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物理必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律教学设计
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这是一份物理必修 第一册第二章 匀变速直线运动的研究1 实验：探究小车速度随时间变化的规律教学设计，共16页。教案主要包含了即学即练1，即学即练2，即学即练3，即学即练4，即学即练5等内容，欢迎下载使用。
知识点01 实验原理
(1)利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度.
(2)用v－t图象表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用 法画出小车的v－t图象，图线的 表示加速度的大小，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车的速度是 的.
知识点02 进行实验
(1)如图所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮 桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路.
(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过 ，并把纸带的一端连在小车的后面.
(3)把小车停在 打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车(填“接通电源”或“释放小车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源.
(4)换上新纸带，重复操作两次.
【即学即练1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是( )
A．长木板一定要水平摆放 B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位 D．作vt图象时，所描线必须经过每一个点
【答案】C
【解析】实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，A错误．使用刻度尺测长度时，需要估读到分度值的下一位，B错误，C正确．作vt图象时，若各点与直线拟合，则作直线并使直线经过尽量多的点，不在直线上的点，分布在直线两侧，D错误．
知识点03 记录数据
选择计数点，记录瞬时速度。
【即学即练2】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是（ ）
A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点
D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
答案：C
【解析】测量每两个相邻计数点间的距离时，应该用毫米刻度尺的零刻度对准计时起点，一次读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个相邻计数点间距离的数值，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误。故选C。
知识点04 数据采集、处理及分析
1.采集数据
如图所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4、x5，再计算出相邻的两个计数点间的距离.Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4.
2.求各计数点的瞬时速度
(1)各计数点对应的 来代替，即v1＝eq \f(Δx1＋Δx2,2T)，v2＝eq \f(Δx2＋Δx3,2T)，…
T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s.
(2)设计表格并记录相关数据
3.作出小车运动的v－t图象
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致布满坐标纸.
(2)描点：在坐标纸上描出各个坐标点的位置.
(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“ ”这些点.
4.分析数据并求出加速度
(1)如果画出的v-t图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动.图象和纵轴的 表示开始计时时小车的速度.
(2)求出小车的加速度
在v－t图象上任意取两个间隔较远的点(这两个点不一定是我们表格中已测得的点)，找出它们的坐标值，然后把它们的坐标值代入公式中求出加速度，即用图线的 求加速度.
【即学即练3】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )
A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点
D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
【答案】C
【解析】测量每两个相邻计数点间的距离时，应该用毫米刻度尺的零刻度对准计时起点，一次读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个相邻计数点间距离的数值，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误。
【即学即练4】11.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花打点计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点在图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz的交流电源。该同学经过测量并计算得到电火花打点计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：
(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝________；
(2)根据表中数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出vt图像；
(3)利用该图像求小车的加速度a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)；
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】(1)eq \f(d6－d4,10T) (2)图见解析 (3)0.40 (4)不变
【解析】(1)若时间较短，平均速度可代替中间时刻的瞬时速度，电火花计时器的打点周期为T，所以从E点到G点时间为10T，则vF＝eq \f(d6－d4,10T)。
(2)根据表中数据，利用描点法作出图像如图：
(3)图像斜率大小等于加速度大小，
故a＝eq \f(Δv,Δt)＝0.40 m/s2。
(4)电网电压变化，并不会改变打点的周期，故加速度的测量值与实际值相比不变。
知识点05 注意事项
1、开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
2、先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。
3、要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。
4、牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小而使各段位移无多大差别，从而使误差增大。加速度的大小以能在60cm长的纸带上清楚地取得六七个计数点为宜。
5、要区别计时器打出的点和人为选取的计数点。一般在纸带上每5个点取一个计数点，间隔为0.1 s 。
【即学即练5】(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．通过调节滑轮的高度，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条水平线上
B．坐标轴的单位长度越小越好
C．开始打点前要先接通电源后释放小车，打完点后要先断开电源后取纸带
D．槽码的质量越大越好
【答案】AC
【解析】实验中调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条水平线上，可以减小误差，A正确；要适当地选取坐标轴的单位长度，使图像尽量分布在坐标平面中央，B错误；开始打点前要先接通电源后释放小车，打完点后要先断开电源后取纸带，C正确；槽码的质量要适中，不要太大也不要太小，D错误。
考法01 计算瞬时速度
【典例1】为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1＝0.30 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt＝3.0 s，则遮光板通过光电门1时的速度v1＝ ，光板通过光电门2时的速度v2＝ ，滑块的加速度约为 。（每个空均保留2位有效数字）
答案0.10 m/s 0.30 m/s 0.067 m/s2
解析 遮光板通过光电门1时的速度v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(0.03,0.30) m/s＝0.10 m/s，遮光板通过光电门2时的速度v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(0.03,0.10) m/s＝0.30 m/s，故滑块的加速度a＝eq \f(v2－v1,Δt)≈0.067 m/s2．
考法02 误差分析
【典例2】在研究匀变速直线运动实验中，在打点计时器打下的纸带上，选取一段如图所示，实验员告知同学们交流电的频率为50 Hz，图中每两点中间还有四点没有画出；用刻度尺量得A到B、C、D、E各点的距离依次为：1.23 cm、3.71 cm、7.44 cm和12.42 cm，则打C点时物体的瞬时速度大小为________ m/s；该匀变速直线运动的加速度的大小为________ m/s2.(以上结果均保留三位有效数字)若实际上交流电的频率为51 Hz，则上面计算出的加速度值比实际值________．(填“大”“小”或“相等”)
答案 0.311 1.25 小
解析 打C点时物体的速度等于物体在BD间的平均速度：vC＝eq \f(6.21×0.01,2×0.1) m/s≈0.311 m/s
AB间的距离s1＝1.23 cm，BC间的距离s2＝3.71 cm－1.23 cm＝2.48 cm，CD间的距离s3＝
7.44 cm－3.71 cm＝3.73 cm
DE间的距离s4＝12.42 cm－7.44 cm＝4.98 cm.
利用v-t图像求加速度可得：a＝1.25 m/s2
由题意知：f测T实，a测题组A 基础过关练
1．(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的位移，下列可用来准确计算D点小车速度的表达式是( )
A.eq \f(x3＋x4,T) B.eq \f(x3＋x4,2T) C.eq \f(x2＋x3＋x4＋x5,4T) D．eq \f(x1＋x6,2T)
【答案】BC
【解析】可用来计算D点小车速度的表达式有eq \f(x3＋x4,2T)和eq \f(x2＋x3＋x4＋x5,4T)，但eq \f(x3＋x4,2T)比eq \f(x2＋x3＋x4＋x5,4T)更准确一些．
2.在“探究小车速度随5．打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz，在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，若交流电源的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将( )
A．偏大 B．偏小 C．无影响 D．无法判断
【答案】A
【解析】打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率．当交流电源的频率为50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一个点；当交流电源的频率低于50 Hz时，打点计时器打点的时间间隔将大于0.02 s，计算速度时如果仍按0.02 s计算，由v＝eq \f(x,t)可知，因测量值t小于真实值，故导致测量出的速度值大于真实值．
3.时间变化的规律”实验中，下列做法不能减小实验误差的是（ ）
A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
答案：B
【解析】该方法选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，A正确，不符合题意；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确度会降低，因此小车的加速度略大一些较好，B错误，符合题意；为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点是必要的，C正确，不符合题意；如果实验中所用长木板各部分的平整程度和光滑程度不同，小车的速度变化会不均匀，从而导致实验误差的增大，因此在实验前对所用长木板进行挑选、检查是必要的，D正确，不符合题意。故选B。
4.以下是探究小车速度随时间变化规律的实验的一些步骤，其正确顺序是______．
①把穿过打点计时器的纸带固定在小车上； ②把打点计时器固定在木板上，并接好电路；③更换纸带，再做两次；④把长木板放在桌面上，并使滑轮伸出桌面；⑤使小车停在打点计时器附近，先接通电源，后放开小车；⑥将细绳拴在小车上并绕过定滑轮，下面挂上适量的钩码；⑦断开电源，取出纸带．
答案：④②①⑥⑤⑦③
【解析】在实验中，应先固定好木板，再固定打点计时器，将纸带穿过打点计时器并固定在小车上，绕过定滑轮，并挂上适量钩码．准备就绪后应先让小车停在打点计时器附近，然后接通电源，再释放小车，打点结束后关闭电源，更换纸带，再做两次．
5.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动情况．某同学做此实验时的步骤如下：
A．拉住纸带，把小车停在靠近打点计时器的位置，放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在长木板上；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码；
D．小车停止运动后，直接取下纸带；
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
F．换上新纸带，再重复操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行测量并数据处理．
其中错误或遗漏的步骤有①__________________________；②________________________________.
将以上步骤完善后，其合理的顺序为_______________________________________________．
【答案】A中应先接通电源，再放开纸带D中取纸带前应先断开电源 BECADF
【解析】A中应先接通电源，再放开纸带；D中取纸带前应先断开电源．实验步骤合理的顺序为BECADF.
6.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
(1)根据________________计算各点的瞬时速度，则vD＝________m/s，vC＝________m/s，vB＝________m/s.
(2)在如图所示坐标系中画出小车的v t图线，并根据图线求出a＝________.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的物理意义：_ ___.
【答案】(1)某段较短时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 3.90 2.64 1.38
(2)图象见解析图 12.6 m/s2
(3)表示小车经过A点的速度大小
【解析】(1)若时间较短，平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度．
D点的瞬时速度
vD＝eq \f(xCE,2T)＝eq \f(78.00,0.2) cm/s＝390 cm/s＝3.90 m/s
C点的瞬时速度
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(52.80,0.2) cm/s＝264 cm/s＝2.64 m/s
B点的瞬时速度
vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(27.60,0.2) cm/s＝138 cm/s＝1.38 m/s.
(2)由上述数据画出小车的v t图象如图所示，由图线的斜率可求得它的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(1.26 m/s,0.1 s)＝12.6 m/s2.
(3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小．
题组B 能力提升练
1.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列做法正确的是（ ）
A．作v-t图象时，必须用圆滑曲线连线且经过每一个点 B．先使纸带运动，再接通电源
C．牵引小车的钩码越多越好 D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处答案：D
【解析】作v-t图象时，应用刻度尺作出直线，穿过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，故A错误；先接通电源，再使纸带运动，故B错误；牵引小车的钩码不能太多，故C错误；为充分利用纸带，将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，故D正确。故选D。
2.有一冲刺时身高为的田径运动员正在进行国际比赛，在终点处，有一站在路道终点旁边的摄影记者使用照相机给他拍摄冲刺运动，摄影记者使用的照相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（曝光时间）是，得到照片后测得其人的高度为，胸前号码布上模糊部分的宽度是，由以上数据可以知道运动员的（ ）
A．成绩 B．冲刺速度 C．内平均速度 D．最后1s内的位移
答案：B
【解析】根据题意无法得出100m的运动时间，则无法求出100m内的平均速度，AC错误；人的身高已知，则人的身高与照片的中的比例与人的位移与号码布影象的模糊部分的比值相等，故可求出运动员的位移，因曝光时间较短，故可以用这段时间内的平均速度代替运动员的冲线速度， B正确；
最后1s内的平均速度未知，D错误；故选B。
3.(1)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，给你以下器材：电磁打点计时器、电池组、纸带、复写纸、小车、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木板．其中不需要的器材是__________，还需要增添的器材有____________________________.
(2)关于“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，下列说法正确的是________．
A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低
B．在释放小车前，小车应靠近打点计时器
C．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车
D．打点计时器应接在低压直流电源上
E．小车运动时要保持纸带与打点计时器平面、木板平行
F．作v t图象时，应先描点后连线，并且要把描出的所有点都连接起来
【答案】(1)电池组 低压交流电源、刻度尺 (2)BCE
【解析】(1)电磁打点计时器使用低压交流电源，所以不需要的器材是电池组．为了得到小车的运动规律，还需要刻度尺来测量计数点之间的距离，所以还需要低压交流电源、刻度尺．
(2)长木板不能侧向倾斜，但是可以一端高一端低，故A错误；在释放小车前，小车应尽量靠近打点计时器，以能在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理和误差的减小，故B正确．实验中应先接通电源然后释放小车，故C正确．打点计时器应接在低压交流电源上，故D错误；小车运动时要保持纸带与打点计时器平面、木板平行，故E正确；作v t图象时，让尽量多的点均匀分布在图线的两侧，描绘成平滑的曲线，不要求所有的点都在图线上，故F错误；故选B、C、E.
4.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各点的瞬时速度，描点作图后，关于加速度的计算，下列说法正确的是（ ）
A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度
B．根据实验数据画出v-t图像，量出图线的倾角θ，由公式算出加速度
C．根据实验数据画出v-t图像，选取图线上相距较远的两个点，用公式算出加速度
D．依次选择2个计数点速度计算出多个加速度，然后算出这些加速度的平均值
答案：C
【解析】实验中有偶然误差，通过图像法处理数据可以减小偶然误差，选择图线上较远的两个点进行计算可以减小误差，选项A错误，C正确；依次选择2个计数点速度计算出多个加速度再求平均值，列式后发现多个数据在运算中被抵消，只有初末数据被利用，选项D错误；图线倾角的大小与坐标轴的标度、单位有关，速度-时间图像中图线的倾角的正切值很多时候不具有实际意义，选项B错误。故选C。
5.一同学在用打点计时器做实验时，纸带上打出的不是圆点，而是如图所示的一些短线，这可能是因为（ ）A．打点计时器错接在直流电源上
B．电源电压不稳定
C．电源的频率不稳定
D．打点针压得过紧
答案：D
6.某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化．物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码．打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz．纸带穿过打点计时器连接在物块上．启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动．打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）．
根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为加速度不变的加速运动．回答下列问题：
（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_____m/s．在打出D点时，物块的速度大小为___m/s；（保留两位有效数字）（2）物块的加速度大小为_____m/s2．（保留两位有效数字）
答案：（1）0.56 0.96 （2）2.0
【解析】（1）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以
（2）根据加速度的定义式可以求出加速度的大小，得a=2.0m/s2
题组C 培优拔尖练
1.在实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。
下列思考有道理的是（ ）
①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图线不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线
②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
③在8个点当中只有4个点能画在一条直线上（A、D、G、I），有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
④与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的
A．①③B．②④C．①②D．③④
答案：B
【解析】由于实验存在误差或错误，所以这10个点中有8个点不可能完全在一条直线上，但紧挨在一条直线附近，只有F和B两个点离这条直线远，用倾斜直线进行连接，这条直线通过大部分的点，不在直线上的点两侧分布均匀，此条直线可表示小车运动的规律，①③错误②正确。在直线通过大多数的点，与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的，④正确。故选B。
2（多选）.某同学将纸带穿过限位孔，接通打点计时器的电源，拉动纸带，但在纸带上打不上点，其可能的原因是（ ）
A．复写纸放反 B．振针过短 C．使用了直流电压 D．纸带运动过快
答案：ABC
3.某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动.他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm.则小车的加速度a＝_____m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝___m/s.(结果均保留两位有效数字)
答案 0.80 0.40
解析 相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，利用v-t 图像可得小车的加速度 a＝0.80 m/s2
打点计时器在打B点时小车的速度vB＝eq \f(s1＋s2,2T)＝eq \f(3.59＋4.41×10－2,2×0.1) m/s＝0.40 m/s
4.(多选)一小球在水平桌面上做直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则( )
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
【答案】AD
【解析】小球在通过8 cm距离内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(8×10,4×0.1) cm/s＝200 cm/s＝2 m/s，A对，B错．可以认为小球通过6 cm处的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v＝eq \f(x′,t′)＝eq \f(4×10 cm,2×0.1 s)＝200 cm/s＝2 m/s，C错，D对．
5．在用打点计时器探究匀变速直线运动的速度随时间变化规律的实验中，获得的一段纸带如图所示，A、B、C、D为相邻的四个计数点，已知AB＝1.80 cm，BC＝2.00 cm，CD＝2.20 cm，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s．关于该实验，下列说法正确的是( )
A．相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s是用停表测出的
B．实验时应先释放小车再接通电源
C．打点计时器打C点时，小车的速度为0.42 m/s
D．小车运动的加速度是0.2 m/s2
【答案】 D
【解析】相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，并不是停表测量出的，而是按打点先后顺序每5个点取1个计数点得到的，A错误；实验时应先接通电源，再释放小车，B错误；打点计时器打C点时小车的速度等于B、D两点间的平均速度，则vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(2.00＋2.20×10－2,2×0.1) m/s＝0.21 m/s，C错误；同理vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(1.80＋2.00×10－2,2×0.1) m/s＝0.19 m/s，故a＝eq \f(vC－vB,T)＝0.2 m/s2，D正确．
6．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，
(1)下列说法正确的是________．
A．先释放纸带，再接通电源 B．先接通电源，后释放纸带
C．先接通电源或先释放纸带都可以 D．纸带上打点越密集，说明纸带运动速度越大
(2)使用电磁打点计时器，应选用_____(选填“直流”或“交流”)电源，若频率为50 Hz，则每隔_____s打一个点．
(3)某次实验中得到的一条纸带如图所示，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，分别标明0、1、2、3、4，量得x1＝30.0 mm，x2＝36.0 mm，x3＝42.0 mm，x4＝48.0 mm，则打1和4点之间的平均速度为________m/s，打2这个点时的瞬时速度为________m/s.
【答案】(1)B (2)交流 0.02 (3)0.42 0.39
【解析】(1)实验时应先接通电源，再释放纸带，故A、C错误，B正确；纸带上打点越密集，说明纸带运动速度越小，故D错误．
(2)打点计时器使用交流电源，频率为50 Hz，每隔0.02 s打一个点．
(3)1和4点之间的平均速度为v＝eq \f(x2＋x3＋x4,3T)＝eq \f(36.0＋42.0＋48.0×10－3,0.3) m/s＝0.42 m/s，
计数点2的瞬时速度为v2＝eq \f(x2＋x3,2T)＝eq \f(36.0＋42.0×10－3,0.2) m/s＝0.39 m/s.
7．如图甲所示，用打点计时器记录小车的运动情况．小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动．所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位：cm)如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02 s.
(1)计算计时器打出点2、3时小车的速度大小，填入表中．
(2)在平面直角坐标系中作出小车在薄布上运动的v－t图像．
(3)求出小车在玻璃板上的运动速度大小．
【答案】(1)0.65 0.55 (2)图见解析 (3)0.85 m/s
【解析】(1)根据题图乙可得v2＝eq \f(1.4＋1.2,0.04) cm/s＝65 cm/s＝0.65 m/s，v3＝eq \f(1.2＋1.0,0.04) cm/s＝55 cm/s＝0.55 m/s.
(2)以速度为纵坐标，以时间为横坐标建立直角坐标系．用描点法作出小车在薄布上做减速运动的v－t图像．将图线延长，使其与纵轴相交，如图所示．
(3)由图像可知，小车做减速运动的初速度为0.85 m/s，即小车在玻璃板上的运动速度大小．
8．某实验小组采用如图甲所示的实验装置探究小车做匀变速直线运动的规律，打点计时器工作频率为50 Hz.图乙是实验中得到的一条较理想的纸带，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s.
通过计算已经得出了打下A、B、C、D四个点时小车的瞬时速度，以A点为计时起点，通过描点连线得到了如图丙所示的图像．试分析下列问题：
(1)打点计时器打E点时小车的瞬时速度vE＝________m/s.(保留三位有效数字)
(2)小车运动的加速度为a＝________m/s2.(保留两位有效数字)
(3)打点计时器打下A点时的速度为vA＝________m/s.
【答案】 (1)0.640 (2)0.80 (3)0.320
【解析】(1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知：vE＝eq \f(xDE＋xEF,2T)＝eq \f(5.99＋6.80×10－2,2×0.10) m/s＝0.640 m/s.
(2)在v－t图像中，图线的斜率表示加速度，则a＝eq \f(0.560－0.400,0.3－0.1) m/s2＝0.80 m/s2.
(3)由加速度的定义可知a＝eq \f(vE－vA,4T)，解得vA＝0.640 m/s－0.80×0.4 m/s＝0.320 m/s.
9.研究小车做匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角θ可调．打点计时器的工作频率为50 Hz.纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个点未画出．
(1)部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带；
B．接通电源，等打点计时器工作稳定后放开小车；
C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连；
D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔．
上述实验步骤的正确顺序是________(用字母填写)．
(2)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________s.
(3)计数点5对应的瞬时速度大小的计算式为v5＝____________________.
【答案】(1)DCBA (2)0.1 (3)eq \f(s4＋s5,2T)
【解析】(1)实验步骤的正确顺序是DCBA.
(2)相邻两计数点之间有4个点未画出，故T＝0.02×5 s＝0.1 s.
(3)用一小段时间内的平均速度替代瞬时速度，即v5＝eq \f(s4＋s5,2T).
10.一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同．
(1)小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度如表所示，将表中的数据补充完整.
(2)在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)．
(3)由v－t图像可知小车运动的规律：速度随时间____________．
【答案】(1)0.12 0.24 (2)图见解析 (3)均匀增加
【解析】(1)因为x1＋x2＝0.06 m，且v2＝eq \f(0.06,2T) m/s＝0.06 m/s，所以T＝0.5 s
因为x2＋x3＝0.12 m，则v3＝eq \f(x2＋x3,2T)＝eq \f(0.12,2×0.5) m/s＝0.12 m/s
因为x4＋x5＝0.24 m，则v5＝eq \f(x4＋x5,2T)＝eq \f(0.24,2×0.5) m/s＝0.24 m/s
(2)其v－t图像如图所示．
(3)小车运动的v－t图像是一条斜向上的直线，表示小车的速度随时间均匀增加．课程标准
课标解读
1．掌握探究小车速度随时间变化规律的实验思想，能使用打点计时器进行实验。
2．能对实验数据进行记录和处理，并通过数据分析得出实验结论。
3．了解其它探究小车速度随时间变化规律的实验方法。
1、通过实验探究物体运动的速度随时间变化的规律，提升实验设计、处理信息、做出解释等科学探究方面的能力。为建构匀变速直线运动的模型奠定基础。
2、描绘物体运动的v-t图像，并通过对拟合成的图线观察、思考，找出物体速度变化的规律。
3、经历探究小车速度随时间变化的规律，体会研究直线运动的一般思路。
4、学习借助计算机数表软件绘制v-t图像，并选择适当的函数拟合数据，得到物体速度随时间变化的规律。
位置编号
1
2
3
4
5
6
7
时刻t/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
v/(m·s－1)
计数点
B
C
D
E
F
速度(m/s)
0.141
0.185
0.220
0.254
0.301
计数点序号
1
2
3
4
5
速度
vn/(m·s－1)
v1＝0.75
v2＝____
v3＝____
v4＝0.45
v5＝0.35
计数点序号
1
2
3
4
5
速度vn/(m·s－1)
v1＝0
v2＝0.06
v3＝____
v4＝0.18
v5＝____
知识点01 实验原理
(1)利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度.
(2)用v－t图象表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用 法画出小车的v－t图象，图线的 表示加速度的大小，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车的速度是 的.
知识点02 进行实验
(1)如图所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮 桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路.
(2)把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过 ，并把纸带的一端连在小车的后面.
(3)把小车停在 打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车(填“接通电源”或“释放小车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源.
(4)换上新纸带，重复操作两次.
【即学即练1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法中正确的是( )
A．长木板一定要水平摆放 B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到分度值的下一位 D．作vt图象时，所描线必须经过每一个点
【答案】C
【解析】实验过程中，一般长木板应平放，不能侧向倾斜，但适当一端高一端低，也是可以的，A错误．使用刻度尺测长度时，需要估读到分度值的下一位，B错误，C正确．作vt图象时，若各点与直线拟合，则作直线并使直线经过尽量多的点，不在直线上的点，分布在直线两侧，D错误．
知识点03 记录数据
选择计数点，记录瞬时速度。
【即学即练2】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是（ ）
A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点
D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
答案：C
【解析】测量每两个相邻计数点间的距离时，应该用毫米刻度尺的零刻度对准计时起点，一次读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个相邻计数点间距离的数值，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误。故选C。
知识点04 数据采集、处理及分析
1.采集数据
如图所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4、x5，再计算出相邻的两个计数点间的距离.Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4.
2.求各计数点的瞬时速度
(1)各计数点对应的 来代替，即v1＝eq \f(Δx1＋Δx2,2T)，v2＝eq \f(Δx2＋Δx3,2T)，…
T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s.
(2)设计表格并记录相关数据
3.作出小车运动的v－t图象
(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致布满坐标纸.
(2)描点：在坐标纸上描出各个坐标点的位置.
(3)连线：用一条平滑的曲线或直线“ ”这些点.
4.分析数据并求出加速度
(1)如果画出的v-t图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动.图象和纵轴的 表示开始计时时小车的速度.
(2)求出小车的加速度
在v－t图象上任意取两个间隔较远的点(这两个点不一定是我们表格中已测得的点)，找出它们的坐标值，然后把它们的坐标值代入公式中求出加速度，即用图线的 求加速度.
【即学即练3】在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )
A．分别逐个测出每两个相邻计数点间的距离，这样便于记录
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点
D．两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s
【答案】C
【解析】测量每两个相邻计数点间的距离时，应该用毫米刻度尺的零刻度对准计时起点，一次读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个相邻计数点间距离的数值，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误。
【即学即练4】11.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学得到一条用电火花打点计时器打下的纸带如图甲所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点在图中没有画出，电火花计时器接220 V、50 Hz的交流电源。该同学经过测量并计算得到电火花打点计时器在打B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度如下表：
(1)设电火花计时器的打点周期为T，计算vF的公式为vF＝________；
(2)根据表中数据，以A点对应的时刻为t＝0，试在图乙所示坐标系中合理地选择标度，作出vt图像；
(3)利用该图像求小车的加速度a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字)；
(4)如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】(1)eq \f(d6－d4,10T) (2)图见解析 (3)0.40 (4)不变
【解析】(1)若时间较短，平均速度可代替中间时刻的瞬时速度，电火花计时器的打点周期为T，所以从E点到G点时间为10T，则vF＝eq \f(d6－d4,10T)。
(2)根据表中数据，利用描点法作出图像如图：
(3)图像斜率大小等于加速度大小，
故a＝eq \f(Δv,Δt)＝0.40 m/s2。
(4)电网电压变化，并不会改变打点的周期，故加速度的测量值与实际值相比不变。
知识点05 注意事项
1、开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
2、先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。
3、要防止钩码落地和小车跟滑轮相撞，当小车到达滑轮前及时用手按住它。
4、牵引小车的钩码个数要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小而使各段位移无多大差别，从而使误差增大。加速度的大小以能在60cm长的纸带上清楚地取得六七个计数点为宜。
5、要区别计时器打出的点和人为选取的计数点。一般在纸带上每5个点取一个计数点，间隔为0.1 s 。
【即学即练5】(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列说法正确的是( )
A．通过调节滑轮的高度，使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条水平线上
B．坐标轴的单位长度越小越好
C．开始打点前要先接通电源后释放小车，打完点后要先断开电源后取纸带
D．槽码的质量越大越好
【答案】AC
【解析】实验中调节滑轮的高度使小车、纸带、细绳和定滑轮上边缘在一条水平线上，可以减小误差，A正确；要适当地选取坐标轴的单位长度，使图像尽量分布在坐标平面中央，B错误；开始打点前要先接通电源后释放小车，打完点后要先断开电源后取纸带，C正确；槽码的质量要适中，不要太大也不要太小，D错误。
考法01 计算瞬时速度
【典例1】为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0 cm的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下匀加速先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过光电门1的时间为Δt1＝0.30 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.10 s，遮光板从开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间为Δt＝3.0 s，则遮光板通过光电门1时的速度v1＝ ，光板通过光电门2时的速度v2＝ ，滑块的加速度约为 。（每个空均保留2位有效数字）
答案0.10 m/s 0.30 m/s 0.067 m/s2
解析 遮光板通过光电门1时的速度v1＝eq \f(d,Δt1)＝eq \f(0.03,0.30) m/s＝0.10 m/s，遮光板通过光电门2时的速度v2＝eq \f(d,Δt2)＝eq \f(0.03,0.10) m/s＝0.30 m/s，故滑块的加速度a＝eq \f(v2－v1,Δt)≈0.067 m/s2．
考法02 误差分析
【典例2】在研究匀变速直线运动实验中，在打点计时器打下的纸带上，选取一段如图所示，实验员告知同学们交流电的频率为50 Hz，图中每两点中间还有四点没有画出；用刻度尺量得A到B、C、D、E各点的距离依次为：1.23 cm、3.71 cm、7.44 cm和12.42 cm，则打C点时物体的瞬时速度大小为________ m/s；该匀变速直线运动的加速度的大小为________ m/s2.(以上结果均保留三位有效数字)若实际上交流电的频率为51 Hz，则上面计算出的加速度值比实际值________．(填“大”“小”或“相等”)
答案 0.311 1.25 小
解析 打C点时物体的速度等于物体在BD间的平均速度：vC＝eq \f(6.21×0.01,2×0.1) m/s≈0.311 m/s
AB间的距离s1＝1.23 cm，BC间的距离s2＝3.71 cm－1.23 cm＝2.48 cm，CD间的距离s3＝
7.44 cm－3.71 cm＝3.73 cm
DE间的距离s4＝12.42 cm－7.44 cm＝4.98 cm.
利用v-t图像求加速度可得：a＝1.25 m/s2
由题意知：f测
1．(多选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，得到如图所示的纸带，其中A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻两计数点间的时间间隔为T，x1、x2、x3、x4、x5、x6分别为AB、BC、CD、DE、EF、FG间的位移，下列可用来准确计算D点小车速度的表达式是( )
A.eq \f(x3＋x4,T) B.eq \f(x3＋x4,2T) C.eq \f(x2＋x3＋x4＋x5,4T) D．eq \f(x1＋x6,2T)
【答案】BC
【解析】可用来计算D点小车速度的表达式有eq \f(x3＋x4,2T)和eq \f(x2＋x3＋x4＋x5,4T)，但eq \f(x3＋x4,2T)比eq \f(x2＋x3＋x4＋x5,4T)更准确一些．
2.在“探究小车速度随5．打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz，在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，若交流电源的频率变小了而未被发现，则测得小车的速度值与真实值比较将( )
A．偏大 B．偏小 C．无影响 D．无法判断
【答案】A
【解析】打点计时器打点的频率是由电源的频率决定的，且打点的频率等于电源的频率．当交流电源的频率为50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一个点；当交流电源的频率低于50 Hz时，打点计时器打点的时间间隔将大于0.02 s，计算速度时如果仍按0.02 s计算，由v＝eq \f(x,t)可知，因测量值t小于真实值，故导致测量出的速度值大于真实值．
3.时间变化的规律”实验中，下列做法不能减小实验误差的是（ ）
A．选取计数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
答案：B
【解析】该方法选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点间的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在一次测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，A正确，不符合题意；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确度会降低，因此小车的加速度略大一些较好，B错误，符合题意；为了减小长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点是必要的，C正确，不符合题意；如果实验中所用长木板各部分的平整程度和光滑程度不同，小车的速度变化会不均匀，从而导致实验误差的增大，因此在实验前对所用长木板进行挑选、检查是必要的，D正确，不符合题意。故选B。
4.以下是探究小车速度随时间变化规律的实验的一些步骤，其正确顺序是______．
①把穿过打点计时器的纸带固定在小车上； ②把打点计时器固定在木板上，并接好电路；③更换纸带，再做两次；④把长木板放在桌面上，并使滑轮伸出桌面；⑤使小车停在打点计时器附近，先接通电源，后放开小车；⑥将细绳拴在小车上并绕过定滑轮，下面挂上适量的钩码；⑦断开电源，取出纸带．
答案：④②①⑥⑤⑦③
【解析】在实验中，应先固定好木板，再固定打点计时器，将纸带穿过打点计时器并固定在小车上，绕过定滑轮，并挂上适量钩码．准备就绪后应先让小车停在打点计时器附近，然后接通电源，再释放小车，打点结束后关闭电源，更换纸带，再做两次．
5.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动情况．某同学做此实验时的步骤如下：
A．拉住纸带，把小车停在靠近打点计时器的位置，放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在长木板上；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码；
D．小车停止运动后，直接取下纸带；
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
F．换上新纸带，再重复操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行测量并数据处理．
其中错误或遗漏的步骤有①__________________________；②________________________________.
将以上步骤完善后，其合理的顺序为_______________________________________________．
【答案】A中应先接通电源，再放开纸带D中取纸带前应先断开电源 BECADF
【解析】A中应先接通电源，再放开纸带；D中取纸带前应先断开电源．实验步骤合理的顺序为BECADF.
6.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.
(1)根据________________计算各点的瞬时速度，则vD＝________m/s，vC＝________m/s，vB＝________m/s.
(2)在如图所示坐标系中画出小车的v t图线，并根据图线求出a＝________.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的物理意义：_ ___.
【答案】(1)某段较短时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 3.90 2.64 1.38
(2)图象见解析图 12.6 m/s2
(3)表示小车经过A点的速度大小
【解析】(1)若时间较短，平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度．
D点的瞬时速度
vD＝eq \f(xCE,2T)＝eq \f(78.00,0.2) cm/s＝390 cm/s＝3.90 m/s
C点的瞬时速度
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(52.80,0.2) cm/s＝264 cm/s＝2.64 m/s
B点的瞬时速度
vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(27.60,0.2) cm/s＝138 cm/s＝1.38 m/s.
(2)由上述数据画出小车的v t图象如图所示，由图线的斜率可求得它的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(1.26 m/s,0.1 s)＝12.6 m/s2.
(3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小．
题组B 能力提升练
1.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列做法正确的是（ ）
A．作v-t图象时，必须用圆滑曲线连线且经过每一个点 B．先使纸带运动，再接通电源
C．牵引小车的钩码越多越好 D．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处答案：D
【解析】作v-t图象时，应用刻度尺作出直线，穿过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，故A错误；先接通电源，再使纸带运动，故B错误；牵引小车的钩码不能太多，故C错误；为充分利用纸带，将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，故D正确。故选D。
2.有一冲刺时身高为的田径运动员正在进行国际比赛，在终点处，有一站在路道终点旁边的摄影记者使用照相机给他拍摄冲刺运动，摄影记者使用的照相机的光圈（控制进光量的多少）是16，快门（曝光时间）是，得到照片后测得其人的高度为，胸前号码布上模糊部分的宽度是，由以上数据可以知道运动员的（ ）
A．成绩 B．冲刺速度 C．内平均速度 D．最后1s内的位移
答案：B
【解析】根据题意无法得出100m的运动时间，则无法求出100m内的平均速度，AC错误；人的身高已知，则人的身高与照片的中的比例与人的位移与号码布影象的模糊部分的比值相等，故可求出运动员的位移，因曝光时间较短，故可以用这段时间内的平均速度代替运动员的冲线速度， B正确；
最后1s内的平均速度未知，D错误；故选B。
3.(1)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，给你以下器材：电磁打点计时器、电池组、纸带、复写纸、小车、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木板．其中不需要的器材是__________，还需要增添的器材有____________________________.
(2)关于“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，下列说法正确的是________．
A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低
B．在释放小车前，小车应靠近打点计时器
C．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车
D．打点计时器应接在低压直流电源上
E．小车运动时要保持纸带与打点计时器平面、木板平行
F．作v t图象时，应先描点后连线，并且要把描出的所有点都连接起来
【答案】(1)电池组 低压交流电源、刻度尺 (2)BCE
【解析】(1)电磁打点计时器使用低压交流电源，所以不需要的器材是电池组．为了得到小车的运动规律，还需要刻度尺来测量计数点之间的距离，所以还需要低压交流电源、刻度尺．
(2)长木板不能侧向倾斜，但是可以一端高一端低，故A错误；在释放小车前，小车应尽量靠近打点计时器，以能在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理和误差的减小，故B正确．实验中应先接通电源然后释放小车，故C正确．打点计时器应接在低压交流电源上，故D错误；小车运动时要保持纸带与打点计时器平面、木板平行，故E正确；作v t图象时，让尽量多的点均匀分布在图线的两侧，描绘成平滑的曲线，不要求所有的点都在图线上，故F错误；故选B、C、E.
4.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各点的瞬时速度，描点作图后，关于加速度的计算，下列说法正确的是（ ）
A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度
B．根据实验数据画出v-t图像，量出图线的倾角θ，由公式算出加速度
C．根据实验数据画出v-t图像，选取图线上相距较远的两个点，用公式算出加速度
D．依次选择2个计数点速度计算出多个加速度，然后算出这些加速度的平均值
答案：C
【解析】实验中有偶然误差，通过图像法处理数据可以减小偶然误差，选择图线上较远的两个点进行计算可以减小误差，选项A错误，C正确；依次选择2个计数点速度计算出多个加速度再求平均值，列式后发现多个数据在运算中被抵消，只有初末数据被利用，选项D错误；图线倾角的大小与坐标轴的标度、单位有关，速度-时间图像中图线的倾角的正切值很多时候不具有实际意义，选项B错误。故选C。
5.一同学在用打点计时器做实验时，纸带上打出的不是圆点，而是如图所示的一些短线，这可能是因为（ ）A．打点计时器错接在直流电源上
B．电源电压不稳定
C．电源的频率不稳定
D．打点针压得过紧
答案：D
6.某同学利用图（a）所示的实验装置探究物块速度随时间的变化．物块放在桌面上，细绳的一端与物块相连，另一端跨过滑轮挂上钩码．打点计时器固定在桌面左端，所用交流电源频率为50 Hz．纸带穿过打点计时器连接在物块上．启动打点计时器，释放物块，物块在钩码的作用下拖着纸带运动．打点计时器打出的纸带如图（b）所示（图中相邻两点间有4个点未画出）．
根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为加速度不变的加速运动．回答下列问题：
（1）在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为_____m/s．在打出D点时，物块的速度大小为___m/s；（保留两位有效数字）（2）物块的加速度大小为_____m/s2．（保留两位有效数字）
答案：（1）0.56 0.96 （2）2.0
【解析】（1）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以
（2）根据加速度的定义式可以求出加速度的大小，得a=2.0m/s2
题组C 培优拔尖练
1.在实验中，利用纸带上的数据得出各计数点的瞬时速度后，以速度v为纵轴，以时间t为横轴建立直角坐标系。某次实验中某同学描出的点如图所示。在直角坐标系上一共描出了10个点。
下列思考有道理的是（ ）
①这10个点无论如何也不在一条直线上，因此小车运动的v-t图线不可能为一条直线，而应为一条光滑的曲线
②这10个点中有6个点虽然不在一条直线上，但它们在一条直线附近，只有F和B两点离这条直线太远
③在8个点当中只有4个点能画在一条直线上（A、D、G、I），有6个点不在该直线上，这条直线肯定不能表示小车运动的规律
④与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的
A．①③B．②④C．①②D．③④
答案：B
【解析】由于实验存在误差或错误，所以这10个点中有8个点不可能完全在一条直线上，但紧挨在一条直线附近，只有F和B两个点离这条直线远，用倾斜直线进行连接，这条直线通过大部分的点，不在直线上的点两侧分布均匀，此条直线可表示小车运动的规律，①③错误②正确。在直线通过大多数的点，与直线偏差较小的点（C、E、H、J）可能是实验误差造成的，而与直线偏离较大的点（B、F）则可能是实验中出现错误造成的，④正确。故选B。
2（多选）.某同学将纸带穿过限位孔，接通打点计时器的电源，拉动纸带，但在纸带上打不上点，其可能的原因是（ ）
A．复写纸放反 B．振针过短 C．使用了直流电压 D．纸带运动过快
答案：ABC
3.某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动.他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如下图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm.则小车的加速度a＝_____m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝___m/s.(结果均保留两位有效数字)
答案 0.80 0.40
解析 相邻的两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，利用v-t 图像可得小车的加速度 a＝0.80 m/s2
打点计时器在打B点时小车的速度vB＝eq \f(s1＋s2,2T)＝eq \f(3.59＋4.41×10－2,2×0.1) m/s＝0.40 m/s
4.(多选)一小球在水平桌面上做直线运动，用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次，得到一幅频闪照片，用刻度尺量得照片上小球各位置如图所示，已知照片与实物的比例为1∶10，则( )
A．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B．图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2.5 m/s
D．图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是2 m/s
【答案】AD
【解析】小球在通过8 cm距离内的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)＝eq \f(8×10,4×0.1) cm/s＝200 cm/s＝2 m/s，A对，B错．可以认为小球通过6 cm处的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度v＝eq \f(x′,t′)＝eq \f(4×10 cm,2×0.1 s)＝200 cm/s＝2 m/s，C错，D对．
5．在用打点计时器探究匀变速直线运动的速度随时间变化规律的实验中，获得的一段纸带如图所示，A、B、C、D为相邻的四个计数点，已知AB＝1.80 cm，BC＝2.00 cm，CD＝2.20 cm，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s．关于该实验，下列说法正确的是( )
A．相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s是用停表测出的
B．实验时应先释放小车再接通电源
C．打点计时器打C点时，小车的速度为0.42 m/s
D．小车运动的加速度是0.2 m/s2
【答案】 D
【解析】相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，并不是停表测量出的，而是按打点先后顺序每5个点取1个计数点得到的，A错误；实验时应先接通电源，再释放小车，B错误；打点计时器打C点时小车的速度等于B、D两点间的平均速度，则vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(2.00＋2.20×10－2,2×0.1) m/s＝0.21 m/s，C错误；同理vB＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(1.80＋2.00×10－2,2×0.1) m/s＝0.19 m/s，故a＝eq \f(vC－vB,T)＝0.2 m/s2，D正确．
6．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，
(1)下列说法正确的是________．
A．先释放纸带，再接通电源 B．先接通电源，后释放纸带
C．先接通电源或先释放纸带都可以 D．纸带上打点越密集，说明纸带运动速度越大
(2)使用电磁打点计时器，应选用_____(选填“直流”或“交流”)电源，若频率为50 Hz，则每隔_____s打一个点．
(3)某次实验中得到的一条纸带如图所示，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，分别标明0、1、2、3、4，量得x1＝30.0 mm，x2＝36.0 mm，x3＝42.0 mm，x4＝48.0 mm，则打1和4点之间的平均速度为________m/s，打2这个点时的瞬时速度为________m/s.
【答案】(1)B (2)交流 0.02 (3)0.42 0.39
【解析】(1)实验时应先接通电源，再释放纸带，故A、C错误，B正确；纸带上打点越密集，说明纸带运动速度越小，故D错误．
(2)打点计时器使用交流电源，频率为50 Hz，每隔0.02 s打一个点．
(3)1和4点之间的平均速度为v＝eq \f(x2＋x3＋x4,3T)＝eq \f(36.0＋42.0＋48.0×10－3,0.3) m/s＝0.42 m/s，
计数点2的瞬时速度为v2＝eq \f(x2＋x3,2T)＝eq \f(36.0＋42.0×10－3,0.2) m/s＝0.39 m/s.
7．如图甲所示，用打点计时器记录小车的运动情况．小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动．所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位：cm)如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02 s.
(1)计算计时器打出点2、3时小车的速度大小，填入表中．
(2)在平面直角坐标系中作出小车在薄布上运动的v－t图像．
(3)求出小车在玻璃板上的运动速度大小．
【答案】(1)0.65 0.55 (2)图见解析 (3)0.85 m/s
【解析】(1)根据题图乙可得v2＝eq \f(1.4＋1.2,0.04) cm/s＝65 cm/s＝0.65 m/s，v3＝eq \f(1.2＋1.0,0.04) cm/s＝55 cm/s＝0.55 m/s.
(2)以速度为纵坐标，以时间为横坐标建立直角坐标系．用描点法作出小车在薄布上做减速运动的v－t图像．将图线延长，使其与纵轴相交，如图所示．
(3)由图像可知，小车做减速运动的初速度为0.85 m/s，即小车在玻璃板上的运动速度大小．
8．某实验小组采用如图甲所示的实验装置探究小车做匀变速直线运动的规律，打点计时器工作频率为50 Hz.图乙是实验中得到的一条较理想的纸带，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s.
通过计算已经得出了打下A、B、C、D四个点时小车的瞬时速度，以A点为计时起点，通过描点连线得到了如图丙所示的图像．试分析下列问题：
(1)打点计时器打E点时小车的瞬时速度vE＝________m/s.(保留三位有效数字)
(2)小车运动的加速度为a＝________m/s2.(保留两位有效数字)
(3)打点计时器打下A点时的速度为vA＝________m/s.
【答案】 (1)0.640 (2)0.80 (3)0.320
【解析】(1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知：vE＝eq \f(xDE＋xEF,2T)＝eq \f(5.99＋6.80×10－2,2×0.10) m/s＝0.640 m/s.
(2)在v－t图像中，图线的斜率表示加速度，则a＝eq \f(0.560－0.400,0.3－0.1) m/s2＝0.80 m/s2.
(3)由加速度的定义可知a＝eq \f(vE－vA,4T)，解得vA＝0.640 m/s－0.80×0.4 m/s＝0.320 m/s.
9.研究小车做匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角θ可调．打点计时器的工作频率为50 Hz.纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个点未画出．
(1)部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带；
B．接通电源，等打点计时器工作稳定后放开小车；
C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连；
D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔．
上述实验步骤的正确顺序是________(用字母填写)．
(2)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________s.
(3)计数点5对应的瞬时速度大小的计算式为v5＝____________________.
【答案】(1)DCBA (2)0.1 (3)eq \f(s4＋s5,2T)
【解析】(1)实验步骤的正确顺序是DCBA.
(2)相邻两计数点之间有4个点未画出，故T＝0.02×5 s＝0.1 s.
(3)用一小段时间内的平均速度替代瞬时速度，即v5＝eq \f(s4＋s5,2T).
10.一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同．
(1)小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度如表所示，将表中的数据补充完整.
(2)在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)．
(3)由v－t图像可知小车运动的规律：速度随时间____________．
【答案】(1)0.12 0.24 (2)图见解析 (3)均匀增加
【解析】(1)因为x1＋x2＝0.06 m，且v2＝eq \f(0.06,2T) m/s＝0.06 m/s，所以T＝0.5 s
因为x2＋x3＝0.12 m，则v3＝eq \f(x2＋x3,2T)＝eq \f(0.12,2×0.5) m/s＝0.12 m/s
因为x4＋x5＝0.24 m，则v5＝eq \f(x4＋x5,2T)＝eq \f(0.24,2×0.5) m/s＝0.24 m/s
(2)其v－t图像如图所示．
(3)小车运动的v－t图像是一条斜向上的直线，表示小车的速度随时间均匀增加．课程标准
课标解读
1．掌握探究小车速度随时间变化规律的实验思想，能使用打点计时器进行实验。
2．能对实验数据进行记录和处理，并通过数据分析得出实验结论。
3．了解其它探究小车速度随时间变化规律的实验方法。
1、通过实验探究物体运动的速度随时间变化的规律，提升实验设计、处理信息、做出解释等科学探究方面的能力。为建构匀变速直线运动的模型奠定基础。
2、描绘物体运动的v-t图像，并通过对拟合成的图线观察、思考，找出物体速度变化的规律。
3、经历探究小车速度随时间变化的规律，体会研究直线运动的一般思路。
4、学习借助计算机数表软件绘制v-t图像，并选择适当的函数拟合数据，得到物体速度随时间变化的规律。
位置编号
1
2
3
4
5
6
7
时刻t/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
v/(m·s－1)
计数点
B
C
D
E
F
速度(m/s)
0.141
0.185
0.220
0.254
0.301
计数点序号
1
2
3
4
5
速度
vn/(m·s－1)
v1＝0.75
v2＝____
v3＝____
v4＝0.45
v5＝0.35
计数点序号
1
2
3
4
5
速度vn/(m·s－1)
v1＝0
v2＝0.06
v3＝____
v4＝0.18
v5＝____
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