六年级下册数学教案-4.4.1 圆柱和圆锥｜冀教版
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冀教版六年级下册第四单元《圆柱和圆锥》
圆锥
教学内容：冀教版小学数学六年级下册第40—42页
一、教材分析
本节课《圆锥》是学生在学习了圆柱体积相关知识的基础上进行教学的。教材安排了两个知识点：一是从实物中抽象出圆锥的立体图形并认识圆锥各部分名称，二是通过实验探索圆锥的体积计算公式。从实物中抽象出圆锥图形、认识特征比较容易。学生通过猜想、观察、实验等活动，自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。
二、学情分析
学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆柱的特征及体积计算方法，而且六年级的学生对圆锥物体有一定的生活经验，学生具有一定的动手操作能力和探究能力。这些都为学生自主探究圆锥的特征奠定了基础。因此在教学中应尽可能放手，让学生通过观察和实验，发现和总结出圆锥的特征和体积公式。
三、教学目标：
知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥的特征及各部分名称、测量圆锥的高的方法。探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系、掌握圆锥体积的计算公式。
过程与方法目标：通过观察、讨论、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。
情感态度与价值观：借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测、动手操作能力和自主探索能力。
四、教学重难点：
教学重点：圆锥的特征、掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：测量圆锥的高的方法、正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。
五、教具学具准备：
教具：多媒体课件、纸圆锥模型、等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个、沙子、 直尺、剪刀等。
学具：圆锥学具、每组等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个、沙子、直尺。
六、教学方法：多媒体教学、小组合作探究、练习法。.
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：我家有一个装粮食的粮囤，仔细观察粮囤图片，粮囤下半部分是属于什么立体图形？你能说说它具有什么特征吗？
生：是圆柱。它的特征是：圆柱有三个面，有上下两个底面，是完全相同的两个圆，有一个侧面是曲面，两个底面之间的距离叫做圆柱的高，有无数条高。圆柱侧面展开是长方形。
【设计意图：通过学生复圆柱的知识，自然引入本节所学知识】
师：粮囤上半部分形成的小麦堆是属于什么立体图形？
生：圆锥。
师揭示课题：不错，我们把这样的几何形体叫做圆锥体，简称圆锥，陀螺、小神童冰激凌和斗笠这些物体的形状也是圆锥。今天我们就一起进入圆锥的世界。板书课题《圆锥》。
二、认识圆锥
1、师：生活中有很多圆锥的物体，你们知道有哪些吗？
生1：沙子堆是圆锥体的。
生2：沙漏是近似的圆锥体的。
老师为我们同学们准备了一些生活中的圆锥体或近似圆锥体的图片，竹笋、削好的铅笔尖、圣诞帽、沙土堆、煤土堆、小麦堆也是近似的圆锥、房子的屋顶、小凉亭的屋顶、蒙古包的上半部分、帐篷这些也是近似的圆锥。【设计意图：出示生活中圆锥的例子丰富学生的感知】
师：看来圆锥形的物体给我们生活的带来了不少的便利，我们只有对它了解的更多，才能更好的得用它。
2、引导观察总结出圆锥的特征
师：下面请同学们拿出圆锥体模型，看一看、摸一摸、同桌同学互相说说你的感觉。
同桌交流、讨论。教师深入小组和学生一起进行探讨。
师：谁愿把你们的研究成果告诉给大家。
生汇报，师板书：
a、圆锥的特征。
①我们发现圆锥上面细，下面粗。
②圆锥有一个尖尖的部分，摸起来很扎手。我们把它叫做顶点。
（学生讲到顶点时，老师在板书上标出顶点）
③圆锥有一个弯曲光滑的面，我们可以把它叫做侧面。这个面是曲面。
（学生讲到侧面时，老师在板书上标出侧面）
师：同学们回顾下圆柱的侧面展开是什么图形？（长方形），那么圆锥的侧面如果把它展开来会是个什么形状呢？（生用剪刀剪开一个圆锥的侧面，让学生观察，得出圆锥的侧面展开是个扇形）
④圆锥有一个圆形的面，我们可以把它叫做底面。
（学生讲到此点时，老师在板书上标出底面）
⑤师引导观察圆锥的高
a.认识高
师：我们知道圆柱的高是两底面之间的距离，并且有无数条高。那么我们今天所学习的圆锥的高是怎样定义的呢？请看大屏幕。学生齐读圆锥高的定义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
下面老师请一个同学指一指圆锥学具的高。
师：通过我们对圆锥的高的了解，想一想圆锥的高有几条？（一条）
师追问：为什么只有一条？（因为圆锥只有一个顶点和底面只有一个圆心）
b﹑测量高
由于圆锥的高在它的内部，那么我们怎样测量圆锥的高呢？先想一想，然后利用老师给大家准备好的圆锥，同桌同学共同探究圆锥的高的测量方法。
（以小组为单位进行操作。教师适当引导指正。）
学生汇报，师通过幻灯片小结测量高的方法。
师：在测量高的时候，我们应该注意什么？
生总结出：圆锥的底面和平板要水平放置，平板和直尺要垂直，直尺测量的时候要从0刻度线开始。
师：如果直尺没有从0刻度线开始测量，而是从直尺的开头开始测量，怎么计算圆锥的高呢？像这个大屏幕上的圆锥的高度是2厘米吗？
生：不是2厘米。圆2厘米+0刻度线以下的这一段空白距离。
⑥师：圆柱和圆锥的特征有哪些相同点和不同点？
师生共同总结出圆锥和圆锥的相同点和不同点。
3、圆锥是怎么形成的？
师：一个长方形绕着它的一条直角边所在的直线旋转，可以形成一个圆柱。那么圆锥是哪个图形旋转形成的呢？我这里有一个直角三角形和一个半圆形。大家猜一猜这两个图形哪个图形旋转之后形成一个圆锥。
生猜测，师示范。得出结论：一个直角三角形绕着一条直角边旋转，会形成圆锥。
【设计意图：通过小组合作，观察、讨论等活动，经历认识圆锥的过程，知道圆锥的特征。】
三、探究圆锥体积的计算公式。
1、大胆猜测：
（1）我们学过哪些立体图形的体积？
生：长方体、正方体、圆柱的体积公式。
（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）
（3）老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”
（4）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（有关系。圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍）
2、实验探究圆锥和圆柱体积之间的关系
我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。
（1）课件出示试验要求：
各个小组成员分工合作，2人实验，1人记录，1人整理学具。按照课件要求实验。保持卫生清洁。
（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。
（3）汇报交流：学生用等底等高的圆柱圆锥演示。
方法一：先在圆锥里装满沙子，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满沙往圆锥里倒，几次才能倒完？ （教师让学生注意记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）
方法二：：在圆柱形容器中装满沙子（沙子不能凸出来），然后倒入圆锥形容器中，3次正好倒完。
（6）试验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）
（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一 。）
3、公式推导
(1) 你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）
老师结合学生的回答板书：圆锥的体积公式及字母公式
圆锥的体积=底面积×高× V=Sh
（2）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）
教师拿不等底不等高的圆锥，做这个试验几次，看看有没有这样的关系？学生汇报。
【设计意图：通过小组合作，观察、讨论、实验等活动，经历探索圆锥体积计算公式的过程，会用公式计算圆锥的体积。】
四、课堂练习
1、哪些图形是圆锥？（数学书42页练一练第一题）
2．填空。
(1)圆锥的底面是一个( )，圆锥的侧面展开图是一个( ),圆锥有（ ）条高。
(2)圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的( )；
圆锥的体积是圆柱体积的( )；圆柱的体积:圆锥的体积=( )；圆锥的体积:圆柱的体积=( )。
3.我是小法官。
(1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 （ ）
(2)圆锥的高是圆柱高的3倍，它们体积一定相等。 （ ）
4.解决问题我最棒。
（1）你能帮助两个圆锥兄弟，比较一下谁的体积大吗？
圆锥1：底面积：6.28平方分米、高：6分米
圆锥2：底面半径：2分米、高：3分米
生计算出两个圆锥的体积后得出结论：这两个圆锥的体积相等，但不一定是等底等高的。
（2）一个体积是24立方分米的圆柱，把它削成最大的圆锥。圆锥的体积是多少立方厘米？削去木材的体积是多少立方厘米？
【设计意图：通过练习，加深对本节课知识的了解，使学生更好的掌握本节课所学知识，并提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。】
五、总结收获 。
通过这节课的学习，你有什么收获和体会呢？
【设计意图：引导学生进行小结，有利于知识的积累和自主学习能力的提高。】
六、作业。
每个小组的同学寻找生活中的一个圆锥物品，测量出它的相关数据，计算出它的体积。
【设计意图： 把课上的知识延伸到课外，使学生进一步感受数学来源于生活并应用于生活。】
七、板书设计：
圆锥
一、认识圆锥
二、圆锥的体积
圆锥的体积=底面积×高× V=Sh
