x＝1或x＝3 B．x＝3 C．x＝1 D．x≠1且x≠2
【答案】B
【详解】解：∵分式的值为0，
∴
解得，
故选：B
3．若关于x的一元二次方程k-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k<1 B．k<1且k¹0 C．k¹1 D．k>1
【答案】B
【详解】解：根据题意得k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，
解得k＜1且k≠0．
故选：B．
4．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（ ）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣6
【答案】D
【详解】解：∵方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，
∴方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0中x+3=1或﹣3，
解得：x=﹣2或﹣6，
即x1=﹣2，x2=﹣6，
故选：D．
5．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（ ）
A．50（1+x）2＝175 B．50+50（1+x）2＝175
C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175
【答案】D
【详解】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）＝50（1+x）2，根据题意得：
50+50（1+x）+50（1+x）2＝175．
故选：D．
6．已知抛物线（）经过，，三点，若，且，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由可知抛物线的对称轴为，
∵，
∴，
∴抛物线的对称轴为，即M点是抛物线的顶点，
∵m＜1，
∴，
∴可知点P距离对称轴x=m更近，点Q距离对称轴x=m更远，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴越接近对称轴的点其函数值越大，且此时函数有最大值，最大值为，
∴，
当m=-1时，即有，
∴综上有：，
故选：C．
7．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：令y=0，则，
解得：，
∴二次函数与x轴的交点为（m，0），（n，0），
∵，
∴，
∴函数经过第一、三、四象限，且与y轴的交点位于点（0，-1）的下方．
故选：D
8．如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（ ）
A．的解集是 B．的解集是
C．的解集是 D．的解是或
【答案】D
【详解】解：由函数图象可得，不等式ax2+bx+c>kx+h，即的解集为：x<2或>4；故A、B、C不符合题意；
方程ax2+bx+c=x+h，即的解为或，故D符合题意；
故选：D．
9．把二次函数的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意知，平移后抛物线的解析式是，故A正确．
故选：A．
10．已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为．给出下列结论：①；②；③图象与轴的另一个交点为；④当时，随的增大而减小；⑤不等式的解集是．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【详解】解：①由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，
∴，故①错误；
②当时，，由图象可知当时，，
∴，故②正确；
③关于直线x=1的对称点为，故③正确；
④当时，由图象可知y先随x的增大而增大，再随x的增大而减小，故④错误；
⑤由图象及③可知，抛物线与x轴的交点为，，
∴当时，可，故⑤错误；
综上，有②，③是正确的，故有2个正确的，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．一元二次方程配方为，则k的值是______．
【答案】１
【详解】解：
∴
故答案为：1．
12．如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．
【答案】2
【详解】解：设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，
依题意得：（22-x）（14-x）=240，
整理得：x2-36x+68=0，
解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
13．若关于的一元二次方程有两个不相等实数跟，则k的取值范围是________．
【答案】k＞﹣1且k≠0
【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，
故答案为：k＞﹣1且k≠0．
14．设是一元二次方程的两个根，则__________．
【答案】
【详解】∵是一元二次方程的两个根
∴，
∴
故答案为：
15．关于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)两根为m，n，且(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，则a的值为______．
【答案】
【详解】解：∵关于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)两根为m，n，
∴，
∴，
∵(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，
∴[2（am2－2bm＋a）] [3(an2－2bn)－2a]＝54
∴
解得或
∵ab≠0
∴a，b均为非零实数，
∴
故答案为：
16．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k＋m交于A（﹣3，﹣1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是______．
【答案】
【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A（-3，-1），B（0，3）两点，
∴不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是-3＜x＜0．
故答案为：-3＜x＜0．
17．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是____________．
【答案】
【详解】解：根据题意可得：涨价后的售价为元，销售量为件，
∴，
∵每件售价不能高于72元，
∴，
故答案为：．
18．随着新冠疫情逐渐好转，某口罩厂将减少口罩的出厂量，6月份的出厂量为20000只，若口罩出厂量每月下降百分率为x，8月份的出厂量为y只，则y关于x的函数解析式为____________．
【答案】y=20000（1-x）2
【详解】若口罩出厂量每月下降百分率为x，则8月份的出厂量y关于x的函数解析式为y=20000（1-x）2，
故答案为：y=20000（1-x）2．
19．平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为______．
【答案】
【详解】解：设平移后的解析式为y=-x2+bx+c，
∵抛物线C经过点A（-1，0）和B（0，3），
∴，解得，
∴抛物线C的解析式为y=-x2+2x+3，
设Q（x，0），则P（x，-x2+2x+3），
∵点P是抛物线C上第一象限内一动点，
∴OQ+PQ=x+（-x2+2x+3）
=-x2+3x+3
∴OQ+PQ的最大值为
故答案为：
20．抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上，点B1，B2，B3，B4.．．，B2022在y轴的正半轴上，、、…、都是等腰直角三角形，则________．
【答案】
【详解】解：设A1B1=x，
∵△OA1B1 是等腰直角三角形，
∴OB1=x，
则A1的坐标为（x，x），代入二次函数y=x2+x，
得x=x2+x，
解得x=1或x=0（舍），
设A2B2=m，
∵△B1A2B2腰是等腰直角三角形，
∴B1B2=m，
∴A2的坐标为（m，1+m），
代入二次函数y=x2+x，
得m2+m＝1+m，
解得m=2或m=-1（舍），
同理可求出A3B3=3，
A4B4=4，
∴B2022A2022=2022，根据勾股定理，
得B2021A2022=，
故答案为：．
三、解答题（每小题10分，共60分）
21．解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)，；(2)，
【详解】
（1），a=1，b=-10，c=9，∴，∴，∴，；
（2），整理，得，，即或，∴，．
22．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b-a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【答案】（1）△ABC是等腰三角形，理由见解析；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析；（3）x1=0，x2=-1．
【详解】（1）解：△ABC是等腰三角形，理由：当x=-1时，（a+b）-2c+（b-a）=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形
（2）解：△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2c）2-4（a+b）（b-a）=0，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形
（3）解：∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴原方程可化为：2ax2+2ax=0，
即：x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x1=0，x2=-1，
即：这个一元二次方程的根为x1=0，x2=-1．
23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设每件衬衫降价x元，解答下列问题：
(1)当每件衬衫降价5元，则每件利润_______________元，平均每天可售出_______________件．
(2)若平均每天获利为y元，请求出y与x的函数关系式．
(3)若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
【答案】(1)35，30；(2)；(3)20元
【详解】(1)解：当每件衬衫降价5元，则每件利润为：（40﹣5）=35元，平均每天可售出：20+10=30件；故答案为：35，30；
(2)解：∵某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
∴每件衬衣降价x元，每天可以销售(20+2x)件；
设商场平均每天赢利y元，
则y=（20+2x）（40﹣x），
=﹣2x2+60x+800；
(3)解：∵商场平均每天要盈利1200元，
∴（40﹣x）（20+2x）=1200，
整理得：2x2﹣60x+400=0，
解得：x1=20，x2=10，
因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．
24．某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．
(1)求折线ABD所表示的，与x之间的函数表达式．
(2)若产品产量不超过70千克，求产量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)
(2)当产量x为70千克时，获得的利润最大，最大利润为元．
【详解】(1)解：设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1＝k1x＋b1，
∵y1＝k1x＋b1的图象过点A（0，60）与点B（100，40），
∴，解得：，
∴线段AB所表示的一次函数的表达式为：，
∵当时，40，
∴折线ABD所表示的与x之间的函数表达式为：；
(2)设线段CD所表示的y2与x之间的函数关系式为，
∵的图象过点C（0，124）和点D（140，40），
∴，解得：，
∴线段CD所表示的一次函数的表达式为：，
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当x≤70时，由题意得：，
∵二次函数的图象开口向下，对称轴为，
∴当x＝70时，获得的利润最大，最大利润为（元）．
25．请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．
小敏的做法是：根据得，
，得：．
把作为整体代入：得．
即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下面问题：
(1)已知，求代数式的值；
(2)已知，求代数式的值．
【答案】(1)；(2)0．
【详解】（1）解：，，则原式；
（2）解：，，则原式．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求），直接写出相应的点Q的坐标．
【答案】(1)；(2)： 当m＝﹣2时，S的最大值为4；(3)或或（﹣4，4）．
【详解】(1)解：设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），
将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：
，解得，
所以此函数解析式为：；
(2)解：连接
∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为，
∴S＝S△AOM+S△OBM﹣S△AOB＝×4×（﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4
＝﹣（m+2）2+4，
∵﹣4＜m＜0，
当m＝﹣2时，S有最大值为：S＝0+4＝4．
答：m＝﹣2时，S的最大值为4；
(3)解：设P（x，x2+x﹣4）．
根据平行四边形的性质知，且PQ＝OB，则OB，PQ为平行四边形的边，
∴Q的横坐标等于P的横坐标，
又∵直线的解析式为y＝﹣x，
则Q（x，﹣x）．
由PQ＝OB，得，
整理得：
所以或
解得x＝0或﹣4或（不符合题意，舍去）．
由此可得：或或（﹣4，4）．
第一次月考卷课后培优练
一元二次方程和二次函数（时间120分钟，满分120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列各式（1﹣x）=0，=0，=0，，x2+3x=0，其中一元二次方程的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【详解】解：（1﹣x）=0．是一元一次方程，不合题意；
=0，是一元二次方程，符合题意；
=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，
+x=0，不符合一元二次方程的定义，
x2+3x=0，是一元二次方程，符合题意，
故其中一元二次方程的个数为：2，
故选：A．
2．若分式的值为0，则（ ）
A．x＝1或x＝3 B．x＝3 C．x＝1 D．x≠1且x≠2
【答案】B
【详解】解：∵分式的值为0，
∴
解得，
故选：B
3．若关于x的一元二次方程k-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k<1 B．k<1且k¹0 C．k¹1 D．k>1
【答案】B
【详解】解：根据题意得k≠0且Δ=（-6）2-4×k×9＞0，
解得k＜1且k≠0．
故选：B．
4．已知方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0的解是（ ）
A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3
C．x1=2，x2=6 D．x1=﹣2，x2=﹣6
【答案】D
【详解】解：∵方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，
∴方程（x+3）2+2（x+3）﹣3=0中x+3=1或﹣3，
解得：x=﹣2或﹣6，
即x1=﹣2，x2=﹣6，
故选：D．
5．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为（ ）
A．50（1+x）2＝175 B．50+50（1+x）2＝175
C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝175
【答案】D
【详解】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的产值为：50（1+x），三月份的产值为：50（1+x）（1+x）＝50（1+x）2，根据题意得：
50+50（1+x）+50（1+x）2＝175．
故选：D．
6．已知抛物线（）经过，，三点，若，且，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由可知抛物线的对称轴为，
∵，
∴，
∴抛物线的对称轴为，即M点是抛物线的顶点，
∵m＜1，
∴，
∴可知点P距离对称轴x=m更近，点Q距离对称轴x=m更远，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴越接近对称轴的点其函数值越大，且此时函数有最大值，最大值为，
∴，
当m=-1时，即有，
∴综上有：，
故选：C．
7．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：令y=0，则，
解得：，
∴二次函数与x轴的交点为（m，0），（n，0），
∵，
∴，
∴函数经过第一、三、四象限，且与y轴的交点位于点（0，-1）的下方．
故选：D
8．如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（ ）
A．的解集是 B．的解集是
C．的解集是 D．的解是或
【答案】D
【详解】解：由函数图象可得，不等式ax2+bx+c>kx+h，即的解集为：x<2或>4；故A、B、C不符合题意；
方程ax2+bx+c=x+h，即的解为或，故D符合题意；
故选：D．
9．把二次函数的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：由题意知，平移后抛物线的解析式是，故A正确．
故选：A．
10．已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点为．给出下列结论：①；②；③图象与轴的另一个交点为；④当时，随的增大而减小；⑤不等式的解集是．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【详解】解：①由图象可知：抛物线与x轴有两个交点，
∴，故①错误；
②当时，，由图象可知当时，，
∴，故②正确；
③关于直线x=1的对称点为，故③正确；
④当时，由图象可知y先随x的增大而增大，再随x的增大而减小，故④错误；
⑤由图象及③可知，抛物线与x轴的交点为，，
∴当时，可，故⑤错误；
综上，有②，③是正确的，故有2个正确的，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．一元二次方程配方为，则k的值是______．
【答案】１
【详解】解：
∴
故答案为：1．
12．如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．
【答案】2
【详解】解：设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，
依题意得：（22-x）（14-x）=240，
整理得：x2-36x+68=0，
解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
13．若关于的一元二次方程有两个不相等实数跟，则k的取值范围是________．
【答案】k＞﹣1且k≠0
【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且Δ＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，
故答案为：k＞﹣1且k≠0．
14．设是一元二次方程的两个根，则__________．
【答案】
【详解】∵是一元二次方程的两个根
∴，
∴
故答案为：
15．关于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)两根为m，n，且(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，则a的值为______．
【答案】
【详解】解：∵关于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)两根为m，n，
∴，
∴，
∵(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，
∴[2（am2－2bm＋a）] [3(an2－2bn)－2a]＝54
∴
解得或
∵ab≠0
∴a，b均为非零实数，
∴
故答案为：
16．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k＋m交于A（﹣3，﹣1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是______．
【答案】
【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A（-3，-1），B（0，3）两点，
∴不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是-3＜x＜0．
故答案为：-3＜x＜0．
17．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，那么y与x的函数关系式是____________．
【答案】
【详解】解：根据题意可得：涨价后的售价为元，销售量为件，
∴，
∵每件售价不能高于72元，
∴，
故答案为：．
18．随着新冠疫情逐渐好转，某口罩厂将减少口罩的出厂量，6月份的出厂量为20000只，若口罩出厂量每月下降百分率为x，8月份的出厂量为y只，则y关于x的函数解析式为____________．
【答案】y=20000（1-x）2
【详解】若口罩出厂量每月下降百分率为x，则8月份的出厂量y关于x的函数解析式为y=20000（1-x）2，
故答案为：y=20000（1-x）2．
19．平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为______．
【答案】
【详解】解：设平移后的解析式为y=-x2+bx+c，
∵抛物线C经过点A（-1，0）和B（0，3），
∴，解得，
∴抛物线C的解析式为y=-x2+2x+3，
设Q（x，0），则P（x，-x2+2x+3），
∵点P是抛物线C上第一象限内一动点，
∴OQ+PQ=x+（-x2+2x+3）
=-x2+3x+3
∴OQ+PQ的最大值为
故答案为：
20．抛物线的图象如图所示，点A1，A2，A3，A4…，A2022在抛物线第一象限的图象上，点B1，B2，B3，B4.．．，B2022在y轴的正半轴上，、、…、都是等腰直角三角形，则________．
【答案】
【详解】解：设A1B1=x，
∵△OA1B1 是等腰直角三角形，
∴OB1=x，
则A1的坐标为（x，x），代入二次函数y=x2+x，
得x=x2+x，
解得x=1或x=0（舍），
设A2B2=m，
∵△B1A2B2腰是等腰直角三角形，
∴B1B2=m，
∴A2的坐标为（m，1+m），
代入二次函数y=x2+x，
得m2+m＝1+m，
解得m=2或m=-1（舍），
同理可求出A3B3=3，
A4B4=4，
∴B2022A2022=2022，根据勾股定理，
得B2021A2022=，
故答案为：．
三、解答题（每小题10分，共60分）
21．解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)，；(2)，
【详解】
（1），a=1，b=-10，c=9，∴，∴，∴，；
（2），整理，得，，即或，∴，．
22．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b-a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【答案】（1）△ABC是等腰三角形，理由见解析；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析；（3）x1=0，x2=-1．
【详解】（1）解：△ABC是等腰三角形，理由：当x=-1时，（a+b）-2c+（b-a）=0，∴b=c，∴△ABC是等腰三角形
（2）解：△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2c）2-4（a+b）（b-a）=0，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形
（3）解：∵△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∴原方程可化为：2ax2+2ax=0，
即：x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x1=0，x2=-1，
即：这个一元二次方程的根为x1=0，x2=-1．
23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设每件衬衫降价x元，解答下列问题：
(1)当每件衬衫降价5元，则每件利润_______________元，平均每天可售出_______________件．
(2)若平均每天获利为y元，请求出y与x的函数关系式．
(3)若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
【答案】(1)35，30；(2)；(3)20元
【详解】(1)解：当每件衬衫降价5元，则每件利润为：（40﹣5）=35元，平均每天可售出：20+10=30件；故答案为：35，30；
(2)解：∵某商场销售一批品牌衬衫，平均每天可售出20件，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
∴每件衬衣降价x元，每天可以销售(20+2x)件；
设商场平均每天赢利y元，
则y=（20+2x）（40﹣x），
=﹣2x2+60x+800；
(3)解：∵商场平均每天要盈利1200元，
∴（40﹣x）（20+2x）=1200，
整理得：2x2﹣60x+400=0，
解得：x1=20，x2=10，
因为要减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．
24．某厂家生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．
(1)求折线ABD所表示的，与x之间的函数表达式．
(2)若产品产量不超过70千克，求产量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)
(2)当产量x为70千克时，获得的利润最大，最大利润为元．
【详解】(1)解：设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1＝k1x＋b1，
∵y1＝k1x＋b1的图象过点A（0，60）与点B（100，40），
∴，解得：，
∴线段AB所表示的一次函数的表达式为：，
∵当时，40，
∴折线ABD所表示的与x之间的函数表达式为：；
(2)设线段CD所表示的y2与x之间的函数关系式为，
∵的图象过点C（0，124）和点D（140，40），
∴，解得：，
∴线段CD所表示的一次函数的表达式为：，
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当x≤70时，由题意得：，
∵二次函数的图象开口向下，对称轴为，
∴当x＝70时，获得的利润最大，最大利润为（元）．
25．请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．
小敏的做法是：根据得，
，得：．
把作为整体代入：得．
即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．
请你用上述方法解决下面问题：
(1)已知，求代数式的值；
(2)已知，求代数式的值．
【答案】(1)；(2)0．
【详解】（1）解：，，则原式；
（2）解：，，则原式．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形为平行四边形（要求），直接写出相应的点Q的坐标．
【答案】(1)；(2)： 当m＝﹣2时，S的最大值为4；(3)或或（﹣4，4）．
【详解】(1)解：设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），
将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：
，解得，
所以此函数解析式为：；
(2)解：连接
∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为，
∴S＝S△AOM+S△OBM﹣S△AOB＝×4×（﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4
＝﹣（m+2）2+4，
∵﹣4＜m＜0，
当m＝﹣2时，S有最大值为：S＝0+4＝4．
答：m＝﹣2时，S的最大值为4；
(3)解：设P（x，x2+x﹣4）．
根据平行四边形的性质知，且PQ＝OB，则OB，PQ为平行四边形的边，
∴Q的横坐标等于P的横坐标，
又∵直线的解析式为y＝﹣x，
则Q（x，﹣x）．
由PQ＝OB，得，
整理得：
所以或
解得x＝0或﹣4或（不符合题意，舍去）．
由此可得：或或（﹣4，4）．
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