华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定说课课件ppt
展开学习目标:1. 掌握相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;2. 掌握相似三角形的判定定理3:三边成比例的两个三角形相似.3. 能依据条件,灵活应用相似三角形的判定定理,正确判断两个三角形相似.
学习重点: 相似三角形的判定定理2、3的推导过程,掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.
学习难点: 相似三角形的判定定理的推导及应用.
现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?
有两种方法:(1)根据定义;(2)两角分别相等的两个三角形相似.
观察教材图,如果有一点 E 在边 AC上移动,那么点 E 在什么位置时能使 △ADE 与△ABC 相似呢?
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.
下面我们来证明上述猜想.已知:如图,在△ABC 和△A1B1C1中,∠A = ∠A1,求证:△ABC ∽ △A1B1C1.
在边 AB 或它的延长线上截取 AD = A1B1,过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E,得△ADE ∽ △ABC .
∴ AE = A1C1 ,在△ADE 与△A1B1C1 中,∵ AD = A1B1 ,∠A =∠A1,AE = A1C1 ,∴ △ADE ≌ △A1B1C1.∴ △ABC ∽ △A1B1C1.
相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
判定两个三角形相似的又一个简便方法:
证明图中△AEB 和 △FEC 相似.
又∵ ∠AEB =∠FEC ,∴ △AEB ∽△FEC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
如果两个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似吗?
在如图所示的方格图中任画一个三角形,再画出第二个三角 形,使它的三边长都是原来三角 形三边上的相同倍数.画完之后,用量角器度量并比较两个三角形 对应角大小,你得出了什么结论?
相似三角形的判定定理3 三边成比例的两个三角形相似.
我们可以发现这两个三角形相似,即有如下定理:
在 △ABC 和 △A′B′C′ 中,已知:AB = 6cm,BC = 8cm,AC = 10cm,A′B′ = 18cm,B′C′ = 24cm,A′C′ = 30cm.试证明 △ABC 与 △A′B′C′ 相似.
∴ △ABC ∽△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似).
1. 如图,△ADE与△ABC相似吗?请说明理由.
解:△ADE与△ABC相似.
∵ ∠A =∠A,∴ △ADE ∽ △ABC.
2.如图,已知 ∠BAD = 20°,求∠CAE 的大小.
∴ △ABC ∽ △ADE.∴ ∠BAC =∠DAE.又∠DAC 是公共角,∴ ∠CAE = ∠BAD = 20°.
判定两个三角形相似的简便方法:
1.从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题.
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