小学数学冀教版六年级下册（四）综合与实践教案设计

方中圆  圆中方

教材：学习了正方形及圆的面积之后整合的一节课

课题：方中圆 圆中方的面积关系

教学目标：

1、经历综合运用知识推导计算面积比的过程。

2、能综合运用所学知识，推导计算出面积比。                                                                                          

3、能运用推导出的规律解决一些数学问题。

4、积极参加数学活动，发展数学思维，感受利用这个规律解题的简单

重难点分析：

重点：面积比的推导过程及应用

难点：面积比的推导过程及应用

教具：PPT

教学过程

一、创设情境，导入新课

生活中因为有了棱角分明的“正方形”而个性鲜明，因为有了完整和谐的“圆”而婀娜多姿。当正方形和圆巧妙结合后，刚中有柔---更加令人神往。想不想欣赏一下它们在现实生活中的一些巧妙结合。

生：想

师：让我们一起来欣赏

出示图片

古代建筑上的窗户  屏风（客厅的装饰  隔断）咱们学校的窗户

师：前两个跟后面这一个有什么区别和联系？

联系：都是由正方形和圆组合成的图形

区别：前两个是正方形里最大的圆，后面一个是圆里最大的正方形。

像这样，正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为“方中圆”，圆与它里面最大的正方形组合成的图形称为“圆中方”。

出示不是圆中方或者方中圆的图片让学生辨认，进一步加深学生对方中圆圆中方的理解。

所以一定要理解清正方形与它里面最大的圆组合成的图形称为“方中圆”，圆与它里面最大的正方形组合成的图形称为“圆中方”。其实在它们里面隐藏着很多数学规律，今天这节课我就跟同学们一同探求“方中圆 圆中方”里，正方形与圆面积的比例关系，巧妙利用它们中存在的面积关系,可以灵活解决一些面积计算题，相信同学们一定会有很多美妙的发现。

二、探究新知

1、举例求出

出示这两个图

上图中两个圆的半径都是1米，你能求出正方形和圆的面积比吗？（圆周率用π表示）

师：要想求面积比应该先求什么？再求什么？

生：先求正方形跟圆的面积，再求他们的比

学生独立求出

方中圆：S方=(1×2)2=4(m2)      圆中方：S方==2(m2)

        S圆=π×12=π(m2)             S圆=π×12=π(m2)

        S方：S圆=4:π                  S方：S圆=2:π

2、一般验证

如果圆的半径不是1米，正方形和圆的面积发生变化吗？假如是2米呢？3米呢？......

生：不变（如果有说变的可以让他用2米验证一下）

师：你说不变也得一个一个去验证，如果咱们这样一个个去验证是永远验证不完的。当我们遇到这么多数不好一个个去表示的时候，咱们可以用什么来代替？

生：字母

师，对，可以用字母。若把半径设为r，请同学们分别计算方中圆、圆中方中正方形和圆的面积比，看它们的比是否不变。

（小组合作）老师巡视指导

方中圆：S方=(r×2)2=4r2(m2)      圆中方：S方==2r2(m2)

        S圆=π×r2=πr2(m2)             S圆=π×r2=πr2(m2)

        S方：S圆=4r2:πr2                  S方：S圆=2r2:πr2

               =4:π                            = 2:π

让学生去讲台上板演并讲解（学生讲完教师可以进行补充）

师：

师：我们从特殊到一般分别推导计算出了在方中圆、圆中方里正方形和圆的面积比分别为4:π和2:π，掌握了这个规律，会使有些问题变的非常简单。

师：同学们，想不想挑战一下？

生：想！

三、巩固练习

1、小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图），圆桌桌面的面积是（   ）平方米？

S方=1×1=1(m2)                  

S方：S圆=2:π

S圆=1÷2×π==1.57(m2)
2、要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸张，至少需要面积为（   ）平方厘米的正方形纸片。

方法一：S方：S圆=4:π            方法二：12.56÷3.14=4

        S圆=12.56(cm2)                   4=2×2

            S方=12.56÷π×4=16(cm2)          半径=2cm

                                      正方形边长=2×2=4cm

                                     正方形面积=4×4=16cm2    

3、已知圆的面积是9.42 平方厘米，则阴影部分的面积是（    ）平方厘米？

圆中方：  S方：S圆=2：π

        设阴影部分的面积为x’

         则4x：9.42=2：π

         3.14×4x=9.42×2

               X=1.5

或者：9.42÷3.14×2×=1.5(cm2)

三、全课小结

  今天这节课我们有哪些收获？（学到了些什么）

学生发言